期末模拟练习（试题）-2023-2024学年北师大版六年级下册数学

这是一份期末模拟练习（试题）-2023-2024学年北师大版六年级下册数学，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（ ）米。
A．60B．72C．75D．105
2．下面的事件哪些是一定发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？
正方形是特殊的平行四边形。（ ）
A．一定发生 B．不可能发生 C．可能发生
3．在一幅图上，3厘米的线段表示的实际距离是15千米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶500000B．C．1∶5D．
4．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，已知圆锥的体积是，则圆柱的体积是（ ）。
A．12B．6C．54D．18
二、填空题
5．把化成小数后，小数点后面第2024位上的数字是( )。
6．1至40这40个自然数中，最多可以取出( )个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数。
7．有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个；那么这箱苹果至少有( )个。
8．把一个底面直径是2米，高是3米的圆柱沿底面直径切成两半，表面积增加了( )平方米；沿横截面切成两半，表面积增加了( )平方米。
9．在图中，四个扇形的半径都是3厘米，则四个扇形的面积之和是( )平方厘米。
10．制作20节底面半径为5cm，长为4m的圆柱形通风管，至少要用( )的铁皮。
11．如图，将一个高为8cm的圆柱沿直径分割成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱的表面积增加了32cm2，这个圆柱体的体积是( )cm3。
12．如果4∶9＝16∶a，那么a＝( )。如果a∶1.5＝∶b，那么a×b＝( )。
13．用数学的眼光来看“立竿见影”，我们可以知道同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成（ ）比例关系。根据这种比例关系，完成表格。
14．一个圆形纸环的直径是10cm，纸环外侧的A点处有一只蚂蚁，A点相对的纸环内侧有一点面包面包屑。笑笑将纸环剪断后扭转做成“莫比乌斯环”（接头忽略不计），让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑，这样蚂蚁至少需要爬行( )cm才能吃到面包屑。
三、判断题
15．盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出11个球。( )
16．正方体和长方体都有8个顶点，12条棱．( )
17．要反映某种股票的涨跌情况，选用扇形统计图为宜。( )
18．只能由通过轴对称变换得到。( )
19．一张精密零件图纸的比例尺是，在图纸上量得某个零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是125毫米。( )
四、计算题
20．直接写得数．
×＝ ÷＝ 1－＝ 0.13＝ (＋)×8＝
－＝ ＋＝ ×＝ 0÷＝ ÷3×÷3＝
21．能简便计算的要简便计算。
36÷1.5－2.5×1.4 4.5×99＋4.5

22．解方程．
x＋x＝15 4＋0.7x＝109 x︰3.2＝15︰0.8
五、作图题
23．操作。
（1）画出图形A关于直线MN对称的图形。
（2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）将图形A放大，使新图形与原图形对应线段长的比为2∶1。
六、解答题
24．下面是小明和小丽两人1600 m赛跑的行程图．
看图回答问题：
(1)跑完全程小丽用了 ( )分．
(2)小明到达终点后，小丽再跑( )分才能到达终点．
(3)小明和小丽的平均速度分别是多少？(除不尽的得数保留整数)
(4)几分后两人相距200 m？(得数保留整数)
25．有一条公路全长500米，在公路的两侧从头到尾每隔5米种一棵杨树，一共要种多少棵？
26．一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？
27．一堆混凝土，堆成了圆锥形，它的底面直径是6米，高是2米。如果将这堆混凝土浇筑成底面直径是1米，高是4米的圆柱形立柱，可以浇筑几根？
28．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？
29．骑车人以每分钟300米的速度，从8路汽车的始发站出发，沿8路车路线前进。骑车人离开出发地2100米时，一辆8路汽车开出了始发站，这辆汽车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停1分钟，那么要用多少分钟汽车才能追上骑车人？
竹竿的高度/m
1
2
4
6
7
影长/m
0.8
1.6
4.8
参考答案：
1．B
【分析】设甲乙之间的距离为单位“1”，则甲地到乙地的时间＝路程÷速度＝，往返的平均速度＝2倍的路程÷（去的时间＋返回的时间）。可以求出返回的时间。返回的速度＝路程÷时间。
【详解】甲地到乙地的时间：1÷120＝
去的时间＋返回的时间：2÷90＝
返回的时间：－＝
返回的速度：1÷＝72（米/分钟）
故答案选：B
2．A
【分析】根据正方形的特征可解答此题。
【详解】正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，是确定的事情；
故答案为：A。
【点睛】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件。
3．A
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，先将单位统一成厘米，然后代入数据计算即可。注意：为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
【详解】15千米＝1500000厘米
即这幅图的比例尺是；
