2023_2024学年广东广州荔湾区广东广雅中学高三下学期专题练习数学试卷（高考考前适应性）

这是一份2023_2024学年广东广州荔湾区广东广雅中学高三下学期专题练习数学试卷（高考考前适应性），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年广东广州荔湾区广东广雅中学高三下学期专题练习数学试卷
（高考考前适应性）
一、单选题
若集合
A.
，
，则B中元素的最小值为（
C.
）
B.
B.
D. 32
已知
A.
，则
=（
）
C.
D.
已知
为（
A.
的外接圆圆心为O，且
B.
，则向量
在向量
上的投影向量
，
）
C.
D.
已知数列
的各项均为正数，
满足
是等比数列
，
，则下列结论正确的是（ ）
是等差数列 D. 是等比数列
A.
是等差数列
B.
C.
过点
A.
作圆
的切线
B.
， 为切点，
，则
的最大值是（
D.
）
C.
在正三棱台
中，已知
，
，侧棱
的长为2，则此正三棱台的体积为
D．
（
）
A．
B．
C．
已知函数
点，则这两点之间距离的最小值为（
A. B.
的图象与函数
的图象关于某一条直线 对称，若 ， 分别为它们图象上的两个动
）
C.
D.

已知点A，B，C都在双曲线 ：
作垂直于x轴的直线分别交 ，
上，且点A，B关于原点对称，
，则双曲线 的离心率是（
C. 2 D.
.过A
于点M，N.若
）
A.
B.
二、多选题
下列说法中正确的是（
A. 已知随机事件A，B满足
B. 已知随机变量
）
，
，则
，若
，…，
，则
C. 若样本数据
的平均数为3
，
的平均数为10，则数据
，则
D. 随机变量X服从二项分布
，若方差
已知复数
A. 若
，则下列命题正确的是（
，则
）
B. 若
，则
C. 若 是非零复数，且
，则
D. 若 是非零复数，则
已知数列
A. 当
满足：
时，
，其中
，下列说法正确的有（
时，数列
时，
）
B. 当
D. 当
是递增数列
C. 当
时，若数列
是递增数列，则
三、填空题
在
的展开式中，含 项的系数为
．（用数字作答）
设抛物线
的焦点为 ，准线为 .斜率为 的直线经过焦点 ，交 于点 ，交准线 于点
，则抛物线 的方程为
（ ， 在 轴的两侧），若
.

如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段
与分别以
的中点，点
百米，则此步道的最大长度为
为直径的半圆弧组
在以 为直径的
百米.
成）表示一条步道.其中的点
半圆弧上，且
是线段
上的动点，点O为线段
均为直角.若
四、解答题
在锐角
中，角
、
、
所对边的边长分别为
、
、 ，且
.
(1)求角 ；
(2)求
的取值范围.
如图，在圆锥
中， 为圆锥顶点，
为圆锥底面的直径， 为底面圆的圆心， 为底面圆周上一点，四边
形
为矩形．
(1)求证：平面
(2)若
平面
；
，
，
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
．
已知椭圆
的离心率为 ，且过点
(1)求椭圆 的标准方程．
(2)设过点
斜率 与
且斜率不为0的直线 与椭圆 交于 ， 两点．问：在 轴上是否存在定点 ，使直线
的斜率 的积为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．
的

某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当
日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．
(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽
取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
(2)记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（
且
）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，
否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．
（i）试用含m的代数式表示p；
（ii）若一共询问了5组，用
表示恰有3组被标为B的概率，试求
的最大值及此时m的值．
设函数
，
.曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)求证：方程
(3)对任意
仅有一个实根；
，有
，求正数k的取值范围.