列联表和独立性检验课件-2024届高考数学一轮复习

这是一份列联表和独立性检验课件-2024届高考数学一轮复习，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理，独立性检验，表2单位人，表3单位人，表4单位人，对点训练，拓展探究，单位人，对接高考等内容，欢迎下载使用。

【课时目标】　通过实例，理解2×2列联表的统计意义；通过实例，会 利用2×2列联表检验两个分类变量的独立性；掌握运用2×2列联表的方 法，解决独立性检验的简单实际问题.【考情概述】　2×2列联表和独立性检验是新高考的高频考点，属于热 点问题.着重于对实际问题的解决，难度不大，常交汇考查.
（1） 列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有两个分 类变量 X 和 Y ，它们的可能取值分别为{ x 1， x 2}和{ y 1， y 2}，其样本频 数列联表（称为2×2列联表）如下：
（2） χ2统计量：χ2＝ （其中 n ＝ a ＋ b ＋ c ＋ d 为样本容量）.
2. 应用独立性检验解决实际问题的主要环节：
（1） 提出零假设 H 0： X 和 Y 相互独立，并给出在问题中的解释.
（2） 根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值 x α比较.
（3） 根据检验规则得出推断结论.
（4） 在 X 和 Y 不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分 析 X 和 Y 之间的影响规律.
3. 基于小概率值α的检验规则（1） 当χ2 x α时，就推断 H 0不成立，即认为 X 和 Y 不独立，该推 断犯错的概率不超过α；当χ2 x α时，没有充分证据推断 H 0不成 立，可以认为 X 和 Y 独立.这种利用χ2的取值推断分类变量 X 和 Y 是否独立的方法称为χ2独立性检 验，简称独立性检验.（2） χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值如下表：
回归课本1. 判断：（1） （RA选三P135习题8.3第4题改编）在性别与吃零食这两个分类变 量的计算中，若χ2的观测值为6.635，则根据小概率值α＝0.01的独立性 检验，认为吃零食与性别有关系，则在100个吃零食的人中必有99人是 女性.（　✕　）（2） （RA选三P133例4改编）在研究吸烟与患肺癌之间是否有关联 时，根据调查数据，计算得χ2≈56.632＞10.828，根据小概率值α＝0.001 的独立性检验，认为吸烟与患肺癌有关联.（　√　）
（3） （RA选三P130定义改编）在两个变量的2×2列联表中，对角线上 数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大. （　√　）（4） （RA选三P130定义改编）χ2越小，“ X 与 Y 有关系”的可信程度 越小.（　√　）
2. （RA选三教参P208本章学业水平测试题第5题）通过随机询问某中学 110名学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：单位：人
3. （RA选三教参P208本章学业水平测试题第4题）某人研究中学生的性 别与成绩、视力、智商、阅读量这四个变量的关系，随机抽查52名中学 生，得到如下4个列联表（表1～表4），则与性别有关联的可能性最大 的变量是（　D　）表1单位：人
4. （多选）为了了解阅读量的多少与幸福感的强弱之间的关系，一个调 查机构根据所得到的数据，绘制了如下的2×2列联表（个别数据暂用字 母表示）：单位：人
经计算，得χ2≈12.981，参照下表：
则下列说法正确的为（　BC　）
5. （RA选三P134练习第4题改编）从某学校获取了容量为400的有 放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数 据整理如下：单位：人
可计算，得χ2约为 （精确到0.001），依据小概率值α＝0.05的 独立性检验，可认为数学成绩与语文成绩 关联（填“有”或 “无”）.
