2023_2024学年河南平顶山宝丰县初二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年河南平顶山宝丰县初二下学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年河南平顶山宝丰县初二下学期期中数学试卷
一、单选题
1.下列图形中，是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A. 9 B. 7 C. 12
D. 9或12
3.下列命題：①同旁内角互补，两直线平行；②若
它们的逆命题是真命题的个数是（
A. 4个 B. 3个
，则
；③直角都相等；④相等的角是对顶角．
D. 1个
）
C. 2个
4.到三角形的三边距离相等的点是（
A. 三角形三条高的交点
）
B. 三角形三条内角平分线的交点
D. 三角形三条中线的交点
C. 三角形三条边的垂直平分线的交点
5.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（
）
. .
A.
B.
C.
D.
6.平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个
小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（ ）

A. 98
B. 84
C. 76
D. 102
7.如图，直线
经过点P（2，1），当
时，则x的取值范围为（ ）
A. ≤2
B. ≤1
C. ≥1
D. ≥2
8.在平面直角坐标系中，若点
在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在
中，
是
的垂直平分线，
，
的周长为10，则
的周长为
（
）
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
10.如图，在
中，∠CAB＝90°，AC＝2，∠B＝30°，将
绕点A逆时针旋转120°得到
，若P为CB上一动点，旋转后点P的对应点为点 ，则线段
长度的最小值是 （ ）

A. 3
B. 3
C. 4
D. 4
二、填空题
11.用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于
”，应当先假设这个三角形中
．
12.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件
．（不添加字母和辅助线）
是
13.一商家进了一批商品，进价为每件
元，如果要保持销售利润不低于
，则售价不低于
．
14.如图①，在△AOB 中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O为旋转中心顺
时针旋转，分别得到图②图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为
.
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点
坐标除了 之外，还可能为
，
，点 在 轴上，且
是等腰三角形，则点 的
．

三、解答题
16.解不等式（组）
(1)
；
(2)解不等式组
，并把解集表示在数轴上．
17.如图，已知线段a和h．
求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
18.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，
的顶点都在格点上．

(1)将
向右平移 个单位长度得到
关于点 的中心对称图形
绕某一点旋转可得到
请画出
；
；
(2)画出
(3)若将
，旋转中心的坐标为_____．
19.将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个
“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．
(1)在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有__________，是中心对称图形有________
(2)设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是_______，则花瓣图形既是轴对称图形
又是中心对称图形；若花瓣的个数是_________，则花瓣图形仅是轴对称图形
(3)根据上面的结论，试判断下列花瓣图形是什么对称图形：
①九瓣图形是_______________
②十二瓣图形是_______________
20.如图，一次函数
的图象与正比例函数
（ 为常数，且
）的图象都过
（1）求点 的坐标及正比例函数的表达式；
（2）若一次函数
的图象与 轴交于点 ，求
的面积；
（3）利用函数图象直接写出当
时， 的取值范围．
21.某商店销售 、 两种商品，售价分别为 元/件、 元/件．五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销
活动，如下所示，若小红打算到该商店购买 件 商品和 件 商品，根据以上信息，回答下列问题：
优惠方案一： 商品超过 件后，超出部分五折；否则不打折． 商品一律九折
优惠方案二：无论多少，一律八折．
(1)分别用含 的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用 （元）和 （元）；
(2)当
时，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？

22.数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象．数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结
合”．利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算．
(1)我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系．请你利用如图对勾股定理（即
下列命题）进行验证，从中体会“数形结合”的思想：
已知：如图，在
上），
和
中，
，（点 ， ， 在一条直线
，
，
．
证明：
；
(2)请利用“数形结合”思想，画图并推算出
的结果．
23.【数学知识】等腰三角形的“三线合一”性质非常重要．如图①，在
线，若 ，则 的度数为_______；
中，
，
是中
【数学应用】如图②，在
的中线，若
和
中，
，求
，
，
、
分别为
和
，
的度数；
【拓展】如图③，在
和
中，
，则
，
，
、
分别为
和
的中
线，
与
交于点O，若
的度数为_______．