2023年武汉市七一华源中考模拟试卷

这是一份2023年武汉市七一华源中考模拟试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在 ，√3，﹣ 3√8 ，π ，2023 这五个数中无理数的个数为( )
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2．下列数学符号图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．下列事件中是必然事件的是( )
A．从一个装有 2 个红球、3 个黑球(除颜色外无其他差别) 的不透明盒子里任意取 3 个球；一定有黑球
B．从一副扑克牌中任意抽取一张牌， 这一张牌是红桃 3
C．射击运动员射击一次， 击中靶心
D．汽车行驶到有信号灯控制的十字路口，正好遇到红灯
4、如图是某个几何体的左视图， 则这个几何体不可能是( )
A ． B ． C ． D ．
5 ．化简(3a2 )2 的结果是( )
A ．9a2 B ． 6a2 C ．9a4 D ．3a4
6．若点 A (x1，y1 )，B (x2，y2 )，C (x3，y3 ) 都在反比例函数y＝的图象上， 其中y2 ＜0＜y1 ＜y3，则 x1，x2， x3 的大小关系是( )
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3
7．若 m ﹣ n＝2，则代数式− · 的值是( )
A．﹣ 2 B ．2 C．﹣ 4 D ．4
8．武汉作为新晋网红城市，五一期间吸引着大量游客前来观光打卡．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时 从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两 辆大巴的行程 s (km) 随时间 t (h) 变化的图象(全程) 如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是( )
A．甲大巴停留前的平均速度是 60km/h B．甲大巴中途停留了 0.5h
C．甲大巴比乙大巴先 0.25h 到达景点 D．甲大巴停留后用 0.5h 追上乙大巴
9．阅读材料： 余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理， 运用它可以解决一类已知三角形 两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题． 余弦定理是这样描述的： 在△ABC 中， ∠A、∠B、∠C 所对的边分 别为 a、b 、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的
2 倍．用公式可描述为：a2 ＝b2+c2 ﹣ 2bccsA；b2 ＝a2+c2 ﹣ 2accsB；c2 ＝a2+b2 ﹣ 2abcsC；现已知在△ABC 中，
AB＝2 ，BC＝4 ，∠A＝60° ，则AC 的长为( )
A 、2√3 B 、√13+1 C 、√13- 1 D 、3√2
10．如图， 边长为 1 的正六边形 ABCDEF 放置于平面直角坐标系中，边AB 在 x 轴正半轴上，顶点 F 在y 轴正半轴 上， 将正六边形ABCDEF 绕坐标原点 O 顺时针旋转，每次旋转 45°，那么经过第 2026 次旋转后， 顶点 D 的坐标
为( )
A．( ﹣ ， ﹣ √3) B．( ，﹣ ) C．(﹣ √3 ， ) D．(√3，﹣ )、
3 3 3√3 3 3
第 8 题图
第 10 题图
二、填空题(共 6 小题， 每小题 3 分，共 18 分)
11．要使根式√a + 5有意义， 则a 的取值范围是
12．近两年新能源汽车比亚迪的销量实现了快速增长， 2023 年比亚迪计划冲击 400 万台的整车年度销量目标．将数 据 400 万用科学记数法表示为 台
13 ．甲、乙、丙三人相互传球， 由甲开始发球，作为第一次传球． 第二次传球后球回到甲手中的概率是
14．小华和小源利用无人机测量某座山的垂直高度 AB．如图所示， 无人机在地面 BC 上方 130 米的 D 处测得山顶 A 的仰角为 22°，测得山脚 C 的俯角为 63.5°．已知 AC 的坡度为 1 ：0.75，点 A ，B ，C，D 在同一平面内， 则此 山的垂直高度AB 为 米. (结果精确到 0.1)
(参考数据：sin63.5°≈0.89 ，tan63.5°≈2.00 ，sin22°≈0.37 ，tan22°≈0.40)
第 14 题图 第 16 题图
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c (a≠0)的图象过(1，y1 )，(2，y2 ) 两点．①若y1＞0，则 a+b+c＞0；②若 a ＝b， 则y1＜y2；；③若y1＜0，y2＞0，且 a+b＜0，则 a＜0；④若 b＝2a ﹣ 1 ，c ＝a﹣3，且 y1＞0，则抛物线的顶点一 定在第三象限． 其中正确的结论是
16．如图， 在平面直角坐标系中，点A (0 ，6)， B (a ，3)(a＞0)， P为x轴上一点，∠PAB=45° ，∠PBA=30°， 则a的值为
三、解答题(共8小题，共72分)
2x + 1＞ − (x + 5) ① 2(x + 1) − 6 ≤ x ②
17．(本小题 8 分) 解不等式组{ ，请按下列步骤完成解答：
(Ⅰ)解不等式①，得 ；
(Ⅱ) 解不等式②，得 ；
(Ⅲ) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为 ．
18. (本小题 8 分) 已知：如图，AD⊥BC 于 D ，EG⊥BC 与 G ，∠E＝∠3，
(1) 求证：AD 是∠BAC 的平分线；
(2)若 BG=DG，求 S△CEG:S△BFG 的值；
19 ．(本小题 8 分) 为了解某中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情 况，兴趣小组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间 t (单位：h)，并对数据进行整 理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
根据以上信息， 回答下列问题：
(1) 填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；
(2) 若该校有 1000 名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤t＜5 范围内的学生人数．
20 ．(本小题 8 分) 如图 AB 为圆 O 的直径，AE 为圆 O 的弦， C 为 O 上一点，C= E ，CD⊥AB，垂足为 D.
