广东省湛江市寸金培才学校2023-—2024学年上学期七年级数学期中考试卷

这是一份广东省湛江市寸金培才学校2023-—2024学年上学期七年级数学期中考试卷，共6页。试卷主要包含了-3的绝对值是，下列计算正确的是，去括号﹣等内容，欢迎下载使用。

（初一级数学科试卷）
（满分为120分，考试时间为120分钟）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．-3的绝对值是（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣3
2．如果水位升高3米记作+3米，那么水位下降5米记作（ ）
A．0米B．5米C．﹣5米D．+5米
3．据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次，数字896000000用科学记数法表示是（ ）
A．0.896×109B．8.96×108C．89.6×107D．896×106
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝4aB．3a﹣2b＝aC．4a﹣3a＝1D．3a+2b＝5ab
5．单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（ ）
A．﹣7B．7C．﹣5D．5
6．多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1的最高次数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
7．去括号﹣（﹣2a+b）结果正确的是（ ）
A．﹣2a+bB．2a+bC．2a﹣bD．﹣2a﹣b
8．如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的数值为（ ）
A．10B．8C．7D．5
9．如图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是m、n，把m、n、﹣m、﹣n按从小到大顺序排列，排列正确的是（ ）
A．﹣m＜﹣n＜m＜nB．m＜n＜﹣m＜﹣nC．m＜﹣n＜﹣m＜nD．m＜﹣n＜n＜﹣m
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（1×62+2×6+3＝51），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A．48B．46C．236D．92
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．2023的相反数是 ．
12．单项式-3x2y的系数是 ．
13．用四舍五入法取近似数，1.8573≈ （精确到0.01）．
14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b20232023+-cd2023= ．
15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h，水流速度是akm/h，则2h后两船相距 千米．
16．在数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动，对依次排列的两个整式a，b按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串a，b，b-a；
第2次操作后得到整式串a，b，b-a，﹣a；
第3次操作后得到整式串a，b，b-a，﹣a，﹣b；
第4次操作后
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏。则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是 ．
三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．把下列各数对应的序号填在相应的括号里．
①﹣8，②π，③﹣|2|，④，⑤4，⑥﹣0.9，⑦5.4，⑧﹣3.，⑨0，
负有理数集合：{ ……}；
正分数集合： { ……}；
非正整数集合：{ ……}．
18．计算：5×-1+23+-4-12023．
19．如图，将边长为a的正方形沿虚线剪去边长为b的小正方形．
（1）求阴影部分图形的周长和面积（用含有a、b的式子表示）；
（2）当a=10，b=2时，求阴影部分图形的面积．
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．先化简，再求值：3ab+32ab-3a2-6ab-10a2，其中a=-2，b=13．
21．小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：+3，+2，﹣2，+6，﹣6，+2，﹣4，+5，﹣3，+2．
（1）请计算小明家轿车这10天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶100km耗用汽油8L，且汽油的价格为每升9元，请估计小明家一个月（按30天计）的花费的汽油费用．
22．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数表，用十字形框任意框出5个数．
（1）如图十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a．
