2023_2024学年5月重庆沙坪坝区重庆市第一中学高二下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月重庆沙坪坝区重庆市第一中学高二下学期月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月重庆沙坪坝区重庆市第一中学高二下学期月考数学试卷
一、单选题
设全集
A.
，集合
B.
，
，则
（
）
C.
D.
袋子中装有5个形状和大小相同的球，其中3个标有字母
个标有字母 .甲先从袋中随机摸一个球，摸出的球
不再放回，然后乙从袋中随机摸一个球，若甲､乙两人摸到标有字母 的球的概率分别为
A. B. C. D.
，则（
）
某校5名同学到A、B、C三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学.若同学甲去A公
司，则不同的安排方法共有（
A. 18种 B. 30种
）
C. 42种
D. 60种
2024海峓两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华 福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德隆
重开幕.海峡两岸各民族同胞齐聚于此，与当地群众共同欢庆“三月三”，畅叙两岸情.在活动现场，为了解不
同时段的入口游客人流量，从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次.
指挥中心统计了前5次的数据
关于 的回归方程
，其中
.已知
为第 次入口人流量数据（单位:百人），由此得到
，根据回归方程（参考数据: ），
可顶测下午4点时入口游客的人流量为（
A. 9.6 B. 11.0
）
C. 11.4
D. 12.0
已知A，B为同一次试验中的两个随机事件，且
则事件A与B相互独立；命题乙：“A与B相互独立”是“
，
，命题甲：若
，
”的充分不必要条件；则命题
（
）
A. 甲乙都是真命题
B. 甲是真命题，乙是假
命题
C. 甲是假命题，乙是真
命题
D. 甲乙都是假命题

三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
数列
的前 项和为
，则
可以是（
D. 6
）
A. 18
B. 12
C. 9
如图，在
中，
，连接
，其内切圆与
边相切于点 ，且
.延长
至点 .使得
.设以
两点为焦点且经过点 的椭圆的离心率为 ，以
的取值范围是（
两点为焦点且经过点 的
双曲线的离心率为 ，则
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
已知
A.
，
，
，则（
）
且
B.
C.
D.
在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非
线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根
据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进
行回归分析的模型有（
A.
）
B.
C.
D.

在信道内传输
信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为
，收到其他两个信号的概率均为
．若输入四个相同的信号
分别表示“输入
的
”
概率分别为
“输入
，且
．记事件
”“输入
”，事件 表示“依次输出
”，则（
）
A. 若输入信号
的概率为
C.
，则输出的信号只有两个
B.
D.
三、填空题
若关于 ， 的三项式
的展开式中各项系数之和为64，则
；其中 项系数
的最大值为
.
有一枚质地均匀的硬币，现进行连续抛硬币游戏，规则如下：在抛掷的过程中，无论何时，连续出现奇数次正
面后出现一次反面，则游戏停止；否则游戏继续进行.最多抛掷10次，则该游戏抛掷次数的数学期望为
.
不经过第四象限的直线 与函数
，且 ， ， 成等差数列，则
的图象从左往右依次交于三个不同的点
的最小值为
，
，
.
四、解答题
对于
，
， 不是10的整数倍，且
，则称 为 级十全十美数.已知数列
满足：
，
，
.
(1)若
为等比数列，求 ；
(2)求在 ， ， ，…，
中，3级十全十美数的个数.
人口老龄化加剧的背景下，我国先后颁布了一系列生育政策，根据不同政策要求，分为两个时期Ⅰ和Ⅱ．根据
部分调查数据总结出如下规律：对于同一个家庭，在Ⅰ时期内生孩 人，在Ⅱ时期生孩 人，（不考虑多胞

胎）生男生女的概率相等． 服从0-1分布且
． 分布列如下图：
2
0
1
现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为
；若在Ⅰ时期生了1个女孩，则在时期生2
，样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ
个孩子概率为 ；若在Ⅰ时期生了1个男孩，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为
时期生孩人数之比为
(1)求 的期望与方差；
(2)由数据
（针对普遍家庭）．
组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层，样本点之比为
，分别为
与
，
，总体样本点与两个分层样本点均值分别为 ， ， ，
，并利用该公式估算
方差分别为
，
，
，证明：
题设样本总体的方差．
随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子
从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末，粒
子会等可能地出现在
四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点
，记
的取值为随机变量 ，求 的分布列和数学期望
；
(2)记第 秒末粒子回到原点的概率为 .
（i）已知
（ii）令
求
以及 ；
，记 为数列
的前 项和，若对任意实数
，存在
，使得
，则称粒
子是常返的.已知
，证明：该粒子是常返的.
已知点 是抛物线
(1)若
的焦点， 的两条切线交于点
的方程；
是切点．
，求直线
(2)若点 在直线
(3)证明：
上，记
的面积为
的面积为 ，求
的最小值；
，函数
．
已知函数
在
上的极小值点从小到大排列成数列
.
(1)求
的通项公式；
的零点个数.
(2)讨论