2024年广东省深圳文汇中学中考模拟数学试题（含答案）

这是一份2024年广东省深圳文汇中学中考模拟数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了全卷共6页，考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2.全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一.选择题（本大题共10小题。每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知关于t的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A. 2B. 0C.D. 1
3.如图，在菱形ABCD中，，对角线，则菱形ABCD的面积是（ ）
A. 16B.C.D.
4.用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A.B.C.D.
5.某生物学家想通过随机抽取的方式来估计50只小白鼠中雄鼠的个数，这些小白鼠被抓取后能够清晰地判断性别。将小白鼠随机放置在实验箱后，从中随机抽出一只小白鼠，记下它的性别后再放回实验箱中，不断重复这一过程，通过大量重复的试验后，发现抽到雌鼠的频率稳定在0.4，则实验箱中雄鼠的个数约为（ ）
A. 25B. 30C. 20D. 35
6.如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F.若，，则DE的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 10
7.图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距，像距.若像的高度CD是0.9m，则物体的高度AB为（ ）
图1 图2
A. 1.2mB. 1.5mC. 1.8mD. 2.4m
8.电影《飞驰人生2》讲述了传奇车手张驰重回巴音布鲁克赛场为自己证明的故事，一上映就获得全国人民的追捧，影片第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，小胡在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小胡与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若小胡的眼睛与地面的距离为1.6m，则旗杆的高度为（单位：m）（ ）
A. 12.4B. 12.5C. 12.8D. 16
10.如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点F.连接DF，若，，则DF的长是（ ）
A.B.C. 4D.
第二部分 非选择题
二.填空题（本大题共5小题。每小题3分，共15分）
11.若，则的值为______.
12.深圳某校举办了“走进大学”的大学校园参观活动，参观的大学建筑有“图书馆”“教学楼”“报告厅”。七、八年级分别从中随机选择一个建筑作为参观起点，则七、八年级所选的参观起点为不同建筑物的概率为______.
13.中午12点，身高为165cm的小冰的影长为55cm，同学小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为______.
14.如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.将沿直线AB翻折得到.若点C在反比例函数（）的图象上，则______.
15.如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作，交BC于点E，连接DP，DE.若，是等腰三角形（），则BP的长是______.
三.解答题（本大题共7题。16题5分，17题7分，18题8分，19题10分，20题5分，21题10分，22题10分，共55分）
16.计算：.
17.先化简，再求值：，且a的值满足.
18.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
用过的餐巾纸投放情况统计图
（1）此次调查一共随机采访了______名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______度；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）李老师计划将A，B，C，D四位学生随机分成两组，每组两人，进行关于垃圾分类知识对抗赛，请用树状图法或列表法求出A，B两人恰好同组的概率.
19.中国和世界上大部分国家都采用摄氏温度（℃）为标准预报天气，也有一些国家采用华氏温度（℉）标准.为了研究这两者之间的关系，某学习小组通过查阅资料得到下表中的数据，并发现这两种温度标准计量值之间是一次函数关系.
（1）如果以摄氏温度值为横坐标，以华氏温度值纵坐标，该学习小组的同学画出了图象：
①请你写出这个一次函数图象上任意的两个点的坐标______；
②求该一次函数的表达式；当华氏温度值为0℉时，摄氏温度值是多少？
（2）华氏温度值是否可能与摄氏温度值相等呢？如果可能，求出此值：如果不可能，说明理由.
20.2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件.
（1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率.
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？
21.如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，，且，垂足为N.
（1）求证：；
（2）若，，求四边形BCMN的面积.
22.已知点A在反比例函数（）的图象上，以OA为边长作正方形OABC，使正方形顶点B，C在x轴上方，OA与y轴的夹角为.
图1 图2 图3
（1）如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标；
（2）①如图2，当时，AB与y轴相交于点D，若，求点B的坐标；
②如图3，当时，BC与y轴相交于点D，若，求点B的坐标.
深圳市2024年初三年级中考适应性模拟试卷
参考答案与评分标准
一.选择题
二.填空题
三.解答题
16.解：原式……………………4分
……………………5分
17.解：原式……………………2分
……………………3分
……………………4分
，……………………5分
，
，……………………6分
原式.……………………7分
18.（1）200；198；……………………2分
（2）用过的餐巾纸投放情况统计图
……………………4分
（3）解法一：
……………………6分
由表格知，共有12种等可能结果，C、D一组时，A、B也在一组，
所以A，B两人恰好同组有4种结果，
所以A，B两人恰好同组的概率为.……………………8分
解法二：
……………………6分
由树状图知，共有12种等可能结果，C、D一组时，A、B也在一组，
所以A，B两人恰好同组有4种结果，
所以A，B两人恰好同组的概率为.……………………8分
19.（1）①，；……………………2分
②设该一次函数的表达式为，将，代入得，
，解得，……………………4分
∴该一次函数的表达式为，……………………6分
当华氏温度值为0℉，即时，，
解得，……………………8分
∴摄氏温度值是℃；
（2）根据题意得，
解得，……………………10分
∴华氏温度值可能与摄氏温度值相等，当摄氏温度为℃时，华氏温度为℉.
20.解：（1）设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x，……………………1分
根据题意得：，……………………2分
解得：，（不符合题意，舍去），……………………4分
答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为25％；
（2）设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，……………………2分
整理得：，……………………3分
解得：，（不符合题意，舍去），……………………5分
答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元。
（备注：未写设未知数或者未写答共扣一分，两项都未写扣1分）
21.（1）
证明：∵在矩形ABCD中，，，
，……………………1分
，
∴……………………2分
在和中，
，
；……………………5分
（2）解：，
，……………………6分
，
，……………………7分
又，
在中，，……………………8分
，，……………………9分
.……………………10分
22.解：（1）如图1过点A作轴于点E，
∵四边形OABC为正方形，
，为等腰直角三角形，，
设，
，……………………1分
，
解得，……………………2分
∴点A坐标为；……………………3分
（2）①如图2，过点A作轴于点E，过B作轴于点F，
，
，……………………4分
，即，
，，，
，
，，
设，则，中，，
，……………………5分
，
.
，……………………6分
∴点B坐标为；……………………7分
②如图3，过点A作轴于点H，
，，
，
在中，设，则，
，则，……………………8分
在中，，
，
，
，，
……………………9分
同理易证，
，，
，
∴点B的坐标为.……………………10分
图1 图2 图3
摄氏温度值x/℃
0
10
20
30
40
50
华氏温度值y/℉
32
50
68
86
104
122
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
B
C
C
D
C
A
题号
11
12
13
14
15
答案
180cm
A
B
C
D
A
B
C
D