故答案为：A
4．D
【分析】已知一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则这个圆柱的底面积和这个圆锥的底面积相等；设圆柱的高为h，则圆锥的高是3h，利用圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值化简，据此解答。
【详解】假设圆柱的高为h，则圆锥的高为3h。
圆锥的体积：×底面积×3h＝底面积×h＝18dm3
因此圆柱的体积：底面积×h＝18dm3
所以这个圆柱的体积是18dm3。
故答案为：D
5．8
【分析】
分数化小数，直接用分子÷分母，结果用循环小数表示，循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
循环节即周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。
【详解】＝2÷7＝
2024÷6＝337（组）……2（个）
把化成小数后，小数点后面第2024位上的数字是8。
6．12
【分析】将这40个数按照除以4的余数相同进行分组。分别为余数是1、余数是2、余数是3、余数是0即能被整除。根据余数的可加性，余数是1和余数是3的数余数加起来为4，那么这两数的和能被4整除。这样就是将这40个数分成4组，每组10个人。其中余数是2和余数是0的这两组，任意取2个数的和都能被4整除。余数是1和余数是3任意取两个数的和就是4的倍数，则这两组不能同时被取到。
【详解】A组余数是1：1、5、9、…、37
B组余数是2：2、6、10、…、38
C组余数是3：3、7、11、…、39
D组余数是0：4、8、12、…、40
则A或者C任意一组最多取10个数，而B和D组两组最多每组取1个。
10＋1＋1＝12（个）
则最多可以取出12个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数。
7．67
【分析】每人3个还剩10个，10－3＝7，也就是这批苹果的数量是3的倍数还多7；每人4个还剩11个，11－4＝7，也就是这批苹果的数量是4的倍数还多7；每人5个还剩12个，12－5＝7，所以这批数量是5的倍数多7。这批苹果的数量是3、4、5的公倍数多7；因为3、4、5两两互质，则用3×4×5即可求出这三个数的最小公倍数，再加上7即可求出这批苹果的数量最少是多少。
【详解】10－3＝7
11－4＝7
12－5＝7
3×4×5＝60
60＋7＝67（个）
这箱苹果至少有67个。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的灵活应用，找到相同的余数是解答本题的关键。
8． 12 6.28
【分析】
沿着底面直径竖直切开，分成两半，表面积增加了两个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽，用2×3×2即可求出增加的表面积；沿横截面切成两半，增加2个圆柱的底面积，根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，用3.14×（2÷2）2×2即可求出增加的表面积。
【详解】2×3×2＝12（平方米）
3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（平方米）
圆柱沿底面直径切成两半，表面积增加了12平方米；沿横截面切成两半，表面积增加了6.28平方米。
9．28.26
【分析】根据四边形的内角和为360度，可知四个扇形的面积，相当于一个半径是3厘米的圆面积，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×32即可求出四个扇形的面积和。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
四个扇形的面积之和是28.26平方厘米。
10．25.12m2
【分析】因为圆柱形通风管没有底面，所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。
根据公式S侧＝2πrh，求出圆柱的侧面积，再乘20，即是制作20节这样的圆柱形通风管至少要用铁皮的面积。注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】5cm＝0.05m
2×3.14×0.05×4×20
＝0.314×4×20
＝1.256×20
＝25.12（m2）
至少要用25.12m2的铁皮。
11．100.48
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，表面积比原来增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；
先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以8，即是圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
32÷2÷8
＝16÷8
＝2（cm）
圆柱的体积：
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（cm3）
这个圆柱体的体积是100.48cm3。
12． 36 3.5
【分析】4∶9＝16a∶a，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，先写成4a＝9×16的形式，两边同时÷4，即可求出a的值；a∶1.5＝∶b，根据比例的基本性质，可以写成a×b＝1.5×的形式，计算出1.5×的积即可。
【详解】4∶9＝16∶a
解：4a＝9×16
4a＝144
4a÷4＝144÷4
a＝36
a∶1.5＝∶b
解：a×b＝1.5×
a×b＝3.5
如果4∶9＝16∶a，那么a＝36。如果a∶1.5＝∶b，那么a×b＝3.5。
13．正；3.2；5.6
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。题目中竹竿的高度和竿影的长度的比值是一定的，代入统计表的数据，即可完成空格里的内容。
【详解】
同一时间，同一地点，竹竿的高和竿影的长成正比例。
