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数学：河北省邢台经济开发区思源教育集团2023-2024学年七年级下学期月考试题（解析版）
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这是一份数学：河北省邢台经济开发区思源教育集团2023-2024学年七年级下学期月考试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 过直线外一点作的平行线，可以作（ ）条．
A. B. C. D. 或以上
【答案】B
【解析】由平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故选：．
2. 方框内，给出了两个判断，其中（ ）
A. （1）对B. （2）对
C. （1）、（2）均对D. （1）、（2）均不对
【答案】D
【解析】（1）方程不是二元一次方程；
（2）不是二元一次方程．
∴（1）、（2）均不对，
故选：D
3. 根据“比的倍少”的数量关系可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由文字表述列方程得，．
故选：C．
4. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．
B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；
故选：A．
5. 下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是偶数，也是8的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；
B、是偶数，也是8的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；
C、是偶数，但不是8的倍数，所以能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题，故此选项符合题意；
D、不是偶数，所以不满足命题“对于任意偶数，都是8的倍数”的条件，不能说明命题是假命题，故此选项不符合题意；
故选：C．
6. 关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（ ）
A. 2B. 3C. -1D. -2
【答案】B
【解析】把x=2代入方程x-y=4得：
，解得：，
∴方程组的解为，
代入得：，
∴m=3；
故选B．
7. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（ ）
A. 7mB. 6mC. mD. 4m
【答案】D
【解析】∵，
∴点P到直线的距离小于．
故选：D．
8. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
把①代入②得：，
去括号得：．
故选：B．
9. 三条直线两两相交如图所示，与是( )
A. 对顶角B. 内错角C. 同位角D. 同旁内角
【答案】D
【解析】直线a，c被直线b所截，则与是同旁内角；
故选D．
10. 解方程组时，若①-3×②可直接消去未知数y，则a的值是（ ）
A. 2B. －2C. 3D. －3
【答案】B
11. 光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，的对顶角是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由对顶角的定义可知，的对顶角是；
故选C．
12. 如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ）
A. 始终不变B. 向右移动变小
C. 向左移动变小D. 向左移动先变小，再变大
【答案】A
【解析】∵直线，点P是直线上一个动点，
∴无论点P怎么移动，点P到直线的距离不变，
∵的底不变，
∴的高不变，面积也不变，
故选：A．
13. 关于x，y的方程组有以下两个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②不论a取什么实数，代数式的值始终不变．则（ ）
A. ①②都正确B. ①正确，②错误
C. ①错误，②正确D. ①②都错误
【答案】C
【解析】，解方程组得：，
当a=1时，，即有x+y=0，即x+y≠2，故①错误；
由可得：2x+y=2a+6-2a-2=4，
即2x+y=4为定值，故②正确，故选：C．
14. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）
15. 若方程组是二元一次方程组，则“……”表示的一个方程可以是________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由题意得，符合题意方程可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
16. 如图，________
__________
【答案】 内错角相等，两直线平行
【解析】，
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：，内错角相等，两直线平行．
17. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为________，________．
【答案】三人坐一辆车，则有两辆空车
【解析】∵小明同学设有辆车，人数为，
第二个方程右边是，说明车有两辆是空的，坐满人的车是辆，说明每辆车坐3人；
故补充的条件为：三人坐一辆车，则有两辆空车；
根据题意有：，
解得，，
故答案是：三人坐一辆车，则有两辆空车，．
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18. 命题：绝对值相等的两个数相等．
（1）请将上述命题改写成“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论；
（2）判断这个命题是真命题还是假命题．
解：（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
命题的条件是：两个数的绝对值相等；结论：这两个数也相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；是假命题，
反例：，但，假命题．
19. 已知是二元一次方程的一个解．
（1）求a的值；
（2）请用含有x的代数式表示y．
解：（1）把代入二元一次方程，
得，，
∴；
（2）∵，
∴二元一次方程为，，则，
∴．
20. 如图，直线，相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，作，求的度数．
解：（1），平分，
，
；
（2）当与同侧时，如图所示：
，
，
；
当与不同侧时，如图所示：
，
，
，
综上所述，的度数为或．
21. 下面是嘉淇作业中解题过程：
解方程组
解：由，得③，第一步
，得，即，解得．第二步
把代入①，得．第三步
所以这个方程组的解是第四步
（1）已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第________步；
（2）请给出正确的求解过程．
解：（1）已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第一步，方程的右边没有乘以2，
故答案为：一
（2）.
