江苏省南京联合体2023-2024学年八年级下学期数学期末练习卷

这是一份江苏省南京联合体2023-2024学年八年级下学期数学期末练习卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）
1．绿色环保，人人参与，下列环保图标中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．全班48名同学中，6人最喜欢打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，12人最喜欢打排球，为反映全班最喜欢各类型球的人数占全班总人数的百分比，最适合用的统计图是（ ）
3．下列二次根式的计算中，正确的是（ ）
4．如果把分式 eq \f(x＋y, xy )中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
5．要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（ ）
（第6题）
y
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），点B是函数y＝eq \f(6,x)（x＞0）图像上的一个动点，过点B作BC⊥y轴，交函数y＝－eq \f(2,x)（x＜0）的图像于点C，点D是x轴上在A点左侧的一点，且AD＝BC，连接AB、CD．有如下四个结论：①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；
④四边形ABCD的面积是定值．其中正确的结论有（ ）
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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．若二次根式 eq \r(x＋1)在实数范围内有意义，则x的取值范围为_________．
8．不透明的袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和2个绿球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个红球是__________事件（填写“必然”“不可能”或“随机”）．
9．当x＝_______时，分式 eq \f(x－1, x＋1 )的值为0．
10．已知反比例函数的图像经过点P（a，－a），则这个函数的图像位于第__________象限．
11．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是_________．
12．一个含有二次根式的式子与2－ eq \r(3)的积是有理数，这个式子可以是________．（写出一个即可）
13．如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝________cm．
14．在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A坐标为（－1，0），点D坐标为
（－2，4），则点C的坐标是_______________．
15．反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像经过点A（1，4）和B（m，n），则m2＋n2的最小值为_________．
A
B
C
D
E
（第13题）
（第16题）
A
B
C
D
B'
D'
E
（第14题）
A
O
B
C
D
x
y
16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D'，CD与B'C'交于点E，则DE的长为__________．
C'
三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算：
（1） eq \r(10)×( eq \r( eq \f(1,2))－ eq \r(8))； （2）( eq \r(3)＋1)2－( eq \r(3)－1)2．
18．（6分）解方程： eq \f(3,x2－9)－ eq \f(x,3－x)＝1．
19．（6分）先化简，再求值：(1－ eq \f(1,m＋2))÷ eq \f(m2＋2m＋1, m2－4 )，其中m＝1．
20．（6分）如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
A
B
C
D
E
F
（第20题）
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当△ABD满足___________时，四边形DEBF是矩形．
21．（6分）为了丰富学生延时服务内容，我校八年级开设了四门手工活动课，按照类别分为A：剪纸、B：沙画、C：雕刻、D：泥塑．为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．
（第21题）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为___________；
（2）a＝________，b＝_________，扇形统计图中“C”项所对应的圆心角为_______°；
