2023_2024学年4月湖北武汉洪山区华中师范大学第一附属中学高二下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年4月湖北武汉洪山区华中师范大学第一附属中学高二下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

知。（苏格拉底）
2023~2024学年4月湖北武汉洪山区华中师范大学第一附属中学高二下学期月考
数学试卷
一、单选题
已知函数
A.
的图象在
B.
处的切线方程为
C. 0
，则
）．
（
）
D. 1
记
为等比数列
的前n项和，若
B. 85
，
，则
（
A. 120
C.
D.
已知直线 ：
点，则
A.
恒过点 ，过点 作直线与圆
C.
相交于
两
的最小值为（
）
B.
D.
D.
若函数
A.
在区间
B.
上的最小值为 ，则实数 的值为（
C.
）
已知
A.
，
B.
，若
成立，则实数 的取值范围是
D.
C.
，
已知椭圆C的焦点为
，
，过F2的直线与C交于A，B两点.若│
│
│
│，
│
│
│
│，则C的方程为
A.
B.
C.
D.
武术是中国的四大国粹之一，某武校上午开设文化课，下午开设武术课，某年级武术课有太极拳、形意拳、长
拳、兵器四门，计划从周一到周五每天下午排两门课，每周太极拳和形意拳上课三次，长拳和兵器上课两次，
同样的课每天只上一次，则排课方式共有（
）

A. 19840种
B. 16000种
C. 31360种
D. 9920种
已知函数
A.
，过点
作曲线
的两条切线，切点为
，其中
.若在区间
中存在唯一整数，则a的取值范围是（
C.
）
B.
D.
二、多选题
在数列
中，如果对任意
都有
（ 为常数），则称
为等差比数列，k称为公差
比 下列说法正确的是（
）
A. 等差数列一定是等差比数列
C. 若 ，则数列
B. 等差比数列的公差比一定不为0
是等差比数列
D. 若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比
已知 为坐标原点，过抛物线 ：
的焦点 的直线与 交于 ， 两点，点 在第一象限，点
，若
的斜率为
，则（
B.
）
A. 直线
C.
D.
下列不等关系中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
三、填空题
数列
满足
，若对任意
，所有的正整数n都有
成立，则实数k的取值范围是
.
已知双曲线
的右焦点为F．圆
与双曲线C的渐近线在第一象
．
限交于点P，直线
与双曲线C交于点Q，且 ，则双曲线C的离心率为

已知实数
满足
，
，则
．
四、解答题
已知各项都不相等的等差数列
的前六项和为60，且 为 和 的等比中项.
(1)求数列
(2)若数列
的通项公式及前n项和
满足 ，且
；
，求数列
的前n项和
.
（1）已知函数
，判断函数
的单调性并证明；
（2）设 为大于1的整数，证明：
.
如图，过点
轴．
的直线l交抛物线
于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且
(1)当
最小时，求直线l的方程；
(2)若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．
已知函数
(1)若
．
，求 的取值范围；
有两个零点
(2)证明：若
，求证：
．
已知函数
，
.
(1)当
时，过坐标原点 作曲线
的切线，求切线方程；

(2)设定义在 上的函数
在点
在 上恒成立，则称点 为函数
上所有“好点”的横坐标（结果用 表示）.
处的切线方程为
，对任意
，若
的“好点”，求函数
在