人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课文内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课文内容课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，2π0，答案x轴，答案D，通性通法，解列表，图象如图，答案13，答案20，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

如图,将一个漏斗挂在架子上,做一个简易的单摆,在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,这就是简谐运动的图象.数学中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.
问题　(1)你能画出y＝sin x,x∈[0,2π]的图象吗?(2)y＝sin x,x∈[0,2π]上的五个关键点的坐标是什么? 
知识点　正弦函数、余弦函数的图象
1.下列叙述正确的个数为(　　)
解析:C　②③正确,①错误.
2.函数y＝-cs x,x∈[0,2π]的图象与y＝cs x,x∈[0,2π]的图象关于 　　　　⁠对称. 
【例1】　下列叙述正确的个数为(　　)
①y＝sin x,x∈[0,2π]的图象关于点P(π,0)成中心对称;
②y＝cs x,x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称;
③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝-1所夹的范围.
解析　分别画出函数y＝sin x,x∈[0,2π]和y＝cs x,x∈[0,2π]的图象(图略),由图象观察可知①②③均正确.
通性通法解决正、余弦函数图象问题的注意点　　对于正、余弦函数的图象问题,要画出正确的正、余弦曲线,掌握两者的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到.
1.(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述,正确的是(　　)
解析:BCD　由正弦、余弦函数的图象知,B、C、D正确.
2.已知函数y＝sin x的部分图象如图所示,完成下列各题:
(1)点A的坐标为 　　　　⁠,点E的坐标为 　　　　⁠; 
(2)｜BD｜＝ 　　　　⁠,｜AE｜＝ 　　　　⁠. 
【例2】　用“五点法”作出下列函数的简图:
解　(1)按五个关键点列表:
如图,描点并将它们用光滑的曲线连接起来.
(2)y＝1-cs x,x∈[0,2π].
解　(2)按五个关键点列表:
　　作形如y＝asin x＋b(或y＝acs x＋b),x∈[0,2π]的图象的三个步骤
　用“五点法”在同一坐标系下画出下列函数在[-π,π]上的图象:
(1)y＝-sin x;(2)y＝2-cs x.
通性通法　　某些函数的图象可通过图象变换,如平移变换、对称变换作出,如将y＝sin x的图象在y轴右侧的保持不动,在左侧作右侧关于y轴的对称图形,便得到y＝sin｜x｜的图象,将y＝sin x的图象在x轴上方的保持不动,x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,便得到y＝｜sin x｜的图象等.
　利用图象变换作出函数y＝sin ｜x｜,x∈[-2π,2π]的简图.
再将x∈[0,2π]的图象作出关于y轴对称的图象,即得x∈[-2π,0)的部分.
如图所示即为所求图象.
角度一:与函数图象有关的交点问题
【例4】　已知函数f(x)＝sin x＋2｜sin x｜,x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点,则实数k的取值范围是 　　　　⁠. 
求解与函数图象有关的交点问题的策略
　　函数式中含有绝对值符号,首先应去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,并画出函数图象,然后利用数形结合法平移直线y＝k,求得参数的取值范围.
提醒　作图应准确,要揭示函数的特征,注意端点值是否满足条件.
角度二:利用函数图象解不等式
【例5】　函数y＝lg2(2sin x＋1)的定义域为 　　　　⁠. 
通性通法用三角函数图象解三角不等式的方法(1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象;(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集;(3)写出不等式的解集.
2.方程x2-cs x＝0的实数解的个数是 　　　　⁠,所有的实数解的和为 　　　　⁠. 
解析:作出函数y＝cs x与y＝x2的图象,如图所示,由图象可知,两函数图象有两个交点,且两个交点关于y轴对称,故原方程有两个实数解,且两个实数解之和为0.
4.函数y＝cs x＋4,x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为 　　　　⁠.