2024年安徽省合肥市庐阳区中考二模数学试题(含答案)

这是一份2024年安徽省合肥市庐阳区中考二模数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1、-4的相反数是（ ）
A.-4 B.4 C. D.
2、下列计算正确的是（ ）
A. A3+a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(-ab)²=a2b2 D.(-a3)2=a5
3、2024年合肥市政府工作报告中指出，2023年合肥市先进光伏和新型储能产值达1500亿元，用科学记数法表示1500亿，正确的是:
A.1.5×1011 B.1.5×1010 C.1.5×109 D.1.5×108
4、一个几何体由4个相同的小正方体搭成，主视图和俯视图如图所示，则原立体图形可能是（ ）
A. B. C. D.
5、自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，合肥市学龄儿童人数逐年增长，某校2021年新生入学人数是 600人，2023年新生入学人数达到726人，若设入学人数的年平均增长率为x，则以下方程正确的是（ ）
A.600(1+2x)=726 B.600(1+x)2=726 C.726（1-2x）2=600 D.726(1-x)2=600
6、将一块直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠1=36°，则∠2的度数是（ ）
A.36° B.45° C.54° D.60°
7、若实数a、b、c满足a+b+c=0，且=-2，那么4ac-b2的值是（ ）
A.-1 B.0 C. 1 D.4
8、化学实验室有四种溶液：分别是氢氧化钠溶液，碳酸氢钠溶液，稀盐酸溶液和稀硫酸溶液，从中随机取出两种适量溶液，充分混合，有气体生成的概率是（ ）
A. B. C. D.
9、如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为底向外作等腰三角形HAB，连接HC，点G是HC的中点，连接BG，并廷长分别交CD于点F，交AD延长线于点E，若，则BH的值为（ ）
A. B. C.3 D.
10、已知反比例函数(k≠0)与一次函数y=-x+b的图象如图所示，则函数y=kx2+bx+k+2的图象可能为（ ）
A B C D
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11、分解因式：2a2-4a+2=
12、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=
13、如图，反比例函数（x＜0）的图象上有两点A和B，横坐标分别是a和b，且b=2a，过点A作y轴平行线,过点B作x轴平行线,交于点C，连接0C，若△OBC面积为2，则k= 。
14、如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地ABCD，该基地一边靠墙(墙长a米)，另三边用总长40米的栅栏困成.
（1）当a=25时，劳动教育基地的最大面积为
（2）当劳动教育基地的最大面积为 150平方米时，a的值为
三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
15、计算：
如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上。
将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1顺时针旋转 90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2.
四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
17、如图，合配市某画家书画作品装裱前是一个长为2.5米，宽为1.3米的矩形，对此画四周加上宽度相同的边衬进行装裱，装裱后整幅图画长与宽的比是9：5，求边村的宽度.
类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法，阅读材料：
设x2+px+q=0的两根为x1和x2，那么x2+px+q=（x-x1）（x-x2）=x2-（x1+x2）x+x1x2
比较系数，可得x1+x2=-p，x1x2=q
类比推广，回答问题：设x3=px2+qx+r=0的三个根分别为x1、x2、x3，那么x3=px2+qx+r=（x-x1）（x-x2）（x-x3）=x3+（ ）x2+（ ）x+（ ）
比较系数，可以得到一元三次方程的根与系数的关系：
x1+x2+x3= · =q，x1x2x3=
五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）
19、如图，已知△ABC，以AB为直径作⊙O交BC于点F，过点F作⊙0的切线FE交AC于点E，交AB延长线于点D，DE⊥AC.
求证：F是BC的中点； （2）若BF=，AE=4，求⊙0的半径；
如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图是马扎撑开后的面示意图，其中腿AB和CD的长度相等，0是它们的中点，AB=60cm，AD=4lcm，当有人坐在马扎上时。马扎侧面示意图变成图③(假设AE与DE都是线段)，且AE=DE，点E离地面 BC 的距离即马扎实际支撑的高度。若某人坐在马扎上时测得∠AOD=83.6°，他要求实际支撑高度为 40cm，请问这款马扎能否符合他的要求?(参考数据: sin41.8°≈，cs41.8°≈，sin83.6°≈)
六、（本大题2小题，满分12分）
为了落实“双减”工作，丰富学生的课外生活，开展“书香校园、开阔视野”经典朗读活动。为了了解学生的参与度，从学校随机抽取一部分学生进行调查，m表示每天诵读时长，把调查学生的诵读时长分为五个等级。每个等级范围如下表，并绘制了条形统计图和扇形统计图。请根据图表信息，解答下列问题：
（1）补全条形铁计图；
（2）求出扇形统计图中等级E的四心角度数；
（3）学校为了鼓励学生积极参加谈项活动，准备给诵读时长不低于 20 分钟的同学给予“诵读之星”称号，该校共有2000名学生，请问获得“诵读之星”称号的学生约有多少人?
七、（本大题2小题，满分12分）
22、如图，二次函数y=ax2+bx+c（c≠0）的图像过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点。点D是二次函数图像上一点，点D的横坐标是m，直线与x轴交于点E，且0＜m＜3.
（1）求二次函数的表达式；
（2）过点D作DG⊥直线于点G，作DF⊥x轴于点F，并交BC于点H。
①当时，求DH的长；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②是否存在点D，使得DG+DH最大？若存在，求出点D坐标，若不存在，请说明理由。
八、（本大题2小题，满分14分）
23、已知矩形ABCD，AB=4，BC=10，把矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形EFCG，连接BG，交FC于点N.
（1）如图1，若点F落在边AD上，过点B作BM⊥FC，盘足为点M，连接BF，
求证：△BMN≌△GCN；
（1）如图2，若点F在AD上方，连接BF交AD于点P，连接EN，若∠ENG=90°，
①求证：NG：BN=1：2；
②求AP的长.
2024年九年级阶段调研
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．12．62°13．14．（1）200 （2）10
三、解答题（共9大题，总计90分）
15．解：原式．
16．
（1）如图所示，即为所画三角形；
（2）如图所示，即为所画三角形．
17．解：设边衬的宽度为米
由题意得：，
经检验是原方程的根，且符合题意
答：边衬的宽度是0.1米
18．
比较系数，可以得到一元三次方程的根与系数的关系：，，．
19．（1）证明：连接
是的切线，，
，，，
为的直径，为中点，
在中，，为中点，为中点
（2）连接
为的直径，，
，，，
，，
，，，
，为中点，，
，，
为中点，为中点，是的中位线，
的半径题
20．连接，过点作，垂足为点
，，，
，是中点，，
，，，，
，，，
是直角三角形，
（说明、、、共线），
，因此这款马扎符合他的要求．
21．（1）（人）
（人），如图所示
（2）
（3）（人）
答：获得“诵读之星”称号的学生约有1300人
22．解：（1）把，，代入中得：
解得，所以解析式为：
（2）点的横坐标是，的纵坐标是
由，求得直线解析式为
的纵坐标是，
所以当时，
（3）存在，理由如下：
点在直线上，点的横坐标是
，当时，最大
点坐标为．
23．解：（1），，矩形，
，，，，
，，，，
，，，
在与中，，
（2）①过点作，垂足为点
矩形，，
，，，
，，，
，，，，（舍），，
，，，，
，设，则，
在中，，
，解得，（舍），
，
②，，
，，，
，，，，．
等级
时长范围（分钟）
A
B
C
D
E
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
B
C
B
C
D
A