2024年+广东省广州市天河区天河中学九年级中考一模+数学试卷

这是一份2024年+广东省广州市天河区天河中学九年级中考一模+数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项正确）
1．实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是
（ ）
A．B．C．D．
2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱柱D．圆柱
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．将直线沿轴向上平移个单位，得到的直线与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，中，，，点是内心，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为，线段的垂直平
分线交于点，则周长的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正方形的对角线是菱形的一边，菱形的对角线交正方形
的一边于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆与轴交于、两点，弦，
与轴相交于点，若点的坐标为，且．则弦的长为（ ）
A．B．C．D．
9．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．下列说法错误的是
（ ）
A．；
B．（为全体实数）
C．（为全体实数）
D．若图象上存在点和点，当时，满足，则
的取值范围为
10．如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心
顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：
①；②；③当点在的延长线上时，；
④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为．其中正确结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．函数自变量的取值范围是________．
12．据交通运输部信息显示：年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约万人
次，将万用科学记数法表示为________．
13．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被一片草地隔开．若测得
的长为，则，两点间的距离为________．
14．不等式组的整数解为________．
15．如图，为等边三角形，，若为内一动点，且满足，则点运动的路径长为________．
16．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，
．点是对称轴上一点，且点的纵坐标为，当是锐角三角形时，则的取值范围是________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（4分）解方程：．
18．（4分）如图，在中，，是边上的中线，于点．
求证：．
19．（6分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生
对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有__________人，条形统计图中的值为__________，扇形统
计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为__________；
（2）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的名男生和名女生中随机抽取 人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到名女生的概率．
20．（6分）已知．
（1）化简；
（2）如图，，分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥的假面积为，求
的值．
21．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对、两地间的公路进行改建．如
图，、两地之间有一座山．汽车原来从地到地需途径地沿折线行驶，现
开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶．已知千米，，．
（1）开通隧道前，汽车从地到地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从地到地大约可以少走多少千米？
（结果精确到千米）参考数据：（，）
22．（8分）如图，直线与双曲线相交于点，，已知点的横坐标为；
（1）求直线的解析式和点的坐标；
（2）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形，求经过点的双曲线．
23．（10分）如图，是矩形的对角线．
（1）求作，使得与相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设与相切于点，，垂足为．若直线与
相切于点．
①求证：四边形是正方形；
②求的值．
24．（12分）平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．
（1）求点的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若，有最大值为，求的值；
（3）已知点、，若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，
求的取值范围．
25．（12分）如图，在等腰中，，，是边中点，是线
段上的一动点，边关于对称的线段为，连接．
（1）若，求证：是等腰直角三角形；
（2）延长，交射线于点．
①能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数：如果不能，请说明理由；
②若，求面积的最大值，并求此时的长．