由①×2，得③，
③－②，得，即，
解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
22. 请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
任务：
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
解：（1）方程组的解与不具有“邻好关系”，
理由：，
由②得： ③，
把③代入①得：，解得：，
把代入③中得：．
∴原方程组的解为：．
∵，
∴的解与不具有“邻好关系”．
（2），
解方程组得：．
∵方程组的解与具有“邻好关系”，
∴．∴．
23. 如图，，，，平分交于点．
（1）求的度数；
（2）试说明．
解：（1）∵，∴，
∵，∴．
（2）∵，∴，
∴，
∵平分，∴，
∴，∴．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，，，
m，n为非负整数，或或，
故答案为：8，3；0，6；
任务二：∵（张），
∴购进110张该型号板材，制作成480张学生椅；
任务三：设用x张板材裁切靠背8张和座垫3张，用y张板材裁切靠背0张和座垫6张，，解得：，∵（张），
∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和座垫3张，用73张板材裁切靠背0张和座垫6张．（1）方程是二元一次方程；（2）是二元一次方程．
如何设计板材裁切方案？
素材1
图l中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅靠背尺寸为，座垫尺寸为．圈2是靠背与
座垫的尺寸示意图．
素材2
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材来加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一
拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．
方法一：裁切靠背16张和座垫0张．
方法二：裁切靠背______张和座垫______张．
方法三：裁切靠背______张和座垫______张．
任务二
确定搭配数量
若该工厂购进110张该型号板材，能制作成多少张学生掎？
任务三
解决实际问题
现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，若将板材采用方法二和方法三裁切，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 过直线外一点作的平行线，可以作（ ）条．
A. B. C. D. 或以上
【答案】B
【解析】由平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故选：．
2. 方框内，给出了两个判断，其中（ ）
A. （1）对B. （2）对
C. （1）、（2）均对D. （1）、（2）均不对
【答案】D
【解析】（1）方程不是二元一次方程；
（2）不是二元一次方程．
∴（1）、（2）均不对，
故选：D
3. 根据“比的倍少”的数量关系可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由文字表述列方程得，．
故选：C．
4. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．
B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；
故选：A．
5. 下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是偶数，也是8的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；
B、是偶数，也是8的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；
C、是偶数，但不是8的倍数，所以能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题，故此选项符合题意；
D、不是偶数，所以不满足命题“对于任意偶数，都是8的倍数”的条件，不能说明命题是假命题，故此选项不符合题意；
故选：C．
6. 关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（ ）
A. 2B. 3C. -1D. -2
【答案】B
【解析】把x=2代入方程x-y=4得：
，解得：，
∴方程组的解为，
代入得：，
∴m=3；
故选B．
7. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（ ）
A. 7mB. 6mC. mD. 4m
【答案】D
【解析】∵，
∴点P到直线的距离小于．
故选：D．
8. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
把①代入②得：，
去括号得：．
故选：B．
9. 三条直线两两相交如图所示，与是( )
A. 对顶角B. 内错角C. 同位角D. 同旁内角
【答案】D
【解析】直线a，c被直线b所截，则与是同旁内角；
故选D．
10. 解方程组时，若①-3×②可直接消去未知数y，则a的值是（ ）
A. 2B. －2C. 3D. －3
【答案】B
11. 光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，的对顶角是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由对顶角的定义可知，的对顶角是；
故选C．
12. 如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ）
A. 始终不变B. 向右移动变小
C. 向左移动变小D. 向左移动先变小，再变大
【答案】A
【解析】∵直线，点P是直线上一个动点，
∴无论点P怎么移动，点P到直线的距离不变，
∵的底不变，
∴的高不变，面积也不变，
故选：A．
