2024年湖北省中考数学考前押题卷（一）（含答案与解析）

这是一份2024年湖北省中考数学考前押题卷（一）（含答案与解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．比大的数是（ ）
A．B．1C．2D．3
2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各运算中，正确的运算是（ ）
A．B．C．D．
4．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．下列尺规作图，能判断是边上的高的依据是________．

A． ．垂直平分线的性质 B．．角平分线的判定
C．．角平分线的性质 D．．垂直平分线的判定
6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A．B．C．D．
7．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有（ ）

A．B．C．D．
8．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，从旗杆正前方米处的点出发，沿斜面坡度的斜坡前进米到达点，在点处安置测角仪，测得旗杆顶部的仰角为，量得仪器的高为米．已知在同一平面内，．旗杆的高度为（ ）米．（参考数据：．计算结果保留根号）

A．B．C．D．
9．如图，的半径弦于点，联结并延长交于点，联结．已知．则的长为（ ）

A．8B．C．D．
10．对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数．若二次函数y＝x2+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（ ）
A．c＜B．0＜c＜C．﹣1＜c＜D．﹣1＜c＜0
二、填空题
11．﹣1的倒数是 ．
12．比小 ．
13．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是 （填“甲”、“乙”中的一个）
14．不等式 的解集是 ．
15．如图，直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，点A在线段上（不与M，N重合），作轴于点B，作轴于点C，则四边形的周长为 ．

16．人们把 叫做黄金分割数．五角星是常见的图案，如图，在五角星中存在黄金分割数，，若，则 ．

17．已知中，，点O是的外心，点是的外心，点是的外心，点是的外心，…，则的度数为 ．
18．如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，于点．若四边形的面积为6，且，则 ．

三、解答题
19．先化简分式，再在-3＜x≤2中取一个合适的整数x，求出此时分式的值．
20．（1）解不等式组；
（2）解分式方程：+1＝．
21．如图：
(1)在中，在边上找一点P，使点P到边、边的距离相等．（要求：用尺规作图）
(2)在（1）的条件下，若，，，求的长．
22．为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，为了了解学生对这一政策的了解程度，分四个等级对低年级部分学生关于“双减”政策的知晓情况进行了调研．A非常了解，B了解，C比较了解，D不知道．进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)被抽查的学生共有多少人？
(2)将图中的条形图补充完整；
(3)计算D不知道的圆心角为多少度？
(4)某学校有2000人，请你估计A非常了解的人数．
23．某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．
(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售最为________箱；
(2)该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由．
(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
24．菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：F是CD的中点．
(2)如图2，若∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠FEC的度数．
25．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．
(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米．
(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多万元．求a的值．
26．如图，在正方形ABCD中，DC=8，现将四边形BEGC沿折痕EG(G，E分别在DC，AB边上)折叠，其顶点B，C分别落在边AD上和边DC的上部，其对应点设为F，N点，且FN交DC于M．
特例体验：
(1)当FD=AF时，△FDM的周长是多少?
类比探究：
(2)当FD≠AF≠0时，△FDM的周长会发生变化吗?请证明你的猜想．
拓展延伸：
(3)同样在FD≠AF≠0的条件下，设AF为x，被折起部分(即：四边形FEGN)的面积为S，试用含x的代数式表示S，并问：当x为何值时，S=26?
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m交y轴于点C，与抛物线y=ax2+bx交于点A（4，0）、B（-，-）．
（1）直线l的表达式为：______，抛物线的表达式为：______；
（2）若点P是二次函数y=ax2+bx在第四象限内的图象上的一点，且2S△APB=S△AOB，求△AOP的面积；
（3）若点Q是二次函数图象上一点，设点Q到直线l的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d-d1|=2时，请直接写出点Q的坐标．
售价（元/箱）
…
…
销售量（箱）
…
…
参考答案：
1．B
【分析】根据题意可知比大的数是即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知比大的数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法，读懂题意，列出算式是解本题的关键．
2．D
【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．
【详解】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．
故选D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．B
【分析】分别根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵与不是同类二次根式，∴不能合并，故本选项错误；
B、原式=4a6，故本选项正确；
C、原式=a6-2=a4，故本选项错误；
D、原式=a2+9-6a，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟知合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则等知识是解答此题的关键．
4．C
【详解】【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．
【详解】∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，
标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，
∴抽到编号是3的倍数的概率是，
故选C．
【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．D
【分析】根据尺规作图得到所作图形为线段的垂直平分线，由此进行判定.
【详解】根据作图可知，首先以点A为圆心作弧，与直线BC交于两点，再分别以两点为圆心，大于两点距离的一半为半径画弧，交于新的一点，连接新点与点A的直线为前两交点所在线段的垂直平分线，故AD是边上的高，
故选：D.
【点睛】此题考查线段垂直平分线的尺规作图方法，线段垂直平分线的判定，正确掌握线段垂直平分线的作图方法是解题的关键.
6．B
【分析】根据速度=路程÷时间和快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可．
【详解】解：设规定时间为天，则慢马所需时间为天，快马所需时间为天，
根据题意，得，
故选：B．
【点睛】本题考查列分式方程，理解题意，找准等量关系是解答的关键．
7．A
【分析】由已知可得，该圆柱形杯子沿底面圆直径截得纵截面是一个长为，宽为的长方形，图见详解．由勾股定理可得，该长方形中的最长线段为，所以当把细木筷斜放进该杯内时，最多可放进，即露在杯子外面的部分至少是．
【详解】解：如下图所示：

