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江西省南昌市南昌三中2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)
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这是一份江西省南昌市南昌三中2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分值：120分 时长：120分钟
一、选择题（本题共6小远，每小题3分，共18分）
1.-5的倒数是（）
A.B.C.5D.-5
2.如图所示，Rt中，，，，、分别为、的中点，连接，则长为（）
A.4B.5C.6D.7
3.根据图像，可得关于的不等式的解集是（）
A.B.C.D.
4.如图，把Rt放在平面直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（）
A.4B.8C.16D.20
5.如图是30名学生，两门课程成绩的统计图，若记这30名学生课程成业的方差为，课程成绩的方差为，则，的大小关系为（）
A.B.C.D.不确定
6.如图，已知正方形的边长为1，点为边上一点，连接，作的平分线交于点，若为的中点，则的长为（）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
7.《2023年江西省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，江西省常住人口大约4515万人，将用科学记数法表示为___________.
8.如果二次根式有意义，那么的取值范围是___________.
9.若一次函数的图象不经过第四象限，那么m的取值范围是___________.
10.如图，某十字路口的斑马线路线，小明想要经过两条斑马线去往处，其中路线横穿双向行驶车道，且AB=BC=6米，线路C-D-E同样横穿双向车道，且CD=DE=9米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度在通过的速度的1.2倍，通过斑马线的速度是通过速度的2.5倍，求小明通过时的速度.设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：___________.
11.如图，在矩形中，，，矩形外一点满足，点为对角线的中点，则的长度为___________.
12.在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，一次函数的图缘与轴、轴分别交于点、，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四过形，则的值为___________.
三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：；（2）解分式方程：.
14.如图，平行四边形，、分别为、延长线上的点，连接，，当时，证明：四边形是平行四边形.
15.已知一次函数.
（1）图象与轴交点在轴的上方，且随的增大而减小，求整数的值；
（2）若函数图象平行于，求这个函数的表达式.
16.如图，有人在岸上点的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长，，且，拉动绳子将船从点B沿BA的方向拉到点D后，绳长，求船体移动的距离BD的长度.
17.图①、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹.
（1）在图①中找点，连接、、，便得.
（2）在图②中找点，连接、，便得.
四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，在矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，.
（1）求证：；
（2）若，，连接，，求四边形的用长.
19.如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的过线交轴于点.
（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值.
20.某校开展了“顶防溺水、珍爱生命”的安全知识竟赛.先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成四组，A.，B.，C.，D.）部分信息如下：
七年级10名学生竞赛成绩：81，86，98，95，90，99，100，82，89，99；
八年级10名学生竞赛成绩在组中的数据：94，94，91.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）__________，__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；
（3）若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生有多少人.
五、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
21.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.
22.【同逄提出】.
（1）如图①，点为的边的中点，连接，若的面积为3，则的面积为___________；
【问题探究】
（2）如图②，在平面直角坐标系中，点在第一象限，连接，作轴于点，若，，过点的直线l将分成面积为的两部分，求直线的函数麦达式；
【问题解决】
（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O为坐标原点，，，，为了方便驻区单位，计划过点O修一条笔直的道路（路宽不计），并且使直线将四边形OABC分成面积相等的两部分，记直线与AB所在直线的交点为D，再过点A修一条笔直的道路（路宽不计），并且使直线将△OAD分成面积相等的两部分，你认为直线和是否存在？若存在，请求出直线和的函数表达式；若不存在，请说明理由.
六、解答题（本题共1小题，共11分）
23.【活动探究】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形ABCD中，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为P，延长EF交线段DC于点P，连接AP.求∠EAP的度数.
