数学：广东省惠州市博罗县四校联考2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：广东省惠州市博罗县四校联考2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）
1. 下列各数中的无理数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】A．=2是有理数，故不符合题意；
B．是无理数，故符合题意；
C．0是有理数，故不符合题意；
D．是有理数，故不符合题意；
故选：B．
2. 下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是二元一次方程；
B、不是二元一次方程；
C、不是方程；
D、不是二元一次方程；
故选：A．
3. 下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】选项A中的图形，满足两个角相等，但是不是对顶角，故A符合题意；
选项B中的图形是对顶角，故B不符合题意；
选项C中的图形两个角不相等，故C不符合题意；
选项D中的图形两个角不相等，故D不符合题意；
故选A．
4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】点的横坐标为负，纵坐标为正，
在第二象限．
故选：B．
5. 下列各组x，y的值，不是方程的解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、当时，成立，所以是方程的解，故本选项不符合题意；
B、当时，成立，所以是方程的解，故本选项不符合题意；
C、当时，成立，所以是方程的解，故本选项不符合题意；
D、当时，，所以不是方程的解，故本选项符合题意，
故选：D．
6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】A
【解析】A．，，它们互为相反数，此项符合题意；
B．，，它们不互为相反数，此项不符合题意；
C．，它与不互为相反数，此项不符合题意；
D．，它与不互为相反数，此项不符合题意．
故选：A．
7. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、若，则，符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
故选：．
8. 如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ）
A. (2，﹣1)B. (2，1)C. (3，﹣1)D. (2，0)
【答案】A
【解析】 ,
得网格每一格代表
点 的位置可表示为
故选：．
9. 已知点与点在同一条平行于轴直线上，且点到轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，
∴点N的纵坐标为，
∵点N到y轴的距离为4，
∴点N的横坐标为4或，
∴点N的坐标为或；
故选：C．
10. 如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴平分；故②正确；
延长交于P，延长交于Q，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵余角比大，
∴，
∵，
∴，
∴，故③错误；
设，，
∴＋，
∵平分，
∴＋，
∵平分，
∴，
∴，
∴＋＋＋，
∴，
∴，
故④错误，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
即，
故答案为：．
12. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式为______．
【答案】
【解析】移项得：，
系数化1得：，
故答案为：．
13. 如图，是的平分线，直线．若，则的大小为______度．
【答案】
【解析】如图，∵是的平分线，直线，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：65．
14. 已知，，则______．
【答案】34.9
【解析】．
故答案为：34.9．
15. 如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，已知∠ADB=28°，AE∥BD，则∠DAF=________°．

【答案】31
【解析】设BD交EF于G，由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°，∠AFB=∠AFE，

∵AE∥BD，
∴∠BGF=∠E=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=28°，∠DAF=∠AFB=∠AFE，
在Rt△BGF中，2∠AFE+∠DBC=90°，
∴2∠AFE=90°－28°=62°，
∴∠AFE=31°，
∴∠DAF=31°，
故答案为：31．
16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________．
【答案】
【解析】观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：.
解：原式
．
18. 解方程组：．
解：
由②得： ③
把代入 ①，得：，
把代入 ③，得：，
∴方程组的解为：．
19. 实数，在数轴上的位置如图所示．

（1）化简：__________，__________．
（2）先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根．
解：（1）由数轴得：，，
，，
故答案为：；．
（2）由图可知：，，
∴，，
∴．
∵是的一个平方根，是3的算术平方根，，
∴，，
∴．
20. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FGAE，∠1=∠2．
（1）求证：ABCD；
（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数．
（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠FGC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FGC，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°-112°=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD=34°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=34°．
所以∠C度数为34°．
21. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．

（1）写出点A，B的坐标；
（2）将先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请在网格中画出．
（3）求的面积．
解：（1）由图知：、，
（2）如图所示，即为所求．

（3）．
22. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；
（2）若，且轴，则点P的坐标为 ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
解：（1）由题意可得：，
解得：，
，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（2）根据题意可得：，
解得：，
，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（3）根据题意可得：，
解得：，
∴，，
∴在第二象限，
把代入．
23. 如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB＝120°．
（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；
（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；
（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接写出∠HAP和∠N的数量关系式．
解：（1）如图1，过点B作BMHD，则HDGEBM，
∴∠ABM＝180°−∠DAB，∠CBM＝∠BCG，
∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，
∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，
∴∠ABC＝∠ABM＋∠CBM＝100°；
（2）如图2，过B作BPHD，则BPHDGE，过F作FQHD，则FQHDGE，
∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，
∴∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAB＝180°−120°＝60°，
∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，
∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，
∴∠ABC＝60°＋20°＝80°，
∠AFC＝30°＋40°＝70°，
∴∠ABC＞∠AFC；
（3）如图3，过P作PKHD，则PKHDGE，
∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，
∴∠APC＝∠HAP＋∠PCG，
∵PN平分∠APC，
∴∠NPC＝∠HAP＋∠PCG，
∵∠PCE＝180°−∠PCG，CN平分∠PCE，
∴∠PCN＝∠PCE＝90°−∠PCG，
∵∠N＋∠NPC＋∠PCN＝180°，
∴∠N＝180°−∠HAP−∠PCG−90°＋∠PCG＝90°−∠HAP，
即，∠N＝90°−∠HAP．
24. 在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．

（1）求、两点的坐标；
（2）将线段平移到，点的对应点为，求线段是由怎样平移得到的？并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求三角形的面积．
解：（1）∵，
∴，得，
，
，
，
∴，.
（2）由对应可知，线段是由向左平移2个单位，向下平移4个单位得到的；．
（3）连接，

，
，
，
．