= 1 \* GB3 ①用含a有的式子表示十字形框中的五个数之和；
= 2 \* GB3 ②这五个数之和能等于2023吗？请通过计算说明．
五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案：
方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款；
方案②：买一个篮球送一条跳绳．
现学校要购买篮球50个，跳绳x（x＞50）条．
（1）按方案①购买篮球和跳绳共需付款 元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款 元．（均用含x的最简代数式表示）
（2）当x＝100时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝100时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由．
24．观察下面三行数：
解决下面问题：
（1）第①行的第7个数为 ，第 = 2 \* GB3 ②行的第7个数为 ，第 = 3 \* GB3 ③行的第7个数为 ；
（2）假设某一列第三行的数是x，用含x的式子表示这一列第①行中的数是 ，这一列第 = 2 \* GB3 ②行中的数是 ；
（3）在某一偶数列的3个数中，最大的数与最小的数的差是384，求这三个数．
25．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，已知a是-3，数b是最大的负整数，c是单项式-12x2y的次数．
（1）b＝ ，c＝ ．
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，
= 1 \* GB3 ①AB＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示）
= 2 \* GB3 ②探究：6BC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
= 3 \* GB3 ③若M点A，B，C与三点同时开始在数轴上运动，点M从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含t的式子表示MA+MC
湛江市寸金培才学校2023-2024学年度第一学期
期中核心素养评价
（初一级数学科试卷）
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．解：-3的绝对值是3．
故选：C．
2．解：水位升高3米记为+3米，那么水位下降5米应记为﹣5米．
故选：C．
3．解：由题意得，896000000＝8.96×108，
故选：B．
4．解：A、3a+a＝4a，正确；
B、3a与2b不是同类项，不能合并，错误；
C、4a﹣3a＝a，错误；
D、3a与2b不是同类项，不能合并，错误；
故选：A．
5．解：根据题意得，a＝4，b＝3，
∴a+b＝4+3＝7．
故选：B．
6．解：多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1的最高次数是：2+2＝4．
故选：B．
7．解：﹣（﹣2a+b）＝2a﹣b．
故选：C．
8．解：由数值运算程序得输出结果为：x2﹣1，
把x＝3代入得：32﹣1＝8，
故选：B．
9．解：由题意得：﹣2＜m＜﹣1，0＜n＜1，
∴1＜﹣m＜2，﹣1＜n＜0，
∴m＜﹣n＜n＜﹣m．
故选：D．
10．解：2×62+3×6+2
＝2×36+18+2
＝72+18+2
＝92．
故图2表示的天数是92．
故选：D．
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．解：2023的相反数是-2023
故答案为：-2023．
12．解：单项式-3x2y的系数是﹣3，
故答案为：-3．
13．解：1.8573≈1.86．（精确到0.01）
故答案为：1.86．
14．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，a＝﹣b，即＝﹣1，
∴a+b20232023+-cd2023
=0+-1
=-1．
故答案为：-1．
15．解：2h后两船间的距离为：2（45+a）+2（45﹣a）＝180千米；
故答案为：180
16．解：由题意可得，第1次操作后得到整式串a，b，b-a；各项之和为2b；
第2次操作后得到整式串a，b，b-a，﹣a；各项之和为2b-a；
第3次操作后得到整式串a，b，b-a，﹣a，﹣b；各项之和为b-a；
第4次操作后到整式串a，b，b-a，﹣a，﹣b，﹣b+a；各项之和为0；
第5次操作后得到整式串a，b，b-a，﹣a，﹣b，﹣b+a，a；各项之和为a；
第6次操作后得到整式串a，b，b-a，﹣a，﹣b，﹣b+a，a，b；各项之和为a+b；
第7次操作后得到整式串a，b，b-a，﹣a，﹣b，﹣b+a，a，b，b-a；各项之和为2b；
•••；
所以，各项以6次操作为一个周期依次循环．
∵2024÷6＝337•••2，
∴第2024次操作后的整式串各项之和与第2次操作后的整式串各项之和相同，为2b-a．
故答案为：2b-a．
三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．解：①﹣8，②π，③﹣|2|，④，⑤4，⑥﹣0.9，⑦5.4，⑧﹣3.，⑨0，
负有理数集合：{﹣8，﹣|2|，﹣0.9，﹣3.，……}；
