数学：上海市黄浦区2024年中考三模试题（解析版）

这是一份数学：上海市黄浦区2024年中考三模试题（解析版），共17页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算正确的是（ ）
A. （a2）3＝a5B. a2•a3＝a6
C. a5÷a3＝a2D. （a+2a）2＝4a2
【答案】C
【解析】A、（a2）3＝a6，所以此选项不正确；
B、a2•a3＝a5，所以此选项不正确；
C、a5÷a3＝a2，所以此选项正确；
D、（a+2a）2＝（3a）2＝9a2，所以此选项不正确；
故选C．
2. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、，是分数，属于有理数，不合题意；
、是有限小数，属于有理数，不合题意；
、是整数，属于有理数，不合题意；
、，是无理数，符合题意；
故选：．
3. 下列函数中，满足的值随的值增大而减小的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】、∵，
∴的值随的值增大而增大，该选项不合题意；
、∵，
∴在同一个象限内，的值随的值增大而减小，该选项不合题意；
、∵，
∴的值随的值增大而减小，该选项符合题意；
、∵，
∴当时，的值随的值增大而增大；当时，的值随的值增大而减小，该选项不合题意；
故选：．
4. 如果一组数据的众数为，那么这组数据的中位数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵数据的众数为，
∴为，
∴数据按从小到大排列为，
∴这组数据的中位数为，
故选：．
5. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
【答案】A
【解析】∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
故选A．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的梯形是等腰梯形
B. 等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形
C. 有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形
D. 有一组对角互补的梯形是等腰梯形．
【答案】D
【解析】、两腰相等的梯形是等腰梯形，该选项说法错误，不合题意；
、等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形不一定是等腰梯形，该选项说法错误，不合题意；
、有两个相邻的内角相等的梯形不一定是等腰梯形，比如直角梯形，该选项说法错误，不合题意；
、有一组对角互补的梯形是等腰梯形，该选项说法正确，符合题意；
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算：_____．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
8. 红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】．
9. 因式分解：____．
【答案】x(x-9)
【解析】x(x-9)，
故答案是：x(x-9)．
10. 方程的根是_____．
【答案】x＝1
【解析】两边平方，得x2＝4﹣3x，
解得，x＝1或x＝﹣4，
检验：当x＝﹣4不是原方程的根，
故原无理方程的解是x＝1，
故答案为x＝1．
11. 不等式组的整数解是______．
【答案】，
【解析】，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解是，，
故答案为：，．
12. 如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵方程没有实数根,
，
∴，
故答案为：．
13. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是______．
【答案】
【解析】∵在等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形中，属于中心对称图形的有圆、矩形、菱形种，
∴从张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是，
故答案为：．
14. 某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是_____．
【答案】80%
【解析】∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6＝45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6＝36人，
∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是，
故答案为80%．
15. 如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是_____．
【答案】6．
【解析】依题意有×2，解得n＝6．
故答案为：6．
16. 如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点．设，，那么向量用向量表示是________．
【答案】
【解析】∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，FC=DC，∴EF=（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=（AD+3AD）=2AD，由三角形法则得，=+=2+===2+．
故答案为2+．
17. 当相交的两个圆中有一个圆的圆心在另一圆的圆内部时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．已知点O在线段AB上，的半径为1，如果以OB为半径的与“内相交”，且，那么的取值范围是______
【答案】
【解析】如图所示，设为的中点，则
当与重合时，，如图所示，此时在上，则时，两圆“内相交”．
当时，两圆“内相交”．
∴
故答案为：．
18. 如图，在中，，将绕点旋转得到，点的对应点恰好与的重心重合，与相交于点，那么的值为______．
【答案】
【解析】如图所示，
为的中点，为的重心，
∵在中，，
∴，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19. 先化简，再求值：，其中.
解：
.
当时，原式=
“点睛”本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．
20. 解方程： ．
解：∵，∴或，
解得，．
21. 如图，半径为的经过的顶点，与边相交于点，，．
（1）求的长；
（2）如果，判断直线与以点为圆心、为半径的圆的位置关系，并说明理由．
解：（1）连接并延长交于点，连接，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）直线与相交，理由如下：
过点作于，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴直线与相交．
22. 在一条笔直的公路上有两地，小明骑自行车从地去地，小刚骑电动车从地去地，然后立即原路返回到地，如图是两人离地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数图像．请根据图像回答下列问题：
（1）求小明离地的距离关于行驶时间之间的函数解析式；
（2）若两人间的距离不超过千米时，能够用无线对讲机保持联系，求两人从途中相遇后到地的过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间是多少小时？
解：（1）由图可得，小明骑自行车的速度为千米小时，
∴小明离地的距离关于行驶时间之间的函数解析式为；
（2）由图可得，小刚骑电动车的速度为千米小时，
当两人在途中相遇时，有，
∴，
此时，小刚距地千米，
相遇后设小时两人相距千米，则，
∴，
此时，小刚距地千米，到达需要的时间为，
设小刚从地返回地小时与小明相距千米，
则，
解得，
∴两人从途中相遇后到地过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间为小时．
23. 如图，在梯形中，，，与对角线交于点，，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，如果，求证：．
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∵，
∴
∴四边形是菱形；
（2）证明：连接，与交于点，如图，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
即．
24. 已知在直角坐标平面内，抛物线与轴交于点，顶点为点，点的坐标为，直线与轴交于点．
（1）求点的坐标；
（2）当抛物线与坐标轴共有两个不同的交点时，求的面积；
（3）如果，求抛物线的表达式．
解：（1）令，则，则，
∵，
∴，
又，
设直线的解析式为，代入，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴；
（2）①当抛物线与轴只有一个交点与轴有一个交点时，
当时，，
即，
∵抛物线与坐标轴共有两个不同的交点，
∴，
解得，
∵，，
∴，
∴，
②当抛物线过原点时，且与轴有2个交点时，
将代入解析式，
∴，
即，
∴，
∴此情况不存在，
综上所述，.
（3）如图所示，过点作轴的垂线，垂足为，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：（舍去）或，
∴．
25. 如图，已知圆的半径，是半径上的一个动点（点不与点、点重合），作线段的垂直平分线，分别交线段于点、交圆于点和点（点在点的上方）．连接并延长，交圆于点．
（1）当点是线段中点时，求的值；
（2）当时，
如果，求长；
连接交于点，连接，如果为等腰三角形，求的长．
解：（1）∵是的垂直平分线，
∴，，
∵点是线段中点时，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴在中，，
∴；
（2）延长交圆于点，连接，则，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴；
如图，分三种情况讨论：
当时，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，，
∴，，
∴，，
∴，
即，
∴，
即，
∴；
当时，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
由（）知，
∴，
即，
解得或（不合，舍去），
∴，
∴；
当时，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，为圆直径的，不合题意，故此种情况不存在；
综上，的长为或．