人教版高中数学选择性必修第二册 全册模块综合检测2(含解析)

这是一份人教版高中数学选择性必修第二册 全册模块综合检测2(含解析)，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．已知函数f(x)＝e2x＋1，则f′(0)＝( )
A．0 B．e
C．2e D．eq \f(e,2)
2．在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝36，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为( )
A．27 B．30
C．33 D．36
3．已知a>0，b>0，a，b的等比中项为2，则a＋eq \f(1,b)＋b＋eq \f(1,a)的最小值为( )
A．3 B．4
C．5 D．4eq \r(2)
4．函数y＝eq \f(x－1,2x＋1)在(1,0)处的切线与直线l：y＝ax垂直，则a＝( )
A．－3 B．3
C．eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)
5．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：S37－S23＝a，则S60＝( )
A．4a B．eq \f(30,7)a
C．5a D．eq \f(40,7)a
6．函数f(x)＝(x2＋2x)e2x的图象大致是( )
7．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，则芒种日影长为( )
A．一尺五寸 B．二尺五寸
C．三尺五寸 D．四尺五寸
8．已知函数f(x)＝x3－x和点P(1，－1)，则过点P与该函数图象相切的直线条数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－2，若存在两项am，an，使得aman＝64，则( )
A．数列{an}为等差数列
B．数列{an}为等比数列
C．aeq \\al(2,1)＋aeq \\al(2,2)＋…＋aeq \\al(2,n)＝eq \f(4n－1,3)
D．m＋n为定值
10．若函数exf(x)(e＝2.718 2…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数为( )
A．f(x)＝2－x B．f(x)＝3－x
C．f(x)＝x3 D．f(x)＝x2＋2
11．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a6a7>1，eq \f(a6－1,a7－1)0，b>0，a，b的等比中项为2，则a＋eq \f(1,b)＋b＋eq \f(1,a)的最小值为( )
A．3 B．4
C．5 D．4eq \r(2)
C 解析：∵a＋eq \f(1,b)＋b＋eq \f(1,a)＝(a＋b)＋eq \f(a＋b,ab)＝(a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,ab)))＝eq \f(5,4)(a＋b)≥eq \f(5,4)·2eq \r(ab)＝5，等号成立当且仅当a＝b＝2，原式的最小值为5.
4．函数y＝eq \f(x－1,2x＋1)在(1,0)处的切线与直线l：y＝ax垂直，则a＝( )
A．－3 B．3
C．eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)
A 解析：∵y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,2x＋1)))′＝eq \f(3,2x＋12)，
∴y′|x＝1＝eq \f(1,3)，∴函数在(1,0)处的切线的斜率是eq \f(1,3)，
所以，与此切线垂直的直线的斜率是－3，∴a＝－3.故选A．
5．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：S37－S23＝a，则S60＝( )
A．4a B．eq \f(30,7)a
C．5a D．eq \f(40,7)a
B 解析：因为S37－S23＝a24＋a25＋…＋a37＝eq \f(a24＋a37,2)×14＝7(a24＋a37)＝a.所以S60＝eq \f(a1＋a60,2)×60＝30(a24＋a37)＝eq \f(30,7)a.故选B．
6．函数f(x)＝(x2＋2x)e2x的图象大致是( )
A 解析：由于f′(x)＝2(x2＋3x＋1)·e2x，而y＝x2＋3x＋1的判别式Δ＝9－4＝5>0，所以y＝x2＋3x＋1开口向上且有两个根x1，x2.不妨设x11，a6a7>1，eq \f(a6－1,a7－1)1，则a6>1，a7>1，与eq \f(a6－1,a7－1)>0矛盾，故00，f(eq \r(3))＝eq \f(3,2)(1－ln 3)13.
(1)解：设数列{an}的公差为d，
∵S9＝9a5＝54，∴a5＝6，∴d＝eq \f(a5－a3,5－3)＝2，
∴an＝a3＋(n－3)d＝2n－4.
(2)证明：∵eq \r(\f(1,an＋3))＝eq \f(1,\r(2n－1))>eq \f(2,\r(2n－1)＋\r(2n＋1))＝eq \r(2n＋1)－eq \r(2n－1)，
∴eq \r(\f(1,a1＋3))＋eq \r(\f(1,a2＋3))＋eq \r(\f(1,a3＋3))＋…＋eq \r(\f(1,a100＋3))>(eq \r(3)－1)＋(eq \r(5)－eq \r(3))＋…＋(eq \r(201)－eq \r(199))＝eq \r(201)－1>14－1＝13，
∴eq \r(\f(1,a1＋3))＋eq \r(\f(1,a2＋3))＋eq \r(\f(1,a3＋3))＋…＋eq \r(\f(1,a100＋3))>13.
20.(12分)设函数 f(x)＝ex－ax－1(a∈R)．
(1)若a＝2，求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值；
(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．
解：(1)f(x)＝ex－2x－1，取f′(x)＝ex－2＝0，即x＝ln 2，
函数在[0，ln 2]上单调递减，在(ln 2,2]上单调递增，
且f(0)＝0，f(2)＝e2－5，f(ln 2)＝1－2ln 2，
故函数的最大值为f(2)＝e2－5，最小值为f(ln 2)＝1－2ln 2.
(2)f(x)＝ex－ax－1，f′(x)＝ex－a，f(0)＝0.
当a≤0时，f′(x)＝ex－a>0，函数单调递增，故f(x)≥f(0)＝0，成立；
当a>0时，f′(x)＝ex－a＝0，即x＝ln a，
故函数在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，
故f(ln a)0时，f′(x)＝ex－a＝0，x＝ln a，当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)0，函数单调递增．
综上所述，a≤0时，f(x)在R上单调递增；a>0时，f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增．
(2)f(x)＝ex－ax－beq \r(x2＋1)≥0在x∈[0，＋∞)上恒成立，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \r(e)－eq \f(1,2)a－eq \f(\r(5),2)b≥0，故a＋eq \r(5)b≤2eq \r(e)，
现在证明存在a，b，a＋eq \r(5)b＝2eq \r(e)，使f(x)的最小值为0.
取a＝eq \f(3\r(e),4)，b＝eq \f(\r(5e),4)(此时可使f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0)，f′(x)＝ex－a－eq \f(bx,\r(x2＋1))， f″(x)＝ex－eq \f(b,x2＋1\r(x2＋1))，b＝eq \f(\r(5e),4)