正分数集合：{，.4，……}；
非正整数集合{﹣8，﹣|2|，0，……}．
故答案为：①③⑥⑧；
④⑦；
①③⑨．
18．解：原式＝-5+8+4-1
=6．
19．解：（1）由题意得，阴影部分面积为a2﹣b2
（2）当a＝10，b＝2时，阴影部分的面积为102﹣22＝96．
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．解：原式＝3ab+6ab﹣9a2﹣6ab+10a2
＝3ab+6ab﹣6ab﹣9a2+10a2
＝3ab+a2，
当a＝﹣2，时
原式＝．
21．解：（1）20×10+3+2﹣2+6﹣6+2﹣4+5﹣3+2＝205（千米），
即小明家轿车这10天轿车行驶的路程为205千米；
（2）205÷100×8×9×（30÷10）
＝147.6×3
＝442.8（元），
即小明家一个月（按30天计）的花费的汽油费用为442.8元．
22．解：（1）∵3+13+15+17+27＝75＝5×15，
∴十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；
（2） = 1 \* GB3 ①由（1）可知：若中间数为a，则十字框中五个数之和5a；
= 2 \* GB3 ②不能．理由如下：
设中间的数为x，其它4个数分别为x﹣12、x﹣2、x+2、x+12，
5个数之和为x﹣10+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x＝2023，
解得x＝20235，
∵20235不是整数，
∴不存在五个数之和等于2023．
五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．解：（1）∵方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款，
∴购买篮球50个，跳绳x（x＞50）条付款：50×120×90%+20x×90%＝（5400+18x）元；
∵方案②：买一个篮球送一条跳绳，
∴购买篮球50个，跳绳x（x＞50）条付款：50×120+（x﹣50）×20＝（5000+20x）元；
故答案为：（5400+18x）（5000+20x）；
（2）当x＝100时，
按方案①购买需付款5400+18×100＝7200（元），
按方案②购买需付款5000+20×100＝7000（元）．
∵7200＞7000，
∴选择方案②购买较合算；
（3）购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳．
理由：若按上述方案购买需付款50×120+20×50×90%＝6900（元）．
∵6900＜7000＜7200，
∴按照上述方案购买更省钱．（本小题答案不唯一）
1．解：（1）第 = 1 \* GB3 ①行数的第n列数是：-1n+12n，所以第 = 1 \* GB3 ①行数的第7列数是：-17+1×27=128；第 = 2 \* GB3 ②行数的第n列数是：-1n+12n+1，所以第 = 2 \* GB3 ②行数的第7列数是：-17+1×27+1=129；第 = 3 \* GB3 ③行数的第n列数是：-1n2n-1，所以第 = 3 \* GB3 ③行数的第7列数是：-17×26=-64，
故答案为：128，129，-64；
（2）因为某一列第 = 3 \* GB3 ③行的数乘上-2等于某一列第 = 1 \* GB3 ①行的数，
所以这一列第①行中的数是-2x，
因为某一列第 = 3 \* GB3 ③行的数乘上-2，再加上1等于某一列第 = 2 \* GB3 ②行的数，
所以这一列第 = 2 \* GB3 ②行中的数是-2x+1，
故答案为：-2x，-2x+1；
（3）设偶数列的第 = 3 \* GB3 ③行数为x x>0，则偶数列的第①行数为-2x -2x<0，偶数列的第①行数为-2x+1 -2x+1<0；
所以第①行的数最小，第 = 3 \* GB3 ③行的数最大，
所以x--2x=384
解得：x=128，
故答案为：128，﹣256，﹣255．
25．解：（1）最大的负整数是﹣1，单项式的次数是3，
∴b＝﹣1，c＝3，
故答案为：﹣1，3；
（2） = 1 \* GB3 ①点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，
∴运动后对应的点为﹣3﹣2t，
点B以每秒1个单位长度向右运动，
∴运动后对应的点为﹣1+t，
点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴运动后对应的点为3+3t；
∴t秒钟后，
AB＝|﹣1+t﹣（﹣3﹣2t）|＝3t+2；
BC＝|3+3t﹣（﹣1+t）|＝2t+4．
故答案为：3t+2；2t+4；
= 2 \* GB3 ②6BC﹣4AB
=62t+4﹣43t+2
=12t+24-12t-8
=16．
计算6BC-4AB的结果为16，故值不变．
= 3 \* GB3 ③当M在A的右侧时，MA+MC=-4t-3-2t+3+t+4t=3t+6
当M在A的左侧时，MA+MC=-3-2t+4t+3+t+4t=7t
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
⋯⋯
第 = 1 \* GB3 ①行
2
-4
8
-16
32
-64
⋯⋯
第 = 2 \* GB3 ②行
3
-3
9
-15
33
-63
⋯⋯
第 = 3 \* GB3 ③行
-1
2
-4
8
-16
32
⋯⋯