该圆柱形杯子沿底面圆直径截得纵截面是一个长为，宽为的长方形．
连接，
长方形，
是直角三角形，
在中，由勾股定理得：，
由题意得，，，
，
是长方形中最长的线段，
当把细木筷斜放进该杯内时，最多可放进，
即露在杯子外面的部分至少是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查知识点为勾股定理．在直角三角形中，两条直角边平方的和等于斜边的平方．熟练掌握勾股定理，是解决本题的关键．
8．C
【分析】过点作于点，延长交延长线于点，根据坡度，，求出的长度，从而得出的长度，然后根据三角函数求出的长度，进而根据即可得出答案．
【详解】解：过点作于点，延长交延长线于点，

∵坡度，，
∴，
∴设，
则在中，，
解得：（负值舍去），
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用－坡比问题以及仰俯角问题，熟练掌握勾股定理以及锐角三角函数是解本题的关键．
9．B
【分析】设半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求和的长．
【详解】解：连接，

设半径为r，则，
∵，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
由勾股定理得：，
在中，．
故选：B．
【点睛】本题考查的是垂径定理及圆周角定理，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
10．B
【分析】由函数的二倍数概念得出x1、x2是方程x2+x+c=2x的两个实数根，由△＞0且x=1时y＞0，即可求解．
【详解】解：由题意知二次函数y=x2+x+c有两个不相等且小于1的二倍数，
∴x1、x2是方程x2+x+c=2x的两个不相等实数根，且x1、x2都小于1，
整理，得：x2-x+c=0，
由x2-x+c=0有两个不相等的实数根知：△＞0，即1-4c＞0①，
令y=x2-x+c，画出该二次函数的草图如下：
而x1、x2（设x2在x1的右侧）都小于1，即当x=1时，y=x2-x+c=c＞0②，
联立①②并解得：
0＜c＜，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．
11．-1
【分析】根据倒数的定义可直接解答．﹣1的倒数还是它本身．
【详解】解：因为（﹣1）×（﹣1）＝1，
所以﹣1的倒数是﹣1．
【点睛】本题主要考查了根据互为倒数的两个数的乘积是1求出一个数的倒数的能力
12．7
【分析】减去，即可得出结论．
【详解】解：；
故答案为：7．
【点睛】本题考查有理数的减法．熟练掌握减去一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．
13．乙
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】解：∵，，，且平均成绩相同
∴射击成绩较稳定的运动员是乙，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．
【分析】移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可．
【详解】解：，
移项，合并得：，
系数化1，得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查解不等式．在解本题时需注意系数化为1时，要用到不等式的性质，要注意不等号的方向要改变．
15．6
【分析】证明、和都是等腰直角三角形，推出，，利用四边形周长公式即可求解．
【详解】解：令，则；令，则，解得；
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵轴于点B，作轴于点C，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴四边形的周长为，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，证明、和都是等腰直角三角形是解题的关键．
16．/
【分析】根据，依次求出即可解答．
【详解】解：根据，可得，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，熟练运用法则计算是解题的关键．
17．/度
【分析】画出图形，根据圆周角定理依次算出，，，最后根据规律即可解答．
【详解】解：如图：

