新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、单选题（每道题3分，共30分）
1. 下列运动属于平移的是（ ）
A. 球场上滚动的足球B. 关闭教室门C. 国旗上升的过程D. 时钟上分针的运动
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的定义判定即可．
【详解】根据平移的定义可判断：
A球场上滚动的足球不是平移，故A错误；
B关闭教室门不是平移，故B错误；
C国旗上升的过程是平移，故C正确；
D时钟上分针的运动不是平移，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查了平移的定义，熟知在同一平面内，将一个图形上所有点都按照某个方向作相同距离的运动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．掌握上述知识点是解答本题的关键．
2. 点P在第四象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出点P的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5，
∴点P的纵坐标为-5．
∵到y轴的距离是2，
∴点P横坐标的绝对值为2，
∴点P的坐标为（2，-5）．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。对值是解题的关键．
3. 的算术平方根是（ ）
A. ﹣2B. 2C. ﹣4D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先计算 ，再计算16的算术平方根即可．
【详解】∵
∴
故本题选D．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、有理数的平方、理解算术平方根的定义是解题的关键．
4. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿一直线方向移动，得到一个新的图形，这个新的图形与原图形的形状和大小完全相同，对各选项分别进行判断．
【详解】解：A．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；
B．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；
C．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；
D．有两个图案，且两个图案的形状和大小相同，是平移所得，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键．
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 任何数的立方根都只有一个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查命题真假的判断，根据平行线的性质和判定可判断A、B、C项，根据立方根的定义可判断D项．
【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，为真命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，B选项为假命题，符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，为真命题，不符合题意；
D、任何数的立方根都只有一个，为真命题，不符合题意；
故选：B．
6. 如图，AB∥CD，∠AEC＝70°、∠C＝30°，则∠A的度数为（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】C
【解析】
【分析】过点作，则，根据平行线的性质求解即可
【详解】如图，过点作，则
∠AEC＝70°、∠C＝30°，
故选C
【点睛】本题考查了平行线性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
7. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（ ）
A. B. bC. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值的化简，根据数轴判断实数a，b的正负，以及，的正负，利用正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，化简，即可解题．
【详解】解：由题知，，，且，
，，
，
故选：A．
8. 若点在第二象限，则点在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据点在第二象限，得到的正负，推出的正负，即可解题．
【详解】解：点在第二象限，
，
，
在第三象限．
故选：C．
9. 下列说法正确的是( )
A. 的平方根是5B. 8的立方根是±2
C. ﹣1000的立方根是﹣10D. =±8
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根、立方根的意义逐一排除得到结论.
【详解】因为=5，5的平方根是±，故选项A错误；
8的立方根是2，故选项B错误；
-1000的立方根是-10，故选项C正确；
=8≠±8，故选项D错误．
故选C．
【点睛】本题考查了平方根、立方根的意义及平方根的化简．一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0；一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
10. 如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①；②与互相垂直；③点C到垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离．
A. 3个B. 4个C. 7个D. 0个
【答案】A
【解析】
【分析】①根据，得到；②与不垂直；③点C到的垂线段是线段；④根据点到线段的距离是点到线段的垂线段的长度，进行判断；⑤根据点到线段的距离是点到线段的垂线段的长度，进行判断；⑥根据点到线段的距离是点到线段的垂线段的长度，进行判断；
【详解】解：①∵，
∴；故①正确；
②，与不垂直；故②错误；
③点C到的垂线段是线段；故③错误；
④点A到的距离是线段的长度；故④正确；
⑤线段的长度是点C到的距离；故⑤正确；
⑥线段的长度是点C到的距离；故⑥错误；
综上：正确的是：，共3个；
故选A．
【点睛】本题考查垂线段．熟练掌握垂线段的定义，以及垂线段的长度是点到线段的距离，是解题的关键．
二、填空题
11. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 点到y轴的距离为 _____，到x轴的距离为 _____．
【答案】 ①. 4 ②. 2
【解析】
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，即可解题．
【详解】解：，
点到y轴的距离为，
点到x轴距离为，
故答案为：4，2．
13. 如图，在长方形地块内修筑同样宽两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，道路的总面积为_____平方米．

【答案】100
【解析】
【分析】利用平移将道路平移到边缘后可得道路的长和宽，再利用长方形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：将道路平移到边缘，平移后绿化地长为米，宽为米，
∴绿化面积为平方米，
∴道路的总面积平方米．
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查利用平移解决实际问题，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
14. 已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14，则这个数是_____．
【答案】16
【解析】
【分析】根据正数的平方根有两个并且互为相反数，列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到这个正数．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
，，
则这个数是16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．
15. 已知a， b为两个连续的整数，且12的负平方根介于a，b之间，则_____________
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的估算，平方根定义，掌握比较无理数估算的方法是解决问题的关键．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出的值，即可得出答案．
【详解】解：∵，即，
∴，
∵a，b为两个连续的整数，且12的负平方根介于a，b之间，
，
．
故答案为：．
16. 将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上．若∠=137°，则∠β=_______．
【答案】77°
【解析】
【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．
【详解】由题意可得：，
，
．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．
三、解答题
17. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式、立方根定义、绝对值意义进行计算即可；
（2）根据幂的运算、立方根定义、二次根式、绝对值意义进行计算即可．
【小问1详解】
原式，
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题主要考查了幂的运算、二次根式、绝对值的运算，熟练掌握二次根式性质、绝对值的意义是解题的关键．
18. （1）已知，求的值．
（2）求x的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查求代数式的值，以及算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握定义．
（1）根据算术平方根和绝对值的非负性求出、的值，将、的值代入求解，即可解题；
（2）根据平方根定义解方程即可．
【详解】（1）解：，，，
，，
解得，，
将，代入中，
有．
（2）解：，
，
．
19. 如图，已知，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】由直线 ，，可求得的度数，由三角形外角的性质，即可求得的度数．
【详解】解：∵ ，，
∴，
∵，
∴，
∴的值为85°．
【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质与三角形外角的性质．
20. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．
（1）画出三角形；
（2）求三角形的面积；
（3）已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标是（ ， ）
【答案】（1）见解析 （2）8
（3）
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，网格中的三角形面积，点的平移规律，
（1）根据A、B、C三点的坐标描出A、B、C三点，再顺次连接A、B、C三点，构成的图形即为所求三角形；
（2）利用割补法求三角形面积，即可解题；
（3）根据A的对应点找出点的化规律，即可解题．
【小问1详解】
解：所画三角形如下图所示：
【小问2详解】
解：；
小问3详解】
解：由题知，A的对应点为，
，，
点的变化规律为横坐标加4，纵坐标减3，
点的对应点的坐标是．
21. 如图，已知，且．

（1）求证：；
（2）若平分，且，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据，可得，又等量代换可得，进而可得；
（2）根据（1）的结论可得，根据角平分线的定义即可求得的度数，再利用同位角相等两直线平行即可得解．
【小问1详解】
∵，
∴，
又∵
∴，
∴；
【小问2详解】
，，
平分，
，
又∵，
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
22. 完成下面的证明．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EF//AD（ ），
∴∠1＝∠BAD（ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠ （等量代换），
∴DG//BA（ ），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）．
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】由垂直的定义解得∠EFB＝90°，∠ADB＝90°，由等量代换得到∠EFB＝∠ADB，再利用平行线的判定方法得到EFAD，接着利用平行线的性质解得∠1＝∠BAD，再由内错角相等，两直线平行，证明DGBA，最后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可解答．
【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EFAD（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠BAD（等量代换），
∴DGBA（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．