4÷1.25＝3.2（米）
7÷1.25＝5.6（米）
14．31.4
【分析】让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑，根据“莫比乌斯环”的特点，爬行的最短距离即为圆环的周长，根据圆的周长公式，代入数据即可解答。
【详解】（cm）
即蚂蚁至少需要爬行31.4cm才能吃到面包屑。
15．×
【分析】把这三种颜色看作三个抽屉，考虑最差情况：摸出3个球，每种颜色的球摸出1个，则再任意摸出一个，即可得出至少有一个抽屉出现两个球颜色相同。
【详解】根据分析可得：3＋1＝4（个）
盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
16．√
【详解】略
17．×
【分析】折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；扇形统计图能表示部分与整体之间的关系，据此解答。
【详解】要反映某种股票的涨跌情况，选用折线统计图为宜。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握折线统计图和扇形统计图的特点是解答此题的关键。
18．×
【分析】根据平移、旋转、轴对称的特征即可判断解答。
【详解】即可看作平移变换得到，也可以看作轴对称变换得到，也可以看作旋转变换得到。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合；平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转是指将一个图形绕一点转动一个角度的变换。
19．×
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这个零件的实际长度，即可做出判断。
【详解】（毫米）
故答案为：×
【点睛】关键是灵活利用比例尺＝图上距离∶实际距离，求出实际距离，再做出判断。
20．；2；；0.001；
；；；0；
【详解】略
21．20.5；450；0；
【分析】36÷1.5－2.5×1.4，先算两边乘除，再算减法；
4.5×99＋4.5，用乘法分配律进行简算；
，用交换结合律进行简算；
，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法；
【详解】36÷1.5－2.5×1.4
＝24－3.5
＝20.5
4.5×99＋4.5
＝（99＋1）×4.5
＝100×4.5
＝450
－＋－
＝（＋）－（＋）
＝1－1
＝0
＝÷（×）
＝×
＝
【点睛】本题考查了小数和分数的四则混合运算及简便计算，要灵活运用运算定律。
22．；150；60
【详解】略
23．见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴MN的对称点后，依次连接各点即可。
（2）根据旋转的特征，将图形A绕点0顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）将图形A按2∶1放大，图形A的每条线段长度都乘2，据此画出放大后的图形。
【详解】如图：
24．(1)8 (2)2
(3)小丽：1600÷8＝200(m/分)
小明：1600÷6≈267(m/分)
(4)200÷(267－200)≈3(分)
答：大约3分后两人相距200 m．
【详解】略
25．202棵
【分析】
根据题意，全长500米的公路两侧从头到尾每隔5米种一棵杨树，先根据“全长÷间距＝间隔数”，求出公路一侧杨树的间隔数；再根据植树问题中的两端都栽的情况可知，“棵数＝间隔数＋1”，由此求出公路一侧杨树的棵数，最后乘2，即是公路两侧杨树的总棵数。
【详解】（500÷5＋1）×2
＝（100＋1）×2
＝101×2
＝202（棵）
答：一共要种202棵。
26．62.8平方米
【分析】滚筒滚动一周的面积就是这个圆柱形的侧面积，利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽＝，即可求得一周压过的路面面积，每分钟转10周，即乘10即可。
【详解】
（平方米）
6.28×10＝62.8（平方米）
答：滚筒一分压过的路面是62.8平方米。
【点睛】
27．6根
【分析】已知圆锥的底面直径和高，可以通过半径＝直径÷2和圆锥体积公式，求得这堆混凝土的体积；将这堆混凝土浇筑成圆柱形立柱，已知底面直径和高，根据半径＝直径÷2和圆柱体积公式，求出一根立柱的体积。最后用这堆混凝土的体积除以一根立柱的体积，即可求出浇筑的根数。
【详解】（米）
混凝土体积：
（立方米）
（米）
立柱体积：
（立方米）
18.84÷3.14＝6（根）
答：可以浇筑6根。
28．南北宽约7厘米，东西长约28厘米
【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。
【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米，
70000×＝7（厘米）
280000×＝28（厘米）
答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。
29．15.5分钟
【分析】如果汽车不停，则根据路程差÷速度差＝追及时间，用2100÷（500－300）即可求出汽车追上骑车人的时间，也就是10.5分钟，10.5分钟里面有2个5分钟，已知行5分钟到达一站并停1分钟，也就是汽车要停2分钟，此时2分钟骑车人多走了（2×300）米，汽车还要追（2×300）米，根据路程差÷速度差＝追及时间，用（2×300）÷（500－300）即可求出追上（2×300）米的时间，也就是3分钟，最后用10.5＋2＋3即可求出汽车追上骑车人的总时间。
【详解】2100÷（500－300）
＝2100÷200
＝10.5（分钟）
10.5÷5＝2……0.5
（2×300）÷（500－300）
＝600÷200
＝3（分钟）
10.5＋2＋3＝15.5（分钟）
答：要用15.5分钟汽车才能追上骑车人。
【点睛】此题主要考查学生对追及问题公式的掌握情况。解题关键是要读懂题目的意思，会根据题目给出的条件，找出其中的数量关系，求出答案。
竹竿的高度/m
1
2
4
6
7
影长/m
0.8
1.6
3.2
4.8
5.6