2024年吉林白山中考二模数学试卷

这是一份2024年吉林白山中考二模数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级部分等内容，欢迎下载使用。

2024年吉林白山中考二模数学试卷
一、单选题
1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把
运进50吨粮食记为“
A. 运出50吨粮食
”，则“
”表示（
）
B. 亏损50吨粮食
C. 卖掉50吨粮食
D. 吃掉50吨粮食
2.2023年，吉林省旅游行业实现了快速增长，全省共接待国内游客314000000人次，同比增长
314000000用科学记数法表示为（
A. B.
．数据
）
C.
D.
3.如图所示的几何体的左视图为（
）
A.
B.
C.
D.
D.
4.下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（
）
A.
B.
C.
5.如图，在
再分别以
中，
为圆心，大于
，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交
、
于点
、
，
、
的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线
）
交
于点 ，作
，垂足为 ，则下列结论不正确的是（

A.
B.
C.
D.
6.如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深
，锯道
，已知
，则这根圆柱形木材的半径是（
）
A. 20
B. 12
C. 10
D. 8
二、填空题
7.分解因式：
．
8.用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是
．
9.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知
，则 的度数为
．
10.下图是公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角
，而走“捷径
”，于是在草坪
内走出了一条不该有的“路 ”．已知 米， 米，只为少走
米的路．

11.《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦
钱五十.甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所有钱
的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？
设甲原有 文钱，乙原有 文钱，可列方程组为：
.
12.已知一张三角形纸片ABC（如图①），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的点E
处，折痕为BD，点D在边AC上（如图②）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF
（如图③）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为
°．
13.如图，点
，
均在
上，线段
经过圆心，
于点 ，
于点 ，已知
的半径为2，
，则图中阴影部分的周长为
．
14.如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高
的一部分，则杯口的口径 长为
为13的奖杯，杯体轴截面
是抛物
线
．

三、解答题
15.先化简，再求值：
，其中
．
16.为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活
动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有 张相同的卡片，分别写有景区： ．宜兴竹海， ．宜兴善卷洞， ．
阖闾城遗址博物馆， ．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据
抽奖的结果获得相应的景区免费门票．(1)小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区 门票的概率是
(2)小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区 和景区 门票的概率．
．
17.如图，点D在
内部，
，
．求证：
≌
．
18.《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单
价是《周髀算经》单价的 ，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．求两种图书的单价分
别为多少元？
19.如图，在
的正方形方格纸中，线段
的端点均在格点上，请按要求画图．

(1)如图①，画出一条线段
，使
，且点 在格点上；
(2)如图②，在
上找一点 ，使
．
20.如图，直线
经过点
，交反比例函数
的图象于点
，点 为第二象
限内反比例函数图象上的一个动点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点 在点 的下方，过点 作
积的2倍，求点 的坐标．
轴交直线
于点 ，连接
，若
的面积是
面
、
21.某校2024年举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分
学生的分数，过程如下：
收集数据：从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81，83，84，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100．
整理、描述数据：
分数段
七年级人数
八年级人数
分析数据：
年级
4
3
6
2
4
8
7
平均数
91
中位数
89
众数
97
七年级
八年级
91

根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空： ；
，
，
(2)样本数据中，七年级的甲同学和八年级的乙同学的分数都为90分，
高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
同学的分数在本年级抽取的分数中从
(3)如果七年级共有400人参赛，则该年级约有多少人的分数不低于95分？
22.数学兴趣小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：
课题
测量教学楼
的高度
测量方案示意图
测得数据
说明
，
，
图上所有点均在同一平面内
，
，
，
参考数据
，
，
请你依据此方案，求教学楼
的高度．（结果保留整数）
23.某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过
的温度计测算出这种食用油沸点的温
测量一次锅中油温，得到的数据记
度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔
录如下：
时间t/s
油温y/

(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温 （单
位： ）与加热的时间 （单位： ）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是
填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
函数关系（请选
(2)根据以上判断，求 关于t的函数解析式；
(3)当加热
时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
24.定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为
邻等角．
E
A
D
A
D
B
C
A
C
B
B
C
图
图
图
(1)如图 ，在四边形
等四边形．
中，
，对角线
平分
．求证：四边形
为邻
(2)如图 ，在
的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形
是邻等四边形，请画出所有符合
条件的格点D．
(3)如图 ，四边形
是邻等四边形，
的延长线于点E．若
，
为邻等角，连接
的周长．
，过B作
交
，求四边形

25.如图，在
的速度沿
中，
，
，
， 为边
的速度沿
的中点．点 从点 出发，以
向点 运动．当一点停止
运动．同时点 从点 出发，以
运动，另一点也随之停止运动．连接
．
、
、
．设点 的运动时间为
，
的面积为
(1)当点 运动到
(2)当点 沿
的中点时，求
运动，且
的长度；
时，求 的值；
(3)求S与 之间的函数关系式；
(4)当 的边
将
分成面积比为
的两部分时，直接写出 的值．
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线
，点 不与点 重合．
经过点
，点 在抛物线上，横坐标为
(1)求 的值；
(2)设点 是抛物线的顶点，过点 作直线
轴交 轴于点 ，当
时，求 的值；
(3)将抛物线上
、
两点之间的部分（包括端点）记作图象 ，当图象 的最高点与最低点的纵坐标之差小于
4时，直接写出 的取值范围；
(4)设点
，以
为对角线构造矩形，使点A在该矩形的内部或边上，当抛物线在该矩形内部的部
分所对应的函数值 随 的增大而减小时，直接写出 的取值范围．