2024年山东省济宁市中考模拟预测数学试题

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第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2a+1）(2a-1) 12．24 13．183 14．K≤2 15．29-3
三、解答题（本在题共7小题，共55分）
16．（6分）解：（﹣1）2025+（）﹣2+3tan30°﹣（2024﹣π）0+|﹣2022|
＝﹣1+4+3×﹣1+2022﹣------------4分
＝﹣1+4+﹣1+2022﹣-----------5分
＝2024．------6分
17．（6分）解：（1）a＝1﹣0.15﹣0.35﹣0.20＝0.3；
∵总人数为：3÷0.15＝20（人），
∴b＝20×0.20＝4（人）；
故答案为：0.3，4；-----2分
（2）
--------3分
（3）400×（0.35+0.20）＝220（人）；------4分
（4）列表得：
∵所选两人正好都是甲班学生的概率是：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种情况，----------5分
∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：＝．--------6分
18．（7分）
解：（1）作AB的垂直平分线KT，AC的垂直平分线MN，KT交MN于O，以O为圆心，OA的长为半径作⊙O，如图：
⊙O即为所求；-----------4分
（2）连接CD，如上图，
∵＝，
∴∠ADC＝∠ABC＝65°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180°﹣65°﹣90°＝25°，
∴∠DEC＝∠DAC+∠ACB＝25°+45°＝70°．
∴∠DEC为70°.------------7分
19．（8分）：（1）设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为（1+20%）x元，
根据题意，得：﹣＝5，
解得x＝2000，----------2分
经检验，x＝2000是原方程的解且符合题意，-------3分
（1+20%）x＝1.2×2000＝2400（元），
答：A型设备的单价为2400元，B型设备的单价为2000元；-------4分
（2）根据题意，得，
解得a≥15，-------5分
由题意得：w＝2400a+2000（60﹣a）
＝400a+120000，-------6分
∵400＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝15时，w最小，
w最小＝400×15+120000
＝126000（元）．--------7分
答：w与a的函数关系式为w＝400a+120000，最少购买费用为126000元．------8分
20.（8分）（1）证明：连接OD．
∵EF⊥AF，
∴∠F＝90°．
∵D是的中点，
∴＝．
∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC，
∵∠A＝∠BOC，
∴∠A＝∠EOD，
∴OD∥AF．
∴∠EDO＝∠F＝90°．
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；------4分
（2）解：在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8，
∴＝＝10，
设⊙O半径为r，
∴EO＝10﹣r．
∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，
∴△EOD∽△EAF，------6分
∴＝，
∴．
∴r＝，即⊙O的半径为．------8分
21．（9分）解：（1）∵∠BAC＝90°，∠PAQ＝90°，
∴∠BAC﹣∠PAC＝∠PAQ﹣∠PAC，
∴∠BAP＝∠CAQ，
∵AB＝AC，AP＝AQ，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
∴BP＝CQ，------2分
（2）BP＝AQ，理由：-----3分
∵△CPQ是以CP为底边作等腰Rt△CPQ，
∴CQ＝PQ，∠PQC＝90°，
∴∠PCQ＝45°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠BCA＝45°，
∴∠BCA＝∠PCQ＝45°，
∴∠BCP＝∠ACQ，
在Rt△ABC中，BC＝AC，------4分
同理：CP＝CQ，
∴＝＝，
∴△BCP∽△ACQ，
∴＝，------5分
∴BP＝AQ；------6分
（3）如图，
连接BD，∵四边形ABCD是正方形，
∴BD＝BC，∠BDC＝45°，
∵DE与PF是正方形的对角线，
∴DE⊥PF，∠PDQ＝45°，
同（2）的方法得，BP＝CQ＝×＝2，
设正方形ABCD的边长为x，
则BC＝CD＝x，
∴CP＝BC﹣BP＝x﹣2，
在Rt△CDP中，DP＝，
根据勾股定理得，DP2＝CP2+CD2，
∴（）2＝（x﹣2）2+x2，
∴x＝﹣1（舍去）或x＝3，
即正方形ABCD的边长为3．------------9分
22．（11分）
解：（1）将点A（﹣2，0），B（4，0），代入 y＝ax2+bx+4得：
，-----------1分
解得：，---------2分
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；----------3分
（2）∵点A（﹣2，0），B（4，0），
∴抛物线的对称轴为直线l：，
设直线l与x轴交于点G，过点E作 ED⊥l于点D，
当F在x轴上方时，如图：
∵以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，
∴EF＝BF，
∵∠DFE＝90°﹣∠BFG＝∠GBF，∠EDF＝∠BGF＝90°，
∴△DFE≌△GBF（AAS），
∴GF＝DE，GB＝FD，
设F（1，m），则DE＝m，DG＝DF+FG＝GB+FG＝3+m，
∴E（1+m，3+m），
∵E点在抛物线y＝﹣x2+x+4上，
∴，
解得：m＝﹣3（舍去）或m＝1，
∴F（1，1）；-------4分
当F在x轴下方时，如图：
同理可得△DFE≌△GBF（AAS），GF＝DE，GB＝FD，
设F（1，n），则E（1﹣n，n﹣3），
把E（1﹣n，n﹣3）代入y＝﹣x2+x+4得：
n﹣3＝﹣（1﹣n）2+（1﹣n）+4，
解得n＝3（舍去）或n＝﹣5，
∴F（1，﹣5）；---------5分
当E点与A点重合时，如图所示，
∵AB＝6，△ABF是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，
∴，
此时 F（1，﹣3），
由对称性可得，点F'（1，3）也满足条件，-------6分
综上所述，F（1，1）或（1，﹣5）或（1，﹣3）或（1，3）,-----------7分
（3）OM+ON为定值6，理由如下：-----------8分
设P（s，t），直线AP的解析式为 y＝dx+f，BP的解析式为 y＝gx+h，
∵点A（﹣2，0），B（4，0），P（s，t），
∴，，
解得：，，
∴直线AP的解析式为 ，BP的解析式为y＝x+，
在中，令 x＝0 得，
∴，--------9分
在中，令x＝0得，
∴N（0，），-----------10分
∵P（s，t） 在抛物线上，
∴t＝﹣s2+s+4＝﹣（s﹣4）（s+2），
∴OM+ON＝+×＝＝＝6，
∴OM+ON为定值6．---------11分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
D
B
A
C
B
A
四组 一组
甲
甲
乙
甲
（甲，甲）
（甲，甲）
（甲，乙）
甲
（甲，甲）
（甲，甲）
（甲，乙）
甲
（甲，甲）
（甲，甲）
（甲，乙）
乙
（乙，甲）
（乙，甲）
（乙，乙）