人教版高中数学必修第二册第十章 概率 达标检测（含答案）

这是一份人教版高中数学必修第二册第十章 概率 达标检测（含答案），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人比赛,甲胜的概率为35,则比赛5场,甲胜3场
B.某医院对一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈
C.随机试验的频率与概率相等
D.天气预报中预报某天降水的概率为90%,是指降水的可能性是90%
2.若A+B发生的概率为0.6,则A,B同时发生的概率为( )
A.0.6
D.0.4
3.抛掷一颗质地均匀的骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现2点”,已知P(A)=12,P(B)=16,则“出现奇数点或2点”的概率为( )
A.16B.13
C.12D.23
4.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
A.34B.23
C.512D.57
5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )
A.23B.25
C.35D.910
6.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为23,前2局中乙队以2∶0领先,则最后乙队获胜的概率是( )
A.49B.1927
C.1127D.4081
7.如图是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个图形颜色不全相同的概率为( )
A.34B.38
C.14D.18
8.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量(单位:个),产品数量的分组区间为[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35],频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20个产品的工人中随机选取2名进行培训,则这2名工人不在同一组的概率是( )
A.110B.715C.815D.1315
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.设靶子上的环数取1~10这10个正整数,脱靶计为0环.某人射击一次,设事件A=“中靶”,事件B=“击中环数大于5”,事件C=“击中环数大于1且小于6”,事件D=“击中环数大于0且小于6”,则下列关系错误的是( )
A.B与C互斥B.B与C互为对立
C.A与D互斥D.A与D互为对立
10.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C表示抽到次品这一事件,则下列说法中不正确的是( )
A.事件C发生的概率为110
B.事件C发生的频率为110
C.事件C发生的概率接近110
D.每抽10台电视机,必有1台次品
11.袋中有大小、形状相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率不为89的是( )
A.颜色相同B.颜色不全相同
C.颜色全不相同D.无红球
12.甲、乙两人下棋,下成和棋的概率为12,乙获胜的概率为13,则下列说法错误的是( )
A.甲获胜的概率是16B.甲不输的概率是12
C.乙输的概率是23D.乙不输的概率是12
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13.连续抛掷一枚硬币三次,事件A为“三次反面向上”,事件B为“恰有一次正面向上”,事件C为“至少两次正面向上”,则P(A)+P(B)+P(C)= .
14.某池塘管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后,再捕上50条,发现其中带标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该池塘有 条鱼.
15.袋子中有四个小球,分别写有“和、平、世、界”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“和”“平”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下24组随机数:
232 321 230 023 123 021 132 220 011
203 331 100 231 130 133 231 031 320
122 103 233 221 020 132
由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为 .
16.甲、乙二人进行射击游戏,目标靶上有三个区域,分别涂有红、黄、蓝三色,已知甲击中红、黄、蓝三区域的概率依次是15,25,15,乙击中红、黄、蓝三区域的概率依次是16,12,14,二人射击情况互不影响,若甲、乙各射击一次,则二人命中同色区域的概率为 ,二人命中不同色区域的概率为 .(本题第一空2分,第二空3分)
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)某企业在生产过程中,测量纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量),得到100个数据,将数据分组如下表:
(1)作出频率分布表,并画出频率分布直方图;
(2)估计纤度落在区间[1.38,1.50)的概率及纤度小于1.40的概率.
18.(本小题满分12分)将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,记第一次朝下面的数字为x,第二次朝下面的数字为y.
(1)求满足条件“xy为整数”的事件的概率;
(2)求满足条件“x-yb+2.
由a+b=30且a≥7,b≥6,
得试验的样本空间Ω={(7,23),(8,22),(9,21),…,(24,6)},共18个样本点,(8分)
其中a>b+2包含的样本点有(17,13),(18,12),…,(24,6),共8个,(10分)
所求概率P=818=49.(12分)
21.解析 (1)设中位数为x,易知x∈(40,60],则0.002 5×20+0.010 0×20+0.015 0×(x-40)=0.5,解得x=1703≈57.
∴这500名手机使用者使用时间的中位数是57分钟.(3分)
(2)平均每天使用手机的时间为0.05×10+0.2×30+0.3×50+0.2×70+0.25×90=58(分钟).(6分)
(3)设在(20,40]内抽取的2人分别为a,b,在(40,60]内抽取的3人分别为x,y,z,则从5人中选出2人共有以下10种情况:
(a,b),(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),(b,y),(b,z),(x,y),(x,z),(y,z),(8分)
2名组长分别选自(20,40]和(40,60]的共有以下6种情况:(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),(b,y),(b,z).(10分)
∴所求概率为610=35.(12分)
22.解析 (1)甲、乙两人所付费用相同的情况分为付2、4、6元.(1分)
都付2元的概率P1=14×12=18,
都付4元的概率P2=12×14=18,
都付6元的概率P3=14×14=116,(4分)
∴所付费用相同的概率P=P1+P2+P3=18+18+116=516.(6分)
(2)设两人费用之和为8、10、12元的事件分别为A、B、C,(7分)
P(A)=14×14+12×14+12×14=516,
P(B)=14×14+12×14=316,
P(C)=14×14=116,(10分)
设两人所付租车费用之和大于或等于8元的事件为W,则W=A+B+C,
所以两人所付租车费用之和大于或等于8元的概率P(W)=P(A)+P(B)+P(C)=516+316+116=916.(12分)
分组
[1.30,1.34)
[1.34,1.38)
[1.38,1.42)
[1.42,1.46)
[1.46,1.50)
[1.50,1.54]
频数
4
25
30
29
10
2
性别
选考方案确定情况
物理
化学
生物
历史
地理
政治
男生
选考方案确
定的有8人
8
8
4
2
1
1
选考方案待
确定的有6人
4
3
0
1
0
0
女生
选考方案确
定的有10人
8
9
6
3
3
1
选考方案待
确定的有6人
5
4
1
0
0
1
x
y 人数
A
B
C
A
14
40
10
B
a
36
b
C
28
8
34
分组
频数
频率
[1.30,1.34)
4
0.04
[1.34,1.38)
25
0.25
[1.38,1.42)
30
0.30
[1.42,1.46)
29
0.29
[1.46,1.50)
10
0.10
[1.50,1.54]
2
0.02
合计
100
1.00