二项式定理课件-2024届高考数学一轮复习

这是一份二项式定理课件-2024届高考数学一轮复习，共31页。PPT课件主要包含了二项式系数，n＋1，n－1，常用结论，回归课本，BCD，对点训练，－12，拓展探究等内容，欢迎下载使用。

【课时目标】　理解二项式定理，会用二项式定理解决简单问题.【考情概述】　二项式定理是高考考查的重点内容之一，常以选择题、 填空题的形式进行考查，难度中等及以下，属于高频考点.
2. 二项展开式的特征及注意点项数：展开式中共有 项.指数：各项的次数都等于二项式的幂指数 n ，即 a 与 b 的指数的和均为 n ；字母 a 按降幂排列，从第一项起，次数由 n 逐项减1直到变为0；字母 b 按 排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到变为 n .注意： （ a ＋ b ） n 与（ b ＋ a ） n 的展开式在形式上是不同的，因此在 展开时要注意区分.
3. 二项式系数的性质
2. 二项式系数与项的系数的区别
3. 对于任意正整数 n ，已知 k （ k ∈{0，1，2，…， n }）， l （ l ∈{0， 1，2，…， n － k }），则在（ a ＋ b ＋ c ） n 的展开式中， akblcn － k － l 的 系数为 ⁠.
（1） （RA选三P37复习参考题6第1（1）题改编）（ a 1＋ a 2＋ a 3）（ b 1＋ b 2＋ b 3＋ b 4＋ b 5）展开后共有8项.（　✕　）
（3） （RA选三P33性质2改编）在（ a ＋ b ） n 的二项展开式中，二项式 系数最大的项必为中间一项.（　✕　）
（4） （RA选三P31练习第4题改编）在（ x －1）10的展开式中，第6项 的系数与二项式系数相等.（　✕　）
3. （RA选三P34习题6.3第2题改编）在（ x ＋ y ）（ x － y ）5的展开式 中， x 3 y 3的系数为（　D　）
（2） （2023·湖北省高中名校联盟联考）在（1＋ x 2）（1＋2 x ）4的展 开式中， x 3的系数为 ⁠.
2. 已知（ x ＋ a ） k （ k ∈N*， a ∈R）的展开式中只有第4项的二项式系 数最大，且 x 3的系数为－160，则 a · k ＝ ⁠.
考向2　利用赋值法求二项式系数及各项的系数的和
例3　设（－1＋ x ）7＝ a 0＋ a 1 x ＋ a 2 x 2＋…＋ a 7 x 7（ x ∈R）.求：
（1） 各项的二项式系数的和；
解：（1） 各项的二项式系数的和为27＝128.　
（2） a 0及 a 1＋ a 3＋ a 5＋ a 7；
解：（2） 令 x ＝0，得 a 0＝（－1）7＝－1.令 x ＝1，得 a 0＋ a 1＋ a 2 ＋…＋ a 7＝0①.令 x ＝－1，得 a 0－ a 1＋ a 2－…－ a 7＝（－2）7＝－128 ②.由①－②，得2（ a 1＋ a 3＋ a 5＋ a 7）＝128.所以 a 1＋ a 3＋ a 5＋ a 7＝ 64.　
（3） ｜ a 0｜＋｜ a 1｜＋｜ a 2｜＋…＋｜ a 7｜.
已知（2－ x ）2023＝ a 0＋ a 1（ x ＋1）＋ a 2（ x ＋1）2＋…＋ a 2023（ x ＋ 1）2023，则｜ a 0｜＋｜ a 1｜＋…＋｜ a 2023｜的值为（　A　）
解：因为（2－ x ）2023＝[3－（ x ＋1）]2023，令μ＝ x ＋1，所以原问题 等同于求（3＋μ）2023的展开式中各项系数之和.令μ＝1，得（3＋μ）2023 的展开式中各项系数之和为42023＝24046.所以｜ a 0｜＋｜ a 1｜＋…＋｜ a 2023｜＝24046.　
考点三　二项式定理的简单应用考向1　处理整除问题例4　（RA选三P38复习参考题6第6题改编）设 a ∈Z，且0≤ a ＜8，若 5555＋ a 能被8整除，则 a 的值为（　B　）
考向2　处理三项展开式问题例5　（RA选三P38复习参考题6第5（4）题改编）（ x 2＋ x ＋ y ）5的展 开式中 x 5 y 2的系数为 （　C　）