，
；

，
；

，
；

，
；

，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形外心的概念，圆周角定理，熟练画出图形，找出规律是解题的关键．
18．3
【分析】设点，可得，，点的纵坐标为，从而得到，再由，可得点，从而得，然后根据，四边形的面积为6，即可求解．
【详解】解∶设点，
∵轴，
∴，，点的纵坐标为，
∵，
∴，
∵，轴，
∴轴，
∴点的纵坐标为，
∴点，
∴，
∵，四边形的面积为6，
∴，
解得．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
19．，当时，原式=8，当时，原式=0
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据分式有意义的条件取舍的值，并代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝
∵
当时，原式，
当时，原式
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）分别求出不等式组中每个不等式的解集，进而得出不等式组的解集；
（2）根据解分式方程的步骤解答即可．
【详解】解：（1）
解不等式①，得x≥﹣5，
解不等式②，得x＜2，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
∴原不等式组的解集为；
（2）方程两边同乘2（x﹣2）得：
2x+2（x﹣2）＝x-1，
解这个方程，得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）作的平分线，交于点P即可．
（2）先利用勾股定理求出，再证明RtRt,得到，求出，设，表示出、，在中利用勾股定理列出方程，解之即可．
【详解】（1）如图所示，点P即为所求；
（2）如图，过点P作，
∵,,,
∴，
∵，，
∴Rt Rt（HL），
∴，
∴，
设，则，，
在Rt中，
∵，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查尺规作图，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键是将问题转移到直角三角形中，结合全等三角形的知识，利用勾股定理求值．
22．(1)120人
(2)见解析
(3)
(4)600人
【分析】(1)本次被抽查的学生共有的人数=图中A等级的人数÷A等级的百分比，据此即可求解；
(2)由(1)所得总人数求出B等级的人数，即可作图；
(3)先求出D等级的百分比，再利用扇形统计图的圆心角的度数为乘以D等级的百分比，据此即可求解；
(4)用2000乘以A等级所占的百分比，即可求解．
【详解】（1）解：（人），
答：被抽查的学生共有120人；
（2）解：B等级的人数为：（人），
补全条形图如下：
（3）解：，
即D不知道的圆心角为；
（4）解：（人），
答：估计A非常了解的人数大约有600人．
【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，明确统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
23．(1)116
(2)不能，理由见详解
(3)这种蔬菜的售价为45元，可获得最大日利润为1650元
【分析】（1）设与之间的函数关系为，用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据题意列出关于的一元二次方程，解方程求出的值，然后根据这种蔬菜的标价为45元箱，实际售价不低于标价的八折得出的取值范围为，从而确定方程的解；
（3）根据每天的利润单箱的利润销量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值．
【详解】（1）解：设与之间的函数关系为，
根据题意得：，
解得：，
，
当时，，
当天这种蔬菜的销售量为116箱；
故答案为116；
（2）解：根据题意得：，
解得，，
这种蔬菜售价不低于，且不高于45，
，
，90都不满足题意，
所以该批发商销售这种蔬菜不能在某天获利1320元；
（3）解：设日获得利润为元，
则，
，
抛物线开口向下，
当时，的值随值的增大而增大，
这种蔬菜售价不低于，
，
当时，（元），
答：这种蔬菜的售价为45元，可获得最大日利润为1650元．
【点睛】本题考查了销售问题的数量关系在解决实际问题是的运用，一次函数的解析式的运用和二次函数的解析式的运用，解答时根据题意建立函数关系是解答本题的难点和关键．
24．(1)见解析；
(2)20°
【分析】（1）证明△ABC等边三角形．得到E是BC的中点，再证明EC＝CF．利用，即可证明，
（2）连接AC．证明△ABE≌△ACF（AAS）．得到AE＝AF．利用∠EAF＝60°，证明△AEF是等边三角形．即可得到∠AEF=60°，再利用∠AEF+∠FEC＝∠B+∠BAE，即可证明∠FEC＝20°．
【详解】（1）证明：如图1所示：连接AC．
∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝CD，∠C＝180°﹣∠B＝120°，∠D=∠B=60°．
∴△ABC等边三角形．
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC．
∵∠AEF＝60°，
∴∠FEC＝90°﹣∠AEF＝30°．
∴∠CFE＝180°﹣∠FEC﹣∠ECF＝180°﹣30°﹣120°＝30°．
∴∠FEC＝∠CFE．
∴EC＝CF．
∵，
∴，
∴F是CD的中点；
（2）解：如图2所示：连接AC．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°．
∴∠B＝∠ACF＝60°．
