2024年广东省珠海市第九中学中考三模数学试卷

这是一份2024年广东省珠海市第九中学中考三模数学试卷，共7页。试卷主要包含了下列各数是无理数的是，中国向大海要水喝已成为现实，下列运算正确的是，函数y＝|ax2+bx+c|等内容，欢迎下载使用。
A． B． C． D．
2．下列各数是无理数的是（ ）
A．0.1010010001 B．