2023-2024学年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷二（含答案）

这是一份2023-2024学年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷二（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2B．a2•a3=a5C．a3÷a=3D．（﹣a）3=a3
2．下列字母中不是轴对称图形的是（ ）
A．HB．EC．LD．O
3．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．15B．±5C．30D．±30
4．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．2，2，5B．3，2，6C．1，2，2D．1，2，3
6．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点.C.∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠2=50°，则∠1的度数是（ ）
A．50°B．60°C．80°D．100°
7．如图，点E在平行四边形ABCD内部，，，设平行四边形ABCD的面积为，四边形AEDF的面积为，则的值是 （ ）
A．B．C．1D．2
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．B．
C．D．
9．下列事件中，必然事件是（ ）
A．打开电视，正在播放宜春二套B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨D．地球绕着太阳转
10．如图，在 中， 垂直平分 于点E，且 ， ，则 的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知，，则 ．
12．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
13．等腰三角形的一个角是100°， 则它的底角度数是 °.
14．如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为 °．
15．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE= °．
16．已知关于x，y的方程2x+y﹣1＝0，用含x的式子表示y为 ．
三、解答题（共9题，共72分）
17．计算：(- 2a2b3)·(-3a)·(-2c)．
18．先化简，再求值：，其中，
19．已知2a-b=7，求代数式[a2+b2-（a-b）2+2b（a-b）]÷（4b）的值。
20． 如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图三个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称对称轴不相同的格点三角形．
21．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
22．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是 ；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里
23．如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE=∠DBC，∠ABC=∠AEB。
（1）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由。
（2）若BE平分∠CBD，∠AEB=40°，求∠D的度数。
24．如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试猜想∠2与∠3的数量关系，并说明理由．
25．如图，，，D是上的一点，且.
（1）求证：
（2）若，，求的度数.
答案解析部分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2B．a2•a3=a5C．a3÷a=3D．（﹣a）3=a3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；
B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确；
C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；
D、（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
2．下列字母中不是轴对称图形的是（ ）
A．HB．EC．LD．O
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、H是轴对称图形，故本选项错误；
B、E是轴对称图形，故本选项错误；
C、L不是轴对称图形，故本选项正确；
D、O是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合
3．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．15B．±5C．30D．±30
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，
∴在9x2+kx+25中，k=±30．
答案为：D．
【分析】利用完全平方的特征，可能是二数或二数差的平方，因此，k值是两个值.
4．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：150万，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
5．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．2，2，5B．3，2，6C．1，2，2D．1，2，3
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A：2+2<5，不能组成三角形，故A错误；
B：3+2<6，不能组成三角形，故B错误；
C：2-1<2<2+1，能组成三角形，故C正确；
D：1+2=3，不能组成三角形，故D错误；
故答案为：C.
【分析】由三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项计算比较大小即可判断出能摆成三角形的一组.
6．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点.C.∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠2=50°，则∠1的度数是（ ）
A．50°B．60°C．80°D．100°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】 ∵直线a∥b ，∴∠BAD=∠2=50°，
∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAC=2∠BAD=100°，
∴∠1=180°-∠BAC=80°
故答案为：C。
【分析】由两直线平行，内错角相等可求得∠BAD，由角的平分线可求得∠BAC，再根据邻补角即可求得∠1的度数。
7．如图，点E在平行四边形ABCD内部，，，设平行四边形ABCD的面积为，四边形AEDF的面积为，则的值是 （ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵AF∥BE，
∴∠EBA+∠BAF=180°，
∴∠CBE=∠DAF，
同理得∠BCE=∠ADF，
在△BCE和△ADF中，
，
∴△BCE≌△ADF（ASA），
∴S△BCE=S△ADF，
∵点E在▱ABCD内部，
∴，
∴，
∵▱ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，
∴=2，
故选：D．
【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．根据平行四边形的性质，再利用平行线的性质可证明∠CBE=∠DAF，∠BCE=∠ADF，由ASA可证明：△BCE≌△ADF，由，全等三角形的性质可得：S△BCE=S△ADF；由平行四边形的性质可知：，化简后可求出的值．
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即 ，
乙图中阴影部分长方形的长为 ，宽为 ，阴影部分的面积为 ，
根据两个图形中阴影部分的面积相等可得 .
故答案为：A.
【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.
9．下列事件中，必然事件是（ ）
A．打开电视，正在播放宜春二套B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨D．地球绕着太阳转
【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解： 、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故 不符合题意；
、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故 不符合题意；
、明天会下雨是随机事件，故 不符合题意；
、地球绕着太阳转是必然事件，故 符合题意；
故答案为： ．
【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断符合题意答案．
10．如图，在 中， 垂直平分 于点E，且 ， ，则 的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点A作BC的垂线，与CB延长线交于F点，
∵BE 垂直平分AD于点E，且∠BCD=45°，AB=4，
∴三角形AEB为等腰直角三角形，且AE=DE，
∴AE=EB=ED= ，
∴FC= ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】过点A作BC的垂线，与CB延长线交于F点，则△AEB为等腰直角三角形，且AE=DE，由AB=4可求得AE、EB、ED的值，进而得到FC的值，接下来在Rt△ACF中，应用勾股定理计算即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知，，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为：21.