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD＝∠EAF+∠FAD＝60°+∠FAD，∠AFC＝∠D+∠FAD＝60°+∠FAD．
∴∠AEB＝∠AFC．
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS）．
∴AE＝AF．
∵∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴∠AEF=60°，
∵∠AEF+∠FEC＝∠B+∠BAE，
∴∠FEC＝∠BAE=20°．
【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质．
25．(1)甲最多施工2500米
(2)a的值为6
【分析】（1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（5000-x）米，由工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（2）根据总成本=每米施工成本×每天施工的长度结合甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（5000-x）米，
依题意，得：12（5000-x）≥×10x，
解得：x≤2500，
答：甲最多施工2500米．
（2）依题意，得： ，
整理，得：，
解得：，，
当时，总成本为：（万元），
∵，
∴不符合题意舍去；
当时，总成本为：（万元），
∵，
∴符合题意；
答：a的值为6．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
26．（1）16；（2）不变，证明见解析；（3）当x=2或6时，四边形FEGN的面积为26．
【分析】（1）如图1中，在△AEF中，设AE=x，则EF=8-x，AF=4，∠A=90°，理由勾股定理构建方程求出x，再根据△AEF∽△DFM，可得，由此即可解决问题；
（2）△FDM的周长与（1）中结论相同．证明方法与（1）类似；
（3）作GK⊥AB于K．连接BF交GE于P．由△AFB≌△KEG，可得FB=GE，由（2）可知：AE=，设AF=EK=x，AK=AE+EK=AF+AE=，根据S=，构建二次函数即可解决问题；
【详解】解：（1）在△AEF中，设AE=x，则EF=8-x，AF=4，∠A=90°，
由勾股定理，得：42﹢x2=(8-x)2，
∴x=3，
∴AE=3，EF=5．
∴△AEF的周长为12，
如图，
∵∠MFE=90°，
∴∠DFM+∠AFE=90°
又∵∠A=∠D=90，∠AFE=∠DMF，
∴△AEF∽△DFM，
∴==，
∴△FDM的周长为16；
（2）△FDM的周长不会发生变化；
理由：如下图，
设AF=x，EF=8-AE，x2+AE2=（8-AE）2，
∴AE=，
∵△AEF∽△DFM，
∴，
∴△FMD的周长：．
（3）如图，作GK⊥AB于K．连接BF交GE于P．
∵B、F关于GE对称，
∴BF⊥EG，
∴∠FBE=∠KGE，
在正方形ABCD中，GK=BC=AB，∠A=∠EKG=90°，
∴△AFB≌△KEG，
∴FB=GE，
由（2）可知：AE=，
∴AF=EK=x，AK=AE+EK=AF+AE=，
∴梯形AEGD的面积为：，
∴，
当S=26时，有
，
解得：x=2或x=6，
∴当x=2或6时，四边形FEGN的面积为26．
【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数，理由方程解决问题，属于中考压轴题．
27．（1）y=x-3，y=-x2+2x；（2）S△AOP=；（3）点Q的坐标为（，2-3）或（-，-3-2）或（6，-6）或（-1，-）或（1，）或（-4，-16）或（4，0）．
【分析】（1）将点A、B坐标代入一次函数、抛物线表达式即可求解；
（2）将直线l沿y轴向下平移个单位长度得直线y=x，交二次函数在第四象限内的图象于点P，即可求解；
（3）确定d=QRcsα=|x2+2xx+3|×，d1=|x-2|，利用|d-d1|=2，即可求解．
【详解】解：（1）将点A、B坐标代入一次函数表达式：y=kx+m得：
，
解得：，
∴直线的表达式为：y=x-3，
同理将点A、B的坐标代入抛物线表达式，得
，
解得：a=，b=2，
∴抛物线的表达式为：y=x2+2x；
（2）将直线l向下平移m个单位，交抛物线于点P，交y轴于点D，
过点P、D分别作直线l的垂线HD、PM于点H、M，过点O作直线PD的垂线交直线l于点F、交直线PD于点E，
则PM=HD，2S△APB=S△AOB，则PM=HD=2OF，
直线的表达式为：y=x-3，则tan∠HCD=tan∠OCF，
即：，
解得：OC=OC=，
∵FC∥ED
∴，
∴，
即：x-=-x2+2x，
解得：x=或-2（舍去负值），
点P（，-），
S△AOP==；
（3）过点Q分别作直线l和函数对称轴的垂线交于点H、G，过点Q作QR∥y轴交直线l和x轴于点R、S，
则∠RQH=∠RAS=α，直线AB表达式得k值为，即tanα=，则csα=，
设点Q（x，-x2+2x）、则点R（x，x-3），
d=QRcsα=|-x2+2x-x+3|×…①，
d1=|x-2|…②，
|d-d1|=2…③，
联立①②③并解得：x=或-或6或-1或1或4或-4，
故点Q的坐标为：（，2-3）或（-，-3-2）或（6，-6）或（-1，-）或（1，）或（-4，-16）或（4，0）．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数，解直角三角形，平行线分线段成比例，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和一次函数的性质进行解题，注意掌握数形结合的思想，其中（3），距离要用绝对值计算，避免遗漏．