(1) 连接 CO，判断 CO 与 AE 的位置关系， 并证明；
(2)若 AE=8 ，BD=2，求圆 O 的半径；
平均每周劳动时 间 t/h
频数
频率
1≤t＜2
3
2≤t＜3
a
0.12
3≤t＜4
b
4≤t＜5
0.35
5≤t＜6
合计
c
21 ．(本小题 8 分)
(1) 如图 1 ，D 是 AB 上一点， 先画出 B 关于 AC 的对称点 B1 ；再过点 D 作直线 DE，使得 DE∥BC 交 AC 于 E；
(2) 如图 2，在 AC 上取一点 M，使 tan∠ABM= ；再在 AM 上找一点 N，连接 BN，使得 S△ABN=S△ABM；
图 1 图 2
22．(本小题 10 分) 如图 1，一段高架桥的两墙A，B 由抛物线一部分 ACB 连接，为确保安全，在抛物线一部分ACB 内修建了一个菱形支架 ODCE，抛物线的最高点 C 到 AB 的距离 OC＝4 米， ∠ODC＝60°，点 D ，E 在抛物线一 部分 ACB 上，以AB 所在的直线为 x 轴， OC 所在的直线为y 轴， 建立平面直角坐标系 xOy，确定一个单位长度 为 1 米．
(1) 求此抛物线对应的函数表达式；
(2)如图 2，现在将菱形 ODCE 做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形 MNPQ 广告牌，设边 EP 长度为m 米；试求内接矩形 MNPQ 的面积 S. (用含 m 的式子表示)；
(3) 若已知矩形 MNPQ 广告牌的价格为 80 元/米 2 ，广告牌其余部分的价格为 160 元/米 2 ，试求完成菱形广告 牌所需的最低费用．
23 ．(本小题 10 分)
探索发现； (1)如图 1，在△ABC 中， ∠B=∠CAF；求证： AC2=CF ·BC;
初步应用： (2)如图 2，在△ABC 中， AB=AC ，BD⊥AB ，BE⊥AD，连接 CE 、CD；求证： = ;
迁移拓展: (3)如图 3，在△ABC 中， ∠B=∠CAF ，H 为 AC 上一点使 CH=CF，过 H 作 HG∥BC 交 AB 于 G，
AG=AF，求的值；
A
B F C
图 1
A
E
B C
D
图 2
A
G H
B F C
图 3
24 ．(本小题 12 分)
如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1：y＝﹣(x﹣m) 2+2m2 (m＜0) 的顶点 P 在抛物线 C2：y＝ax2 上，．
(1)求 a 的值；
(2) 直线 x ＝t (t＞m) 与抛物线 C1 ，C2 分别交于点A ，B，若AB 的最大值为 3，请求出 m 的值；
(3) Q 是 x 轴的正半轴上一点， 且 PQ 的中点 M 恰好在抛物线 C2 上． 试探究：此时无论 m 为何负值，在y 轴 的负半轴上是否存在定点 G，使∠PQG 总为直角？若存在， 请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由．