2024年宁夏银川金凤区银川市第九中学高三高考模拟理科数学试卷（平罗中学、贺兰二高、西吉中学第四次）

这是一份2024年宁夏银川金凤区银川市第九中学高三高考模拟理科数学试卷（平罗中学、贺兰二高、西吉中学第四次），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年宁夏银川金凤区银川市第九中学高三高考模拟理科数学试卷（平罗中
学、贺兰二高、西吉中学第四次）
一、单选题
已知集合
A.
，
，则
（
）
B.
C.
D.
复数 满足
（ 为虚数单位），则复数 在复平面内位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
在
中，“
是钝角”是“
”的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某
工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量 （单位：毫米/升）与过滤时间
（单位：小时）之间的函数关系为
，其中 为常数，
，
为原污染物数量.该工厂某
次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉
，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留
量约为原污染物的（参考数据：
）（
）
A.
B.
C.
D.
函数
A.
的部分图象大致是（
B.
）
C.
D.

如图所示，在边长为2的等边
中，点 为中线BD的三等分点（靠近点B），点F为BC的中点，则
（
）
A.
B.
C.
D.
如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中以下四个命题中，真命题的序号是（
）
①
平面
平面
；
②
；
③平面
④平面
平面
平面
；
.
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ②③④
二项式
的展开式中，把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法种数为（
）
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
下列三个数：
A.
，
，
，大小顺序正确的是（ ）
D.
B.
B.
C.
已知函数
在
有且仅有两个零点，且
C.
，则
图
象的一条对称轴是（
A.
）
D.

已知双曲线
的上、下焦点分别为
，
，直线
与 的上、下
，则 的离心率为（
，
支分别交于点 ， ，若以线段
为直径的圆恰好过点 ，且
C.
）
A.
B. 2
D.
已知函数
A.
是定义域为 的偶函数，当
时，
，若关于 的方程
,有且只有 个不同实数根，则实数 的取值范围是（
C. D.
）
B.
二、填空题
已知角 的终边经过点
，则
，则
的值为
.
若实数
满足
的最大值为
.
《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”
在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
，
，
，
，
，则按照以上规律，若
具有“穿墙术”，
为
数列
的前 项和，则 的值为
的定义域为 ，且
．
已知函数
.
为奇函数，
为偶函数，
，则
三、解答题

等差数列{a }的前n项和为S ，已知a =4，S =30．
n
n
2
5
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列
的前n项和．
已知函数
(1)求曲线
(2)若
.
在点
对任意的
处的切线方程
恒成立，求满足条件的实数 的最小整数值.
某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每件产品的非原料成本 （元）与生产
该产品的数量 （千件）有关，经统计得到如下数据：
根据以上数据，绘制了散点图．
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型
别对两个变量的关系进行拟合．已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
和指数函数模型
分
，
与 的相关系
数
．参考数据（其中
）：

（ 1 ）用反比例函数模型求 关于 的回归方程．
（ 2 ）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到
品的非原料成本．
），并用其估计产量为 千件时每件产
（ 3 ）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）．根据市场调研数据，若该产品
单价定为
元，则签订 千件订单的概率为 ，签订 千件订单的概率为 ；若单价定为 元，则签
订
千件订单的概率为 ，签订 千件订单的概率为 ．已知每件产品的原料成本为 元，根据（
）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择
元还是 元，请说明理由．
，其回归直线 的斜率和截距的最
参考公式：对于一组数据
，
，
，
小二乘估计分别为：
，
，相关系数
.
如图，在三棱柱
中，
的大小是
，
，侧面
是正方形， 为
的中
点，二面角
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)线段
上是否存在一个点 ，使直线
与平面
所成角的正弦值为
．若存在，求出
的
长；若不存在，请说明理由．
已知 、 分别是椭圆
的左、右顶点，过点
且斜率为 的直线 交椭圆 于 、 两个
不同的点（ 、 与 、 不重合）．
(1)求椭圆 的焦距和离心率；
(2)若点 在以线段
为直径的圆上，求 的值；

(3)若
，设 为坐标原点，直线
的取值范围．
、
分别交 轴于点 、 ，当
且
时，求
在平面直角坐标系
中，曲线 的参数方程为
（ 为参数），以原点 为极点， 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线 的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标系
中，过点
且倾斜角为 的直线 与曲线 交于
两点，若
中点为
，
求
.
已知函数
(1)求不等式
(2)已知
的解集；
的最小值为 ，且正实数
满足
，证明：
.