2024年四川省内江市第一中学中考三模数学试题(无答案)

这是一份2024年四川省内江市第一中学中考三模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.-2024的倒数是（ ）
A.2024B.-2024C.D.
2.据统计，某城市去年接待旅游人数约为76000000人，76000000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）
A.此次调查属于普查B.样本容量是300
C.1500名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体
7.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若和的周长之比为1：3，则（ ）
A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9
8.如图，直线，将含30°角的直角三角板按图中位置摆放，若∠1=110°，则图中∠2等于（ ）
A.20°B.30°C.40°D.50°
9.如果关于x的一元二次方程有一个解是0，则的值是（ ）
A.4B.-4C.±4D.0或-4
10.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
11.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少?设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A.B.
C.D.
12.如图，矩形ABCD中，，，E为AD中点，F为AB上一点，将沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是______.
A.B.C.8D.7
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.因式分解：__________.
14.函数中，自变量x的取值范围为__________.
15.如图，正六边形ABCDEF内接于，P为上的一点（点P不与点A，B重合），则的度数为_________.
16.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，点A，B在x轴上，且，垂足为P，PA交y轴于点C，，的面积是2，则k的值是___________.
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17.（10分）（1）计算
（2）先化简，再求值：，其中且x为整数.
18.（8分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且，连接AE，AF，CE，CF.
（1）求证：.
（2）当，四边形AECF是什么特殊四边形?请说明理由.
19.（8分）某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，该校进行了环保知识竞赛，竞赛结束后，教务处随机抽取了部分学生成绩进行统计，发现所有学生的成绩均不低于75分，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：
（1）条形统计图中，________，扇形统计图中，________.并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组所对应的圆心角是_______度.
（3）该校决定从获得满分的甲、乙、丙、丁4名学生中随机选取2名参加市上的比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲、乙2名学生的概率.
20.（8分）清风阁（如图1）位于合肥市包公园内，是1999年为纪念包拯诞辰1000周年，弘扬包公精神，宣传安徽悠久历史文化而建造的.如图2，为了测量清风阁的高度（AB），菲菲站在清风阁附近的水平地面上的点C处，利用无人机进行测量，但由于周边树木遮挡，无法操控无人机直接飞到阁顶A处进行测量，因此她先控制无人机从点C与地面成45°向远离清风阁的方向匀速飞行.5秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行7秒到达阁顶A（A，B，O，C在同一平面内），已知无人机的速度为6米/秒，，求清风阁AB的高度.（结果精确到1m，参考数据：，）.
21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是-4；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）将直线：沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式.
B卷（共60分）
一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
22.若，则________.
23.设，是关于得一元二方程的两个实数根，且，则m的值________.
24.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将OA绕点O顺时针旋转45°到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转45°到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转45°到，扫过的面积记为，交轴于点；……；按此规律，则的值为________.
25.如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，，若点P、Q分别为边CD与AB上两个动点，线段PQ始终满足与AE垂直且垂足为F，则的最小值为________.
二、解答题（本大题共3小题，共36分）
26.为了迎接“五一”黄金周的到来，某商店计划购进甲、乙两种文创饰品进行销售，两种饰品的进价和售价如表：已知用6000元购进甲种饰品的数量与用9000元购进乙种饰品的数量相同.
（1）求的值；
（2）商店计划购进甲、乙两种饰品共300件，其中甲种饰品不少于80件且不超过120件.
①求销售完这两种饰品的最大利润；
②“五一”期间，商店让利销售，将乙种饰品的售价每件降低m元，甲种饰品的售价不变，为保证销售完这两种文创饰品的利润的最小值不低于31800元，求m的最大值.
27.如图，是的外接圆，AB是的直径，.
（1）求证：CD是的切线；
（2）过点D作，垂足为E，DE交AC于点F.
①求证：；
②若，，求CF的长.
28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点B.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得的周长最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。
（3）连接BC，点P是线段BC上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，是否存在以点O、B、Q、P为顶点，以OB为一边的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
饰品品种
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
200
乙
300