2023_2024学年四川南充嘉陵区嘉陵第一中学高一下学期月考数学试卷（第三次）

这是一份2023_2024学年四川南充嘉陵区嘉陵第一中学高一下学期月考数学试卷（第三次），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年四川南充嘉陵区嘉陵第一中学高一下学期月考数学试卷（第三
次）
一、单选题
已知
A.
，则 的虚部为（
B.
）
C.
D.
已知平面
平面 ，过平面 内的一条直线a的平面 ，与平面 相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是
（
）
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D. 不确定
已知向量
A.
，且
，若
，则
（
）
D.
B.
C.
一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形
，则原平面图形的面积为（
，如图所示，
，
）
A.
B.
C.
D.
D.
若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，体积为 ，则它的侧面积为（
）
A.
B.
C.
已知点P在
所在平面内，若
，则点P是
的（
）
A. 外心
B. 垂心
C. 重心
D. 内心

如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得
，
，
米，在点C处测得塔顶A的仰角为 ，则该铁塔的高度约为（
）
（参考数据：
，
，
，
）
A. 40米
B. 44米
C. 48米
D. 52米
在三棱锥
中，
，
，
，
为
D.
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（
B.
）
A.
C.
二、多选题
已知m，n是不同的直线， ， 是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（
）
A. 若
C. 若
，
，
，则
B. 若
D. 若
，
，
，
，则
，
，则
，
，则
在
中，角
所对的边分别是
，若
，
，且满足条件的三角形有且仅有两
D. 12
个，则a的取值可能为（
A. 9
）
B. 10
C. 11
已知棱长为2的正方体
，点 是
的中点，点 在线段
上，满足
，则下列表述正确的是（
）

A.
时，
平面
，使得
B. 不存在
C. 任意
D. 过点
平面
，三棱锥
的平面分别交
的体积为定值
于
，则
的范围是
三、填空题
已知向量
，若
与
共线，则实数
.
中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧
棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵
，则阳马
中，
的外接球的体积与表面积之比是
.
记锐角
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若
，则 的取值范围是
.
四、解答题
设复数
．
(1)在复平面内，复数
(2)若 是纯虚数，求
对应的点在第二象限，求a的取值范围；
.

如图，四棱锥
中，
，
，E为PB的中点．
(1)求证：
平面PAD；
(2)过D点是否存在一个与PA，AB相交，且与平面PBC平行的平面？若存在，指出交点位置，并证明你的结
论；若不存在，请说明理由．
在
中，内角
所对的边分别为
于点
，其外接圆的半径为
，且
．
(1)求角 ；
(2)若
的角平分线交
，点 在线段
上，
，求
，
的面积．
，
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
．
平面
，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且
(1)证明：
；
(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：
平面
；
(3)若H为PC的中点，PA与平面
所成角为60°，四棱锥
被平面
截为两部分，记四棱锥
体积为 ，另一部分体积为 ，求
.
如图，点
分别是矩形
的边
上的两点，
，
.

(1)若 是线段
(2)若
靠近 的三等分点、 是
的中点，求
，求 的范围；
的延长线于点 的中点，试探究线段
；
(3)若
，连接
最大.若存在，求
交
为
上是否存在一点 ，使得
的长；若不存在，说明理由.