江苏省南京联合体2023-2024学年七年级下学期数学期末练习卷

这是一份江苏省南京联合体2023-2024学年七年级下学期数学期末练习卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．3a2－a2＝3B．a2＋a3＝a5C．a3•a2＝a6D．(a2)3＝a6
2．不等式4－2x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知AB∥CD，则下列结论成立的是（ ）
2
1
A
B
C
D
E
（第3题）
A．∠1＝∠D B．∠B＝∠D C．∠B＝∠1 D．∠D＋∠2＝180°
4．一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（ ）
A．4B．2aC．2a＋4D．4a＋4
5．当0＜x＜1时，x2，x， EQ \F(1,x)的大小关系是（ ）
A．x2＜x＜ EQ \F(1,x)B． EQ \F(1,x)＜x＜x2C． EQ \F(1,x)＜x2＜xD．x＜x2＜ EQ \F(1,x)
6．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ac2＞bc2，则a＞b
C．同位角相等D．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形
7．中国古代人民在生产生活中发现了很多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意如下：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人．设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A． eq \b\lc\{(\a\al(3(x－2)＝y, 2x－9＝y))B． eq \b\lc\{(\a\al(3(x＋2)＝y, 2x＋9＝y))C． eq \b\lc\{(\a\al(3(x－2)＝y, 2x＋9＝y))D． eq \b\lc\{(\a\al(3(x＋2)＝y, 2x－9＝y))
8．如图，AB∥CD，点E在AB的上方，G，F分别为AB，CD上的点，∠AGE，∠EFC的角平分线交于点H，∠EFD的角平分线与HG的延长线交于点M．下列结论：试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。A
B
C
D
E
F
G
H
M
（第8题）
①HF⊥MF；
②∠EFC＝∠E＋∠AGE；
③∠E＝2∠H；
④若∠BGE－∠EFD＝∠M，则∠H＝40°．
所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
-2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．20＝ ；2 ＝ ．
10．某品牌手机芯片采用了最新的0.000 000 009米的工艺制程，将数0.000 000 009用科学记数法表示为 ．
11．写出一个解为 EQ \B\lc\{(\a\al(x＝2，,y＝－1，))的二元一次方程组： ．
12．若一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数是 ．
m-2n
13．已知方程组 EQ \B\lc\{(\a\al(2x＋y＝5，, x＋2y＝4，))则x2－y2＝ ．
14．已知3m＝4，3n＝5，则3 的值为 ．
15．如图，DE⊥AB，垂足为E，∠A＝48°，∠ACB＝64°，则∠D＝ °．
A
B
C
E
O
D
D
C
B
F
A
E
16．代数式m2＋6m＋10的最小值为 ．
（第18题）
（第15题）
17．若关于x的不等式组 EQ \B\lc\{(\a\al(x－a＜0，,x－2＞0，))有解但没有整数解，则a的取值范围为 ．
18．如图，△ABC中，BE是中线，点D在边BC上，BD＝3CD，AD，BE相交于点O．若
△BOD的面积为6，则△AOE的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（8分）分解因式：
（1）x2y－4xy＋4y； （2）2(a＋b)2－8．
20．（8分）先化简，再求值：(a＋2b) (a－2b)－(a－2b)2，其中a＝ EQ \F(1,2)，b＝－1．
21．（8分）解不等式组EQ \B\lc\{(\a\al(2(x＋1)＜3x＋4，,\F(x＋3,2)＋1＞2x，))并写出它的最大整数解．
A
B
C
D
F
E
G
22．（8分）如图，△ABC中，CD是角平分线，点E，F分别在边AB，AC上，CD，BF相交于点G，∠BGC＋∠EFB＝180°．
（1）求证∠ACD＝∠AFE；
（2）若∠A＝60°，∠ABC＝70°，求∠BEF的度数．
23．（8分）为迎接校园文化节，学校计划购买甲、乙两种纪念品．已知购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品需要13元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品需要16元．
（1）求甲、乙两种纪念品的价格各是多少元；
（2）学校计划购买甲、乙两种纪念品共800件，总费用不超过2 000元，那么最多能购买多少个甲种纪念品？
24．（8分）
（1）从“数”的角度证明：当a＞b＞0时，a2＋b2＞2ab；
（2）从“形”的角度证明：当a＞b＞0时，a2＋b2＞2ab．
25．（6分）如图，已知∠α，点P为直线AB外一点，在直线AB上求作点C，使得∠PCB＝∠α．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）
A
B
P
α
26．（10分）①
B
C
D
A
O
【初步认识】
（1）如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，BC．
求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C．
【继续探索】
②
P
B
C
D
A
O
（2）如图②，∠A＝m°，∠C＝n°，∠ABC，∠ADC的角平分线BP、DP相交于点P．
①若m＝40，n＝32，求∠P的度数；
②用m、n表示∠P的度数为________．
③
Q
P
B
C
D
A
O
（3）如图③，∠ABC，∠ADC的角平分线BP，DP相交于点P，∠DAB，∠DCB的角平分线AQ，CQ相交于点Q．若∠P＝∠Q，判断AD与BC的位置关系并说明理由．