13. 关于x，y的方程组有以下两个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②不论a取什么实数，代数式的值始终不变．则（ ）
A. ①②都正确B. ①正确，②错误
C. ①错误，②正确D. ①②都错误
【答案】C
【解析】，解方程组得：，
当a=1时，，即有x+y=0，即x+y≠2，故①错误；
由可得：2x+y=2a+6-2a-2=4，
即2x+y=4为定值，故②正确，故选：C．
14. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）
15. 若方程组是二元一次方程组，则“……”表示的一个方程可以是________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由题意得，符合题意方程可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
16. 如图，________
__________
【答案】 内错角相等，两直线平行
【解析】，
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：，内错角相等，两直线平行．
17. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为________，________．
【答案】三人坐一辆车，则有两辆空车
【解析】∵小明同学设有辆车，人数为，
第二个方程右边是，说明车有两辆是空的，坐满人的车是辆，说明每辆车坐3人；
故补充的条件为：三人坐一辆车，则有两辆空车；
根据题意有：，
解得，，
故答案是：三人坐一辆车，则有两辆空车，．
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18. 命题：绝对值相等的两个数相等．
（1）请将上述命题改写成“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论；
（2）判断这个命题是真命题还是假命题．
解：（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
命题的条件是：两个数的绝对值相等；结论：这两个数也相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；是假命题，
反例：，但，假命题．
19. 已知是二元一次方程的一个解．
（1）求a的值；
（2）请用含有x的代数式表示y．
解：（1）把代入二元一次方程，
得，，
∴；
（2）∵，
∴二元一次方程为，，则，
∴．
20. 如图，直线，相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，作，求的度数．
解：（1），平分，
，
；
（2）当与同侧时，如图所示：
，
，
；
当与不同侧时，如图所示：
，
，
，
综上所述，的度数为或．
21. 下面是嘉淇作业中解题过程：
解方程组
解：由，得③，第一步
，得，即，解得．第二步
把代入①，得．第三步
所以这个方程组的解是第四步
（1）已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第________步；
（2）请给出正确的求解过程．
解：（1）已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第一步，方程的右边没有乘以2，
故答案为：一
（2）.
由①×2，得③，
③－②，得，即，
解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
22. 请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
任务：
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
解：（1）方程组的解与不具有“邻好关系”，
理由：，
由②得： ③，
把③代入①得：，解得：，
把代入③中得：．
∴原方程组的解为：．
∵，
∴的解与不具有“邻好关系”．
（2），
解方程组得：．
∵方程组的解与具有“邻好关系”，
∴．∴．
23. 如图，，，，平分交于点．
（1）求的度数；
（2）试说明．
解：（1）∵，∴，
∵，∴．
（2）∵，∴，
∴，
∵平分，∴，
∴，∴．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，，，
m，n为非负整数，或或，
故答案为：8，3；0，6；
任务二：∵（张），
∴购进110张该型号板材，制作成480张学生椅；
任务三：设用x张板材裁切靠背8张和座垫3张，用y张板材裁切靠背0张和座垫6张，，解得：，∵（张），
∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和座垫3张，用73张板材裁切靠背0张和座垫6张．（1）方程是二元一次方程；（2）是二元一次方程．
如何设计板材裁切方案？
素材1
图l中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅靠背尺寸为，座垫尺寸为．圈2是靠背与
座垫的尺寸示意图．
素材2
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材来加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一
拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．
方法一：裁切靠背16张和座垫0张．
方法二：裁切靠背______张和座垫______张．
方法三：裁切靠背______张和座垫______张．
任务二
确定搭配数量
若该工厂购进110张该型号板材，能制作成多少张学生掎？
任务三
解决实际问题
现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，若将板材采用方法二和方法三裁切，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？
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