考点一　2×2列联表的统计意义例1　假设有两个分类变量 X 与 Y ，它们的可能取值为{0，1}，其2×2列 联表如下：
下列 m 的值中，使 X 与 Y 的关系最弱的是（　C　）
1. （2022·河北期末）两个分类变量 X ， Y 的样本频数列联表如下：
下列式子可以判断 X ， Y 之间有无关系的是（　D　）
考点二　独立性检验的应用考向1　独立性检验例2　（1） （2022·新高考Ⅰ卷节选）一医疗团队为研究某地的一种 地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好 两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例 组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照 组），得到如下数据：单位：人
（2） （2022·全国甲卷）甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公 司运营，为了了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙 两城之间的500个班次，得到如下列联表：
① 根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的 概率；
② 能否有90％的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车 所属公司有关？
（3） 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级 品，为了比较两台机床生产的产品的质量，分别用两台机床各生产了 200件产品，产品的质量情况统计如下表：单位：件
① 甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
② 能否有99％的把握认为甲机床生产的产品质量与乙机床生产的产品 质量有差异？
1. 为了应对全球气候的变化，我国制定了碳减排的国家战略目标，采取 了一系列政策措施积极推进碳减排.作为培育发展新动能、提升绿色竞 争力的重要支撑，节能环保领域由此成为全国各地新一轮产业布局的热 点和焦点.某公司为了了解员工对相关政策的了解程度，随机抽取了180 名员工进行调查，得到数据如下表：单位：人
（1） 请将表格补充完整，并根据小概率值α＝0.025的独立性检验，分 析了解程度与性别是否有关；
解：（1） 零假设为 H 0：了解程度与性别无关.根据表中数据，经计算 得到χ2＝4.5＜5.024＝ x 0.025.根据小概率值α＝0.025的独立性检验，没有 充分证据推断 H 0不成立，因此可认为 H 0成立，即了解程度与性别无关.　
（2） 用分层随机抽样的方式在不太了解的员工中抽取12人，再从这12 人中随机抽取6人，用随机变量 X 表示这6人中男性员工人数与女性员工 人数之差的绝对值，求 X 的分布列与数学期望.
2. （2024·扬州期中）某品牌方便面每袋中都随机装入一张卡片（卡片 有A，B，C三种），规定：若集齐A，B，C卡片各一张，则可获得一份 奖品.
（1） 已知该品牌方便面有两种口味，为了了解这两种口味方便面中C 卡片所占比例情况，小明收集了如下调查数据：单位：张
根据以上数据，能否有99％的把握认为该品牌方便面中C卡片所占比例 与方便面的口味有关？
解：（1） 零假设为 H 0：该品牌方便面中C卡片所占比例与方便面的口 味无关.根据题表中的数据，经计算得到χ2≈0.179＜6.635＝ x 0.01.根据小 概率值α＝0.01的独立性检验，没有充分证据推断 H 0不成立，即没有99 ％的把握认为该品牌方便面中C卡片所占比例与方便面的口味有关.　
考向2　独立性检验的综合应用例3　近年来青少年近视问题日趋严重，引起了政府、教育部门和社会 各界的高度关切.一研究机构为了了解近视与户外活动时间的关系，对 某地区的小学生随机调查了100人，得到如下数据：
（2） 完成下面的列联表.零假设为 H 0：近视与户外活动时间无关.根据 小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为近视与户外活动时间有关？
2. （2024·南通海安期中）环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的 影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量 x （单位：辆）和空气中的 PM2.5的平均浓度 y （单位： μg/m3）.调研人员收集了50天的数据，汽 车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于（ xi ， yi ）（ i ＝1，2，3，…，50）的散点图，并用直线 x ＝1500与直线 y ＝ 100将散点图分成如图所示的四个区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，落入对应区域的 样本点的个数依次为6，20，16，8.
（1） 请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99％的把握认为PM2.5 的平均浓度不小于100μg/m3与汽车日流量不小于1500辆有关；单位：天
（2023·全国甲卷）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40 只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组， 试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环 境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量.试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量（单位：g）从小到大排序为：15. 2 18.8 20.221.3 22.523. 225.826.527.530.132. 634.334.835.635.635. 836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量（单位：g）从小到大排序为：7. 8 9.2 11.4 12.4 13.215. 516.518.018.819.219. 820.221.622.823.623. 925.128.232.336.5
（1） 计算试验组的样本平均数.
（2） ① 求40只小白鼠体重的增加量的中位数 m （单位：g），并完成 下面的2×2列联表：
② 根据①中的列联表，能否有95％的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环 境中与在正常环境中体重的增加量有差异？