2023_2024学年河北衡水深州市深州中学高二上学期期末数学试卷

这是一份2023_2024学年河北衡水深州市深州中学高二上学期期末数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年河北衡水深州市深州中学高二上学期期末数学试卷
一、单选题
已知复数 满足
A.
（ 是虚数单位），则
（
）
B.
B.
C.
D.
设
A.
，若
，则
（
）
C.
D.
已知数列
A. 3
是等比数列，且
B. 6
，
，则
（
）
C. 3或
D. 6或
双曲线
A.
的渐近线方程为（
B.
）
C.
D.
已知直线
与圆
B.
相交于
两点，且
，则实数
（
A.
）
C.
或
D.
或
在数列
中，
，
，则
的前2024项和为（
）
A. 589
B. 590
C.
D.
如图，在四棱锥
的中点，则异面直线
中，
与
底面
，底面
为正方形，
）
， 为
的中点，
为
所成角的正弦值为（

A.
B.
B.
C.
D.
已知F是椭圆
A.
的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若
，则椭圆E的离心率为（
，且
）
C.
D.
二、多选题
已知 为等差数列
A.
的前 项和，且
，
，则下列结论正确的是（
D.
）
B.
为递减数列
C.
B.
已知函数
，则下列结论正确的是（
）
A. 函数
C. 当
存在极小值
时，
D. 若函数
有且仅有两个零点，则
且
已知抛物线
是（ ）．
，点 是抛物线 的焦点，点 是抛物线 上的一点，点
，则下列说法正确的
的面积为
A. 抛物线 的准线方程为
B. 若
D.
，则
C.
|的最大值为
的周长的最小值为
如图，在棱长为2的正方体
中，点 是棱
）
的中点，点 是底面
上的一点，且
平面
，则下列说法正确的是（

A.
B. 存在点 ，使得
C.
的最小值为
D.
的最大值为
6
三、填空题
曲线
在点
处的切线方程为
．
若动点
若数列
到点
的距离和动点 到直线
的距离相等，则点 的轨迹方程是
．
满足
，则
的通项公式是
．
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
上任意一点，则
，
，M为C上任意一点，N为圆
的最小值为
．
：
四、解答题
已知等差数列
的其前 项和为
．
(1)求
(2)若
的通项公式；
，求数列
的前 项和
．
已知圆
的圆心 是抛物线 的焦点．
(1)求抛物线 的方程；
(2)若直线 交抛物线 于
两点，且点
是弦
的中点，求直线 的方程．

在数列
中，
，且
.
(1)若
，证明：数列
是等比数列；
(2)求数列
的前 项和
．
如图，在三棱柱
中，
，且
为锐角.
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为 ，求直线
与平面
所成角的正弦值.
已知数列
的前 项和
的通项公式；
，且
.
(1)求数列
(2)若不等式
对任意
恒成立，求 的取值范围.
已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆 的方程；
(2)若直线
与椭圆 交于 ， 两点，点 是 轴上的一点，过点 作直线
的垂线，垂足为
，
是否存在定点 ，使得
为定值？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．