辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟 试卷满分：120分
※ 注意事项：
考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个三角形的三边长分别是，则此三角形的周长为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，平行四边形的顶点的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．如图，在数轴上，过表示数2的点作数轴的垂线，以点为圆心，1长为半径画弧，交垂线于点B，再以原点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点表示的数为（ ）
第4题图
A．2.1B．2.2C．D．
5．若，则的值是（ ）
A．3B．C．D．
6．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，玻璃杯的底面半径为，高为，有一只长的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口外的长度至少为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
第8题图
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
9．如图，在正方形中，，点是边上一点，点是延长线上一点，，．连接与对角线相交于点，则线段的长是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，平行四边形的对角线相交于点，的平分线与边相交于点是的中点，若，，则的长为（ ）
第10题图
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：的结果是______．
12．当，时，______．
13．如图，在正方形中，对角线交于点，的平分线交于点，过点作交于点，则______．
第13题图
14．如图，在菱形中，，．是对角线上的一个动点（不与点重合），连接，以为边作菱形，其中，点位于直线的上方，且，点是的中点，连接，则线段的最小值是______．
第14题图
15．如图，中，，，点为内一点，，，若，则的长为______．
第15题图
三、解答题（16题15分、17题6分，共计21分）
16．计算：
（1）；
（2）
（3）．
17．已知，求代数式的值．
四、解答题（18题8分，19题8分，共计16分）
18．某地管辖四个镇，其中三个镇在一条直线上，相互两镇之间的公路里程如图所示，由于大山阻隔，原来从两镇去镇都需绕到镇前往．为了发展经济，缩短两镇到镇的路程，现决定开凿隧道修通，两镇直达镇的公路，公路修通后从镇去镇的路程比原来缩短了多少千米？
第18题图
19．如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接．
第19题图
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
五、解答题（8分）
20．荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．
第20题图
六、解答题（8分）
21．如图，正方形中，点是边上的一点（不与点重合），连接，平分，交边于点，试判断线段和之间的数量关系，并说明理由．
第21题图
七、解答题（10分）
22．【问题背景】
（1）如图1，点是线段，的中点，求证：；
【变式迁移】
（2）如图2，在等腰中，是底边上的高线，为内一点，连接，延长到点，使，连接，若，请判断三边数量关系并说明理由。
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，，点为中点，点在线段上（点不与点，点重合），过点作，连接，若，，求的长．
八、解答题（12分）
23．【课题学习】
通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边的平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______（填“是”或“不是”）；
（2）若某三角形的三边长分别为1，，2，则该三角形是不是奇异三角形？请做出判断并写出判断依据；
（3）在中，三边长分别为，且，，则这个三角形是不是奇异三角形？请做出判断并写出判断依据；
探究：在中，，，，，且．若是奇异三角形，求．