数学：广西壮族自治区防城港市上思县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：广西壮族自治区防城港市上思县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共36分，每小题3分）
1. 由如图平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是C．
故选：C．
2. 如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”．其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，内错角相等
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A
【解析】如图，
由作法得，
．（同位角相等，两直线平行），
故选：A．
3. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（ ）

A. 6mB. 5mC. 4mD. 3m
【答案】D
【解析】根据垂线段最短，点到的距离，故选．
4. 如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（ ）
A. ∠1=∠4B. ∠3=∠4
C. ∠1+∠2=180°D. ∠2+∠4=180°
【答案】C
【解析】∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，即C一定成立；
由于AB和CD不一定互相平行，
∴A、B、D中结论不一定成立
故选：C.
5. 的平方根是（ ）
A. 8B. C. 4D.
【答案】D
【解析】∵，
∴的平方根是，
故选：D．
6. 表示（ ）
A. 的算术平方根B. 的平方根
C. 的平方D. 的立方
【答案】A
【解析】A．的算术平方根是，故此选项符合题意；
B．的平方根是，故此选项不符合题意；
C．的平方是，故此选项不符合题意；
D．的立方是，故此选项不符合题意．
故选：A．
7. 有下列实数：3.141 59，，，，其中无理数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵，
∴有下列实数：3.141 59，，，，其中无理数有，，
故选：B．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故选项正确；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、无意义，故选项错误；
故选：A．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是B. 是49的平方根
C. 无理数不在数轴上D. 算术平方根是9
【答案】B
【解析】A、的立方根是，不能化简 ，故不正确；
B、∵，∴是49的平方根，故正确；
C、实数与数轴上的点一一对应，则无理数在数轴上，故不正确；
D、，9的算术平方根是3，故不正确；
故选：B．
10. 在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】点在第二象限，
故选：B．
11. 点先向上平移2个单位，又向左平移3个单位得到点N的坐标为，则点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点先向上平移2个单位，又向左平移3个单位得到点N的坐标为，
∴，∴，∴，
故选B．
12. 已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
【答案】B
【解析】∵点是“和谐点”，
∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4，
∴，
∴点M第三象限．
故选B．
二、填空题（共12分，每空2分）
13. __________．
【答案】5
【解析】，
故答案为：5．
14. 的平方根是____．
【答案】
【解析】∵，
∴的平方根是，
故答案为：．
15. 已知点在第四象限，那么点在第________象限.
【答案】二
【解析】根据题意，点在第四象限，则，
所以，
所以点在第二象限．
故答案为：二．
16. 已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________．
【答案】
【解析】∵点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，
∴点横坐标是2，纵坐标是-3，
∴点的坐标为．
17. 某会场台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要_____m的地毯才能铺完整个台阶．
【答案】
【解析】由题意知，至少需要（m）的地毯，
故答案为：．
18. 如图，，于点O，点C、O、D在一条直线上，则______.
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共72分）
19. （1）；
（2）．
解：(1) 原式；
（2）原式．
20. 已知实数x，y满足．
（1）求x，y的值；
（2）求的平方根．
解：（1）由题意得：，，
解得：，
（2）由（1）得：，，
∴，
∴的平方根
21. 如图，已知，，求的度数．

解：，
，
，
，
的度数为．
22. 如图，AC⊥BC，BD平分∠ABE，CD//AB交BD于点D，∠1＝25°，求∠2度数．
解：∵BD平分∠ABE，∠1＝25°，
∴∠ABC＝2∠1＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠ABC＝50°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE＝90°，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°．
23. 如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
解：（1）如图所示：
∴点；
（2）∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
∴点；
（3）．
24. 小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．
（1）求长方形硬纸片的宽；
（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．
解：（1）设长方形的长为，xcm，宽为ycm，
∴x=2y，且x2=900，∴x=30，∴y=15，
（2）该正方体的边长为：=8cm，
共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，
∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm2，
25. 完成下面的证明．
如图，已知，，说明与平行的理由．
证明：∵（已知）
又∵______（______），
∴（______），
∴（______），
∴______（______），
∵______（已知），
∴______（______），
∴（______）．
证明：∵（已知）
又∵（邻补角的定义），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）
26. 先阅读，再回答下列问题．
因为，且，所以的整数部分是1．
因为，且，所以的整数部分是2．
因为，且，所以的整数部分是3．
……
依此类推，我们发现（n为正整数）的整数部分为________，试说明理由．
解：∵，
又，
∴的整数部分是n．