【追本溯源】
（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在BC，CD上运动，连接AE，AF，EF.若∠EAF=45°，试猜想BE，EF，DF的数量关系是_____________，并加以证明。
【拓展迁移】
（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，AD是△ABC的高，∠BAC=45°，若AD=18，DC=6，求△ABC的面积
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92.5
49
八年级
92
100
46.8
分值：120分 时长：120分钟
一、选择题（本题共6小远，每小题3分，共18分）
1.-5的倒数是（）
A.B.C.5D.-5
2.如图所示，Rt中，，，，、分别为、的中点，连接，则长为（）
A.4B.5C.6D.7
3.根据图像，可得关于的不等式的解集是（）
A.B.C.D.
4.如图，把Rt放在平面直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（）
A.4B.8C.16D.20
5.如图是30名学生，两门课程成绩的统计图，若记这30名学生课程成业的方差为，课程成绩的方差为，则，的大小关系为（）
A.B.C.D.不确定
6.如图，已知正方形的边长为1，点为边上一点，连接，作的平分线交于点，若为的中点，则的长为（）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
7.《2023年江西省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，江西省常住人口大约4515万人，将用科学记数法表示为___________.
8.如果二次根式有意义，那么的取值范围是___________.
9.若一次函数的图象不经过第四象限，那么m的取值范围是___________.
10.如图，某十字路口的斑马线路线，小明想要经过两条斑马线去往处，其中路线横穿双向行驶车道，且AB=BC=6米，线路C-D-E同样横穿双向车道，且CD=DE=9米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度在通过的速度的1.2倍，通过斑马线的速度是通过速度的2.5倍，求小明通过时的速度.设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：___________.
11.如图，在矩形中，，，矩形外一点满足，点为对角线的中点，则的长度为___________.
12.在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，一次函数的图缘与轴、轴分别交于点、，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四过形，则的值为___________.
三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：；（2）解分式方程：.
14.如图，平行四边形，、分别为、延长线上的点，连接，，当时，证明：四边形是平行四边形.
15.已知一次函数.
（1）图象与轴交点在轴的上方，且随的增大而减小，求整数的值；
（2）若函数图象平行于，求这个函数的表达式.
16.如图，有人在岸上点的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长，，且，拉动绳子将船从点B沿BA的方向拉到点D后，绳长，求船体移动的距离BD的长度.
17.图①、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹.
（1）在图①中找点，连接、、，便得.
（2）在图②中找点，连接、，便得.
四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，在矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，.
（1）求证：；
（2）若，，连接，，求四边形的用长.
19.如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的过线交轴于点.
（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值.
20.某校开展了“顶防溺水、珍爱生命”的安全知识竟赛.先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成四组，A.，B.，C.，D.）部分信息如下：
七年级10名学生竞赛成绩：81，86，98，95，90，99，100，82，89，99；
八年级10名学生竞赛成绩在组中的数据：94，94，91.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）__________，__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；
（3）若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生有多少人.
五、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
21.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.
22.【同逄提出】.
（1）如图①，点为的边的中点，连接，若的面积为3，则的面积为___________；
【问题探究】
（2）如图②，在平面直角坐标系中，点在第一象限，连接，作轴于点，若，，过点的直线l将分成面积为的两部分，求直线的函数麦达式；
【问题解决】
（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O为坐标原点，，，，为了方便驻区单位，计划过点O修一条笔直的道路（路宽不计），并且使直线将四边形OABC分成面积相等的两部分，记直线与AB所在直线的交点为D，再过点A修一条笔直的道路（路宽不计），并且使直线将△OAD分成面积相等的两部分，你认为直线和是否存在？若存在，请求出直线和的函数表达式；若不存在，请说明理由.
六、解答题（本题共1小题，共11分）
23.【活动探究】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形ABCD中，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为P，延长EF交线段DC于点P，连接AP.求∠EAP的度数.
【追本溯源】
（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在BC，CD上运动，连接AE，AF，EF.若∠EAF=45°，试猜想BE，EF，DF的数量关系是_____________，并加以证明。
【拓展迁移】
（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，AD是△ABC的高，∠BAC=45°，若AD=18，DC=6，求△ABC的面积
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92.5
49
八年级
92
100
46.8
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