2023_2024学年广东江门新会区江门市新会一中高三下学期月考数学试卷（高考热身）

这是一份2023_2024学年广东江门新会区江门市新会一中高三下学期月考数学试卷（高考热身），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年广东江门新会区江门市新会一中高三下学期月考数学试卷（高
考热身）
一、单选题
若
，
，则
C. 2
的元素个数为（
）
A. 0
B. 1
D. 3
已知椭圆
A.
的离心率为 ，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为（
）
B.
C.
D.
已知 为等差数列
A.
的前 项和，
B.
，
，则 的最小值为（
）
C.
D.
八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形
给出下列结论，其中正确的结论为（
，其中
）
A.
C.
B.
D.
与
的夹角为
在
上的投影向量为
（其中 为与
同向的单位向量）
已知
A.
，
和
的展开式中二项式系数的最大值分别为 和 ，则（
C.
）
B.

D.
的大小关系与 有
关
人工智能领域让贝叶斯公式：
站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，
某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了
深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有 的可能
鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有 的可能鉴定为“AI”．已知某个视
频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（
A. B. C.
）
D.
如图，圆台的上、下底面半径分别为 ， ，且
均相切，则圆台的侧面积为（
，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线
）
A.
B.
B.
C.
D.
已知函数
值范围是（
A.
，其中 是自然对数的底数.若
C.
，则实数 的取
）
D.
二、多选题
已知
A.
是关于 的方程
的两个根，其中
C.
，则（
D.
）
B.
已知两个变量y与x对应关系如下表：
x
y
1
5
2
3
8
4
9
5
m
10.5

若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为
．
，则（
）
A. y与x正相关
B.
C. 样本数据y的第60百分 D. 各组数据的残差和为0
位数为8
已知函数
，则（
的图象向右平移 个单位长度后与
）
A. 若
的图象重合，则 的最小值为1
B. 若
的图象向左平移 个单位长度后得到函数
的最小正周期为 ，则
的图象，则 的最小值为5
C. 若函数
D. 当
时，若
的图象向右平移 个单位长度后得到函数
的图象，则方程
有
无穷多个解
三、填空题
已知函数
的定义域为
．
已知
中，
，则
．
已知曲线
为坐标原点．给出下列四个结论：
成轴对称图形；
②经过坐标原点 的直线 与曲线 有且仅有一个公共点；
①曲线 关于直线
③直线
④设直线
是
与曲线 所围成的图形的面积为
；
，当 时，直线 与曲线 恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号
．
四、解答题
甲、乙两个不透明的袋中各装有6个大小质地完全相同的球，其中甲袋中有3个红球、3个黄球，乙袋中有1个红
球、5个黄球．
(1)若从两袋中各随机地取出1个球，求这2个球颜色相同的概率；

(2)若先从甲袋中随机地取出2个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出2个球，记从乙袋中取出的红球个数为
，求 的分布列与期望．
如图，在三棱柱
中，平面
平面
.
(1)若
分别为
与平面
的中点，证明：
平面
；
(2)当直线
所成角的正弦值为 时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
设
是由满足下列条件的函数
满足
构成的集合：①方程
有实根；②
在定义域区间 上可导，
且
.
(1)判断
，
是否是集合 中的元素，并说明理由；
(2)设函数
为集合 中的任意一个元素，证明：对其定义域区间 中的任意 、 ，都有
.
如图， 为圆
上一动点，过点 分别作 轴､ 轴的垂线，垂足分别为
，点 满足
，点 的轨迹记为曲线 .
(1)求曲线 的方程；
(2)若过点 的两条直线
分别交曲线 于
两点，且
，求证：直线
，直线
过定点；
(3)若曲线 交 轴正半轴于点 ，直线
点，试探究： 轴上是否存在点 ，使得
明理由.
与曲线 交于不同的两点
分别交 轴于
两
？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说

约数，又称因数．它的定义如下：若整数 除以整数
的倍数，称 为 的约数．设正整数 共有 个正约数，记为
）．
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称 为
，…，
，
，
（
(1)当
(2)当
(3)记
时，若正整数 的 个正约数构成等比数列，请写出一个 的值；
时，若
，
，…，
，求证：
构成等比数列，求证：
．
；