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解。
12．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】若添加BC=EF，
∵BC∥EF，
∴∠B=∠E，
∵BD=AE，
∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
若添加∠BAC=∠EDF，
∵BC∥EF，
∴∠B=∠E，
∵BD=AE，
∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，
在△ABC和△DEF中，
​，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF
【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF，若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．
13．等腰三角形的一个角是100°， 则它的底角度数是 °.
【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当100°为顶角时，其他两角为40°、40°，
当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知底角不能为100°，
所以它的底角的度数为40°.
故答案为：40.
【分析】由于等腰三角形的两底角相等，根据三角形的内角和，等腰三角形的底角只能为锐角，而顶角即可以是锐角、直角也可以是钝角，故题目中所给的角只能作为等腰三角形的顶角，从而即可算出答案。
14．如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为 °．
【答案】80
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＝70°，∠3＝30°，
∴∠2＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
故答案为80
【分析】如图，由方位角可得∠1＝70°，∠3＝30°，∠2＝∠1=70°，故∠ABC＝180°-∠2-∠3即可。
15．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE= °．
【答案】40
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOC=80°，
∴∠AOD=80°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=80°÷2=40°，
故答案为：40．
【分析】根据OE平分∠AOD求解。
16．已知关于x，y的方程2x+y﹣1＝0，用含x的式子表示y为 ．
【答案】y＝﹣2x+1
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】方程2x+y﹣1＝0，
解得：y＝﹣2x+1，
故答案为：y＝﹣2x+1
【分析】要用x表示出y，则将含x的项和常数项移到方程的右边，整理即可.
三、解答题（共9题，共72分）
17．计算：(- 2a2b3)·(-3a)·(-2c)．
【答案】解：原式=[（-2）×（-3）×（-2）] ·（a2·a）·b3·c
=-12a3b3c
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
18．先化简，再求值：，其中，
【答案】解：原式
当，时，原式=0
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先用平方差公式和完全平方公式展开，中括号里面化简后再算除法进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可．
19．已知2a-b=7，求代数式[a2+b2-（a-b）2+2b（a-b）]÷（4b）的值。
【答案】解：原式=（a2+b2-a2+2ab-b2+2ab-2b2）÷（4b）
=（4ab-2b2）÷（4b）
=a-b=（2a-b）
=×7=.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先进行整式的加减混合运算将原式化简再变形，再整体代值计算即可.
20． 如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图三个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称对称轴不相同的格点三角形．
【答案】解：如图所示：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】本题考查利用轴对称变换作图，熟知网格结构并准确找出对应点的位置是解题关键，本题根据网络结构分别确定出不同的对称轴，作出轴对称三角形即可.
21．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）解：∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）=
（2）解：游戏不公平，∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P（转到3的倍数）= = ，∵ ＞ ，
∴游戏不公平
【知识点】概率公式；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）分别计算出所有可能的结果和3的倍数的结果，最后求得转到2的倍数的概率。（2）先计算转到3的倍数的概率，因为两事件发生的概率不同，所以游戏不公平。
22．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是 ；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里
【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）15
（3）
（4）解：当时，，
∴
∵120<128.
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）根据表格可知，刹车时的车速在每增加10km/h，刹车距离增加2.5m；故当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m；
故答案为：15；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s=0.25v（v≥0），
故答案为：s=0.25v（v≥0）；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可求解；
（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
23．如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE=∠DBC，∠ABC=∠AEB。
（1）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由。
（2）若BE平分∠CBD，∠AEB=40°，求∠D的度数。
【答案】（1）解：AE∥BD，理由如下：
∵∠ABE=∠DBC，．
即∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠DBE，
∴∠ABC=∠DBE．
∵∠ABC=∠AEB，
∴∠AEB=∠DBE，
∴AE∥BD
（2）解：∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE=∠DBE
∵∠DBE=∠AEB，∠ABC=∠AEB，
∴∠ABC=∠CBE=∠DBE=∠AEB=40°．
∵AB∥CD，
∴∠D=180°-∠ABD=180°-3∠ABC=60°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由题意得∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠DBE ，即 ∠ABC=∠DBE，进而得到∠AEB=∠DBE， 再运用平行线的证明即可证明 AE∥BD ；
（2）由角平分线的性质可以得到 ∠ABC=∠CBE=∠DBE=∠AEB=40°，再由平行的性质即可求出∠D的度数.
24．如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试猜想∠2与∠3的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：、平分、，
，；
，
；
；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：平分，
；
，
；
；
．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，结合已知条件∠1+∠2=90°可得∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，然后根据“ 同旁内角互补，两直线平行 ”可得AB∥CD；
（2）由角平分线定义可得∠2=∠FDE，结合已知条件∠1+∠2=90°并根据三角形内角和定理可求得∠BED的度数，然后在△DEF中，根据三角形内角和定理可得∠2+∠3=90°.
25．如图，，，D是上的一点，且.
（1）求证：
（2）若，，求的度数.
【答案】（1）证明
∵，
∴.
∵，，
∴；
（2）解：由（1）得，
，
，
，
∵，
，
，
；
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠BAD=∠ACE，由已知条件可知ABA=C，AD=CE，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得∠EAC=∠ABD=25°，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=65°，由等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ABC=∠ACB=65°，∠BAC=50°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠EAC进行计算.
刹车时车速
刹车距离
刹车时车速
刹车距离