（3）该校共有1500名学生，请估计全校喜爱“沙画”的学生人数．
22．（8分）
（1）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）如图②，若四边形ABCD满足∠A＝∠C＞90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．
①
A
B
C
D
②
A
B
C
D

23.（8分）已知A、B两地相距480千米，小明驾车从A地出发，匀速驶往B地参加活动．
（1）设小明行驶的时间为x小时，行驶速度为y千米/小时，则y关于x的函数表达式为
___________；
（2）若从A地到B地全程速度限定为不超过120千米/小时，小明早上8：00出发，需当
天13点至14点（含13点和14点）间到达B地，则行驶速度的取值范围为___________；
（3）活动结束后，小明按原路返回．返回的速度比他出发的速度每小时快10千米，返回
到A地所需时间是他从A地到B地所需时间的 eq \f(5,6)倍，求小明返回到A地所需时间．
24．（6分）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个菱形ABCD（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
（1）菱形ABCD的对角线AC长为a，对角线BD的长为h；
（2）菱形ABCD的AB边长为a，AB边上的高为h．
（第24题）
a
h
25．（8分）如图，一次函数y1＝kx＋2 (k≠0)的图像与反比例函数y2＝ eq \f(m,x)(m≠0，x＞0)的图像交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0)．
（1）求k与m的值；
（2）当y1＞y2时，x的取值范围是_______________；
A
B
C
O
P
x
y
（第25题）
（3）若P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为 eq \f(7,2)时，求a的值．
26．（8分）【思考尝试】
A
B
C
D
E
F
G
图1
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF．试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小明受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；
图2
A
B
C
D
E
F
G
H
∠G没有直角标记
【拓展迁移】
（3）小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH＝HM，连接AM，BH，线段CM，BH的数量关系可以用等式表示为_______________．
A
B
C
D
E
H
M
图3

2023－2024学年度第二学期期末练习卷
八年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．x≥－1； 8．必然； 9．1； 10．二、四； 11．0.28；
12．2＋ eq \r(3)； 13．5； 14．（2，5）； 15．8； 16． eq \r(3)－1．
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（6分）
（1）解： eq \r(10)×( eq \r( eq \f(1,2))－ eq \r(8))
＝ eq \r(10× eq \f(1,2)) － eq \r(10×8) …………………1分
＝ eq \r(5)－4 eq \r(5) …………………2分
＝－3 eq \r(5) …………………3分
（2）解：( eq \r(3)＋1)2－( eq \r(3)－1)2
＝( eq \r(3)＋1＋ eq \r(3)－1)( eq \r(3)＋1－ eq \r(3)＋1) …………………5分
＝2 eq \r(3)×2
＝4 eq \r(3) …………………6分
18．（6分）
解： eq \f(3, x2－9 )＋ eq \f(x, x－3 )＝1
方程两边同乘以(x＋3)(x－3)得：3＋x(x＋3)＝(x＋3)(x－3) …………2分
解得：x＝－4 …………………4分
检验：当x＝－4时，(x＋3)(x－3)＝7≠0
所以x＝－4是原方程的解． …………………6分
19．（6分）
解：原式＝( eq \f(m＋2, m＋2 )－ eq \f(1, m＋2 ))÷ eq \f((m＋1)2, (m＋2)(m－2) ) …………………2分
＝ eq \f(m＋2－1, m＋2 )· eq \f((m＋2)(m－2),(m＋1)2 ) …………………4分
＝ eq \f(m－2, m＋1 ) …………………5分
当m＝1时，原式＝ eq \f(1－2, 1＋1 )＝－ eq \f(1,2) …………………6分
A
B
C
D
E
F
（第20题）
20．（6分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A＝∠C，AB＝CD，AB∥CD …………………1分
∵AB∥CD
∴∠ABD＝∠CDB …………………2分
∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，
∠CDB的平分线DF交BC于点F
∴∠ABE＝ eq \f(1,2)∠ABD，∠CDF＝ eq \f(1,2)∠CDB
∴∠ABE＝∠CDF …………………3分
∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF
∴△ABE≌△CDF …………………4分
（2）AB＝DB …………………6分
21．（6分）
（1）90； …………1分
（2）6，36 ，120° …………4分
（3）解：1500× eq \f(6, 90 )＝100
答：全校喜爱“沙画”的学生有100人． …………6分
22．（8分）
（1）证明：连接BD
（图①）
A
B
C
D
∵∠A＝∠C＝90°，
∴△ABD、△CDB都是直角三角形
∵AB＝CD，BD＝DB
∴Rt△ABD≌Rt△CDB …………………2分
∴∠ABD＝∠CDB
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形 …………………3分
∵∠A＝90°，
∴四边形ABCD是矩形 …………………4分
（2）证明：连接BD，分别过点B、D向DA、BC的延长线的垂线，垂足为E、F
∵BE⊥DE，DF⊥BF
（图②）
A
B
C
D
E
F
∴∠E＝∠F＝90°
∵∠BAD＝∠BCD
∴180°－∠BAD＝180°－∠BCD
∴∠BAE＝∠DCF
又∵AB＝CD
∴△ABE≌△CDF …………………6分
∴BE＝DF，AE＝CF
∵在Rt△BDE和Rt△DBF中：
BE＝DF，BD＝DB
∴Rt△BDE≌Rt△DBF …………………7分
∴DE＝BF
∴DE－AE＝BF－CE
即AD＝BC
又∵AB＝CD
∴四边形ABCD是平行四边形 …………………8分
23．（8分）
（1）y＝ eq \f( 480 , x )； …………………2分
（2）80≤x≤96； …………………4分
（3）小明返回到A地所需时间为t小时．
根据题意可得： eq \f( 480 , t )＝ eq \f( 480 , 1.2t )＋10 …………6分
解得：t＝8 …………7分
经检验：t＝8是原方程的解
答：小明返回到A地所需时间为8小时． …………8分
24．（6分）
（1）解：如图，四边形ABCD是所求作图形．
①作AC＝a；
②作AC的垂直平分线交AC于点O；
③在垂直平分线上截取OB＝OD＝ eq \f(1,2)h；
④连接AB、BC、CD、AD． …………3分
（2）解：如图，四边形ABCD是所求作图形．
①作直线l，过任意点O作l的垂线；
②在垂线上截取OD＝h；
③以点D为圆心，a为半径作圆交l于点A；
④在l上截取AB＝a；
⑤分别以点D、B为圆心，a为半径作圆交于点C；
⑥连接AD、BC、CD． …………6分
25．（8分）
（1）解：∵y1＝kx＋2 经过点C(－4，0)
∴－4k＋2＝0
∴k＝ eq \f(1,2) ………………1分
∵点A(2，n)在y1＝ eq \f(1,2)x＋2的图像上
∴n＝3 ………………2分
又∵点A(2，3)在y2＝ eq \f(m,x)的图像上
∴m＝6 ………………3分
（2）x＞2 ………………5分
（3）解：∵y1＝ eq \f(1,2)x＋2 与y轴交于点B
∴B(0，2)
∵P(a，0)，C(－4，0)
∴PC＝|a＋4| ………………6分
∵S△ABP＝S△APC－S△BPC
＝ eq \f(1,2)|a＋4|×3－ eq \f(1,2)|a＋4|×2
＝ eq \f(1,2)|a＋4| ………………7分
∴ eq \f(1,2)|a＋4|＝ eq \f(7,2)
∴a＝3或－11 ………………8分
26．（8分）
解：（1）∵DF⊥CE，GD⊥DF，AG⊥DG
∴∠G＝∠DFC＝90°，∠ADG＋∠ADF＝90°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ADC＝90°＝∠ADF＋∠CDF
∴∠ADG＝∠CDF
∵AG＝CF
∴△ADG≌△CDF
∴AD＝CD
∴矩形ABCD是正方形． ………………3分
（2）∵DF⊥CE，AH⊥CE，GD⊥DF
∴∠DFH＝∠H＝∠GDF＝90°
∴四边形DGHF是矩形
∴∠G＝90°＝∠DFC
同理可得：∠ADG＝∠CDF
∵四边形ABCD是正方形
∴AD＝CD
∴△ADG≌△CDF
∴DG＝DF，AG＝CF
∴四边形DGHF是正方形
∴HG＝HF
∴FH＝HG＝AH＋AG＝AH＋CF． ………………6分
（3）CM＝ eq \r(2)BH ………………8分A．扇形统计图
B．条形统计图
C．折线统计图
D．频数分布直方图
A．3 eq \r(3)－ eq \r(3)＝3
B． eq \r(3)＋ eq \r(7)＝ eq \r(10)
C． eq \r((－3)×(－5))＝ eq \r(－3)× eq \r(－5)
D． eq \r(10)÷ eq \r(2)＝ eq \r(5)
A．不变
B．是原来的3倍
C．是原来的 EQ \F(1,3)
D．是原来的 EQ \F(1,9)
A．测量两组对边是否相等
B．测量对角线是否相等
C．测量对角线是否互相平分
D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
D
C
D
B