2024年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县中考二模数学试题

这是一份2024年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县中考二模数学试题，共14页。试卷主要包含了计算的结果是，已知二次函数等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在草纸、试题卷上作答无效．
3．考试时间120分钟，总分120分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．计算的结果是（ ）
A．6B．C．8D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．在长度为1的线段上找到两个黄金分割点，，则（ ）
A．B．C．D．
6．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，是楷书“欧柳颜赵”四大家的书法碑帖．若从中随机取两本，则抽取的两本字帖恰好是“柳体”和“颜体”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数（）图象上的两点和，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形内接于，，，，为的中点，则BC的长为（ ）
A．2B．C．D．4
10．如图在平面直角坐标系中，抛物线的图像交轴于，，于轴交于，点为轴上一动点，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．有理数8的算数平方根为______．
12．函数的自变量的取值范围是______．
13．分解因式：______．
14．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是______．
15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①、图②、图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为______．
16．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
17．某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为______．
18．在中，，为上一点，，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为，正方形的面积为，当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段的长为______．
三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题4分）计算：．
20．（本题4分）先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．
21．（本题6分）如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，求证：四边形是矩形．
22．（本题6分）如图，已知，点是上的一个定点．
（1）尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点，同时与相切，切点记为（保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，则所作的的劣弧与、所围成图形的面积是多少？
23．（本题7分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数分布直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
直接写出表格中、的值，并求出．
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
24．（本题7分）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点处挂了一个铅锤．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点，与树顶在一条直线上，铅垂线交于点．经测量，点距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）．
25．（本题7分）如图，点的坐标是，点的坐标是，点为中点．将绕着点逆时针旋转90°得到．
（1）反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的表达式．
（2）一次函数图象经过、两点，求该一次函数的表达式．
26．（本题7分）为了激发学生学习的积极性，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
27．（本题9分）如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
28．（本题9分）如图，某一次函数与二次函数的图象交点为，B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线对称轴上一动点，当与的和最小时，求点的坐标；
（3）在（2）条件下，点为轴上一点，点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，若以点，，，为顶点的四边形是正方形，请直接写出点的坐标．
2024年初中升学第二次模拟考试数学
参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B
二、填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分）
11． 12． 13． 14． 15．
16．且 17．4 18．6
三、解答题
19．（本题4分）解：
．
20．（本题4分）解：
．


将代入上式，得：原式
21．（本题6分）（1）证明：

又为的中点
又为的中点，
（2）证明：，，
四边形是平行四边形．
为的中点
四边形是矩形．
22．（本题6分）
解：（1）如图为所作．
（2）和为的切线


在中，
，
的劣弧与、所围成图形的面积
23．（本题7分）
解：（1）-
补全频数分布直方图如下：
（2）八年级投稿篇数数据由小到大排列第25、26个数据分别为3，4，
（篇）
八班级投稿篇数4篇是出现最多的
七年级投稿平均数（篇）
故表格中
（3）从平均数看：八年级平均数高于七年级平均数，所以八班级投稿情况好于七年级；
从方差看：八年级方差小于七年级方差，说明八年级波动较小，所以班级投稿情况好于七年级．
解：由题意可知
则
，
则
则 ．
答：树的高度约为
25．（本题7分）
解：（1）点的坐标是 点的坐标是
点为中点 ．
将绕着点逆时针旋转90°得到
反比例函数的图象经过点
该反比例函数的表达式为．
（2）作轴于

，
，

设一次函数的解析式为，
把代入，
解得，
该一次函数的表达式为
26．（本题7分）
解：（1）设购买一个甲种笔记本需要元，购买一个乙种笔记本需要元
依题意，得：解得：
答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元
（2）设购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本
依题意，得：
解得：
又为正整数
可取的最大值为21．
设购买两种笔记本总费用为元，
则．
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值
至多需要购买21个甲种笔记本
购买两种笔记本总费用的最大值为224元．
27．（本题9分）
证明：（1）如图，连接
是直径
又

，
又是半径 是的切线
（用其它方法作对也可以）
（2）

又
（3）

．
，


，
28．（本题9分）
解：（1）将，代入得
抛物线的解析式为．
（2）设直线的函数解析式为

直线的解析式为．
当点、、三点共线时，的最小值为的长
抛物线的对称轴为
当时
（3）当为对角线时如图，此时四边形是正方形，
当为边时，若点在的上方，如图
此时 轴
是等腰直角三角形，
，
当点在点的下方时，如图，四边形是正方形，
同理可得，
当点在点的下方时，如图，四边形是正方形，
同理可得，
综上：或或或．投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
21
4
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
3
1.48
八年级
3.3
1.01