北师大版数学八年级下册全册复习教案

这是一份北师大版数学八年级下册全册复习教案，共24页。教案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，回顾与思考，知识应用，当堂反馈(小测)，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。
第一章三角形的证明
【学习目标】
1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方
法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数
学语言表达论证过程的能力。
【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固
难点：本章知识的综合性应用。
【学习过程】
1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内
容。
2、等边三角形的性质：（边）；（角）。
3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。
4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。
5、线段垂直平分线的性质定理：。
逆定理：。
三角形的垂直平分线性质：。
6、角的性质定理：。
逆定理：。
三角形的角平分线性质：。
7、三角形全等的判定方法有：。
8、30°锐角的直角三角形的性质：。
9、方法总结：
（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定
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理：角平分线上的点到角两边的距离相等； ）等角对等边； ）等腰三角形三线合一的性质；
5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全
等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。
（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角
形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。
（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。
1、填空：（1）△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边 BC=4 cm，最长边 AB=。
（2）直角三角形两直角边分别是 5 cm、12 cm，其斜边上的高是。
（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角
形。
（4）三角形三边分别为 a、b、c，且 a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是
________
D
2、已知：如图， 是△ABC 的 BC 边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是 E、F，且 DE=DF。
求证：△ABC 是等腰三角形。
A
3、如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，已知△BCE 的周长为 8，AC－BC=2.
求 AB 与 BC 的长.
D
E
B
C
4、已知，在△ABC 中，AD 垂直平分 BC，且 CA = CE，点 B、D、C、E 在同一条直线上。
求证： AB + DB = DE
A
BDCE
形成提升
1、等腰三角形的底角为 15°,腰上的高为 16,那么腰长为__________
2、如图 eq \\ac(△,1)，在 ABC 中，已知 AC=27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 eq \\ac(△,E)， BCE 的
周长等于 50，则 BC 的长为。
3、如图 eq \\ac(△,2)，在 ABC 中，∠ACB=90°,BE 平分∠ABC，ED⊥AB 于 D，如果 AC=3 cm，那么 AE+DE 等
于。
A
D
E
BC
图 1
图 2
4、 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_______________________.
它 是 一 个 __________ 命 题 。 等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等 ， 这 个 命 题 的 逆 命 题 是
___________________________________________________，这个逆命题是_________命题.
5、如图，AC 平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AF，E、F 是垂足，且 BC = CD。
求证：（1）△BCE≌△DCF；（2）DF = EB。
F
DC
A
E B
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
一、学习目标
1、了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。
2、掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。
3、了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组
4、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。
二、知识结构脉络
四、知识点梳理
1、不等式（组）有关概念
不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其标准形式
为 ax 一 b>0，或 ax 一 bb）解集数轴显示语言描述
x  a
（I） 
x  b
x  a
同大取大
x  a
（II） 
x  b
x  a
（III） 
x  b
x  a
（IV） 
x  b
x  b 同小取小
bb 土 c
若 a>b 且 c>0 则 ac>bc 或 a
若 a>b 且 c0，00，则 
（1） 若 a>b，c>d，则 a 十 c>b 十 d（同向不等式相加）
（2） 若 a>b，cb 一 d（异向不等式相减）
（3） 若 a>b>0，c>d>0，ac>bd
b11
cdab
（6）若 a>b>0，n 为正整数，则 a
n
 b
n
（7）若 a>b>0，n 为不小于 2
的整数则 n a  n b
4、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）
未知数的系数化为 1。要注意把系数化为 1 时，如果不等式的两边都乘以（或除
以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一
个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选
择解题步骤。
5、一元一次不等式（组）的应用
（1） 注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式
（组），求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性。
（2） 正确理解列不等式（组）的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至
少、至多、不足、不空、不满等。其中，不少于就是大于或等于表示为  ，
不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为 ，非
负数就是正数和零等。
五、 思想方法总结
1.应用类比的方法：
2.应用数形结合的思想：充分利用数轴的直观性，简捷性，生动形象地理解不等
式和一次函授的有关知识，真正掌握基本技能。
3.转化的思想方法：不等与相等之间可以相互转化，有时将不等问题转化为相等
问题来解决，有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决。
4.构建的思想方法：列不等式（组）解决实际问题，实际上是应用构建的思想方
法。所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型，如方程（组）、不
等式（组）等，然后用数学模型解决实际问题，这种思想方法在今后应用广泛。
六、 易错题分析
例 1、若 a>b，b，c 为实数，则下列正确的是（）
Aac>bc，Bacbc2 Dac2  bc2
 x  m
例 2、关于 x 的不等式组 无解，则 m 的取值范围（）
 x  m
Am>3Bm  3Cm  3Dm