数学：福建省漳州市龙海区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：福建省漳州市龙海区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）
1. 下列方程中，一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，不是一元一次方程，故不符合题意；
B、，不是一元一次方程，故不符合题意；
C、，不是一元一次方程，故不符合题意；
D、，是一元一次方程，故符合题意；
故选D．
2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，
，则错误，故不符合题意；
B、当，时，
则，，则错误，故不符合题意；
C、，
，则正确，故符合题意；
D、当，时，
则，，则错误，故不符合题意；
故选C．
3. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A. 5B. 1C. D.
【答案】B
【解析】是关于、的二元一次方程的一个解，
代入得：，
解得：，
故选：B.
4. 如果不等式的解集是，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
原不等式的解集为，
，
解得：，
故选D．
5. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 如果，那么
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A、若，则，原式变形错误，不符合题意；
B、如果，那么，原式变形错误，不符合题意；
C、若，则，原式变形正确，符合题意；
D、若，则，原式变形错误，不符合题意；
故选：C．
6. 二元一次方程的正整数解的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】对进行变形，
得，
由于要求方程的解为正整数，
则，
所以
解得
所以，由于y是整数，
所以当时，；
当时，；
综上所述，方程的正整数解是、，共两组，
故选：B．
7. 我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑里，驽马每天跑里． 良马和驽马从同地出发，驽马先走天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设良马x天可以追上驽马，
依题意，得：240x=150（x+12）．
故选：B．
8. 由方程组可得出与的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】方程组，
，得，
整理得．
故选：A．
9. 已知方程组中，，互为相反数，则的值是（ ）
A. 4B. C. 0D. 8
【答案】A
【解析】∵，互为相反数，
∴，
∴方程组变为，
解得，
故选：A．
10. 已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组中，
解得：，
故选D．
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11. 由，用的代数式表示，则______．
【答案】
【解析】移项，得：，
，
故答案为：．
12. x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为________________ ．
【答案】
【解析】x的3倍为3x，
x的3倍与5的和为3x＋5，
所以x的3倍与5的和大于8为：3x＋5＞8，
故答案为：3x＋5＞8．
13. 已知方程组，解满足，则的值为______．
【答案】1
【解析】，
得：，
即：，
，
，
即：，
故答案为：1．
14. 若是二元一次方程的一个解，则的值为___________．
【答案】
【解析】∵是二元一次方程的一个解，
∴把代入，得
∴，
故答案为：．
15. 现规定：，则的解集是______．
【答案】
【解析】依题意得：，
解得：，
故答案为：．
16. 已知关于方程组，给出下列结论：
①是方程组的一个解；②当时，的值互为相反数；③若，则；
④取任意实数，的值始终不变．
其中正确的是______．（填写正确结论的序号）
【答案】①②③④
【解析】①将代入方程组得：，
解得：，故原说法正确；
②将代入方程组得：，
①②得：，即，
将代入②得：，
则与互为相反数，故原说法正确；
③将代入方程组得：，
解得：，
将，代入方程的左边得：，是方程的解，故原说法正确；
④，
由①得：，
代入②得：，
整理得：，故原说法正确，
综上所述，正确的为①②③④．
故答案为：①②③④．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17. 解方程：．
解：，
去分母，得，
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得．
系数化为1，得．
18. 解方程组．
解：
②-①，得，解得．
把代入①，得：．
所以原方程组的解是．
19. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
20. 关于的两个一元一次方程①，②，已知方程①的解比方程②的解大1，求的值．
解：，
解得：，
，
解得：，
方程①的解比方程②的解大1，
，
解得：．
21. 光明中学为丰富学生的校园生活，准备从体育商店购买若干个同款足球和篮球，已知购买2个足球和4个篮球共需420元，购买3个足球比1个篮球要多花70元．求所购足球、篮球的单价各是多少元？
解：设所购足球的单价为元，篮球的单价为元，
依题意，得，解得，
答：足球的单价为元，篮球的单价为元．
22. 在我们日常生活中的日历上也隐藏着许多的数学规律．如图是2024年3月份的日历，一个虚线方框圈出的（2行2列）个数字之和为：
（1）若这个虚线方框圈出的个数字之和为100，则这4个数的左上角那天是3月几日？
（2）请通过计算判断这个虚线方框圈出的个数字之和能否为84．
解：（1）设这个数的左上角数字是，则右上角数字是，则左下角的数字为，右下角的数字为，
由题意得，，
解得，
这个数的左上角那天是3月21日；
（2）如果能用方框圈出和为84的个数，
列方程，，
解得，
因为17处于最后一列，
所以不能圈出和为84的个数．
23. 我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
解：（1）依题意得：
方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
，
若二班有42名学生，则他选择方案一更优惠．
（2）设一班有人，根据题意，得：，
解得：，
答：一班有45人．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，
，
，
m，n为非负整数，
或或，
故答案为：8，3；0，6；
任务二：∵（张），
∴购进110张该型号板材，制作成480张学生椅；
任务三：设用x张板材裁切靠背8张和座垫3张，用y张板材裁切靠背0张和座垫6张，，
解得：，
∵（张），
∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和座垫3张，用73张板材裁切靠背0张和座垫6张．
25. 对于任意有理数，规定：当时，；当时，．
（1）填空：______，______，______；
（2）若，求的值；
（3）若两个有理数，，且异号，满足，请直接写出之间可能存在的数量关系．
解：（1）∵当时，； 当时，．
∴，，
；
故答案为：5，1，；
（2）∵，
∴当时，即，
∴，
解得：，
当，则，
∴，
解得：（不符合题意）；
综上，或；
（3）∵a， b异号，
∴，或，，
当，时，
∴，，
∵两个有理数，， 满足，
∴，
若，时，则，
∴，
∴或；
若，时，则，
∴，
∴，（不符合题意舍去）；
当，时，
∴，，
∵两个有理数，， 满足，
∴，
若，时，，
∴或；
若，时，
∴，
∴，
∴（不符合题意舍去）；
综上：或或或．如何设计板材裁切方案？
素材1
图l中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．圈2是靠背与
座垫的尺寸示意图．
素材2
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材来加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗）
我板材裁切师
任务一
拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．
方法一：裁切靠背16张和座垫0张．
方法二：裁切靠背______张和座垫______张．
方法三：裁切靠背______张和座垫______张．
任务二
确定搭配数量
若该工厂购进110张该型号板材，能制作成多少张学生掎？
任务三
解决实际问题
现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，若将板材采用方法二和方法三裁切，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？