2024年陕西省商洛市商南县中考三模数学试题（含答案)

这是一份2024年陕西省商洛市商南县中考三模数学试题（含答案)，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0，在实数0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.
3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效.
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.
5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1.25的算术平方根是（ ）
A.B.5C.D.
2.如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在中，D为边BC的中点，，，延长AD至点E，使得，则AC长度的可以是（ ）
A.4B.5C.6D.7
5.一次函数的图象向右平移1个单位后与轴交点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，矩形的对角线相交于点，于点，且，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，四边形为的内接四边形，，，，则（ ）
A.B.C.D.
8.二次函数的图象经过平面内的四个象限，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.在实数0.6，，，，5.0101001中，无理数有__________个.
10.如图，在正五边形中，的平分线交于点，连接CE，则的度数为__________.
11.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则的值是__________
12.已知点，都在反比例函数的图像上.若，则的值为__________
13.如图，是边长为6的等边三角形，点在边AC上，且，线段EF在边AB上运动，，则的最小值为__________.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
计算：.
15.（本题满分5分）
解不等式组：
16.（本题满分5分）
解方程：.
17.（本题满分5分）
如图，在中，点是AB边上的一点，请用尺规作图法在边AC上求作一点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，.求证：.
19.（本题满分5分）九（2）班计划购买A，B两种相册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种相册的单价多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同，求A种相册的单价.
20.（本题满分5分）
小明和小乐用一副扑克牌玩游戏，两人手中各有三张扑克牌.小明的是5，7，10，小乐的是2，8，9.两人将扑克牌扣在桌面上（背面朝上），各自洗匀后分别从自己的三张牌中随机抽取一张进行比较，数字大的获胜.
（1）小乐从自己的三张牌中随机抽取一张，取出的扑克牌是2的概率是__________；
（2）请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平.
21.（本题满分6分）
【问题情境】
如图，一旗杆AB直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上.数学学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算.
【实践发现】
在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角，在山坡上点D处测得顶点A的仰角，在
坡角点处测得旗杆底部点的仰角，且，，，两观测点的距离米，点到地面CF的距离米.【问题解决】请计算旗杆AB的高度.
22.（本题满分7分）
（弟21题图）某超市计划购买A，B两种书包共120个，这两种书包的进价和售价如下表所示.设购进A种书包x个，且所有书包全部卖出，获得的利润为y元.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若超市规定B种书包的进货数量不超过A型书包数量的3倍，应怎样进货才能使该超市在销售完这批书包时获利最多？此时利润为多少元？
23.（本题满分7分）
某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯.为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生，请补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数；
（3）若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数.
24.（本题满分8分）
如图，AB为的直径，为上一点，连接AC，BC，过点作于点，在劣弧上取一点，连接BE，且满足BC平分，连接AE，分别交CD，BC于点F，G.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径长.
25.（本题满分8分）
某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
如何设计纸盒？
选择“素材1”“素材2”设计了实践活动.请你尝试帮助他们解决相关问题.
设折成的无盖纸盒的侧面积为S，剪掉的小正方形的边长为a.
（1）求S与a之间的函数表达式；
（2）折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，请说明理由.
26.（本题满分10分）
【问题提出】
（1）如图①在等边中，，则外接圆的半径为__________；
【问题探究】
（2）如图②，在矩形中，，点在边AD上，，且，求AB的长；
【问题解决】
（3）如图③是某公园中的一个梯形花园，米，，，点到边BC的距离米.园林设计者想在花园内部种植花卉和草坪.按照设计要求，点E，F分别在CD，BC边上，且满足，在四边形内部种植草坪，花园其他区域种植花卉.已知种植草坪每平方米100元，种植花卉每平方米200元，请求出种植花卉和草坪的最少费用.
2024年陕西省初中学业水平考试信息卷（B）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.210.18°11.212.13.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：原式
15.解：解，得，
解，得，
所以不等式组的解集是.
16.解：去分母，得，
解得.
经检验，是原分式方程的根.
17.解：如图，点即为所求.
18.证明：，.
，，
，.
19.解：设种相册的单价是元，
根据題意得，解得.
答：种相册的单价是50元.
20.解：（1）.
（2）方法一：列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小明获胜的情况有5种，
（小明获胜），
这个游戏不公平.
方法二：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明获胜的情况有5种，
（小明获胜），
这个游戏不公平.
21.解：如图，延长AB交FE的延长线于点，延长DG交AB于点.则四边形为矩形.
由题意得米，，
设米，米，米，米.
在中，，（米）.
在中，，米.
，，解得.（米.）
在中，，米，
（米），
（米）.
故旗杆AB的高度为24米.
22.解：（1）与之间的函数表达式为，
.
（2）因为，所以.
因为，所以随的增大而减小.
所以当时，有最大利润为，（个）.
答：种书包购进30个，种书包购进90个，才能使商场在销售完这批书包时获利最多，此时利润为2250元
23.解：（1）80，补全的图形如下：
“亮眼控肥"知识的掌握程度频数分布直方图
（2）扇形统计图中“合格”部分所对应的圆心角的度数为.
（3）估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的人数为（人）.
24.（1）证明：如图，延长CD交于点，
为的直径，，，
平分，，
，，..
（也可利用两个直角和同弧所对的角相等证明，.）
（2）解：，，
.
为的直径，，
，.
又，.
，即..
在中，由勾股定理得，
的半径为5.
25.解：（1）根据題意得，即.
（2）折成的天盖纸盒的侧面积有最大值.
由（1）知.
，，
当时，取得最大值，最大值为800.
折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，最大值为，
此时剪掉的小正方形的边长为10cm.
26.解：（1），
（2）如图②，作的外接圆，连接BO，EO，CO，过点E作于点N，过点O分别作，交BC于点M，交EN于点P，则四边形和四边形为矩形.
，，，.
，，，，
在和中，，.
，.
在中，，则.
.
（3），，，
，.
如图③，将旋转到的位置，种植花卉部分的面积为，的高AN为定值，.
米，米，米.
在梯形中，，当时，四边形为平行四边形，为等腰三角形，
米，.
当最小时，最小.
，即求的最小值.
作的外接圆，连接，过点作于点，则.
，.
，.
.
的最小值为.
则
.
故种植花卉和草坪的最少费用为元.
类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A
30
45
B
50
70
素材1
利用一边长为40cm的正方形纸板可以设计成如图所示的无盖纸盒.
素材2
如图，在正方形硬纸板的四角处各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
A
C
B
D
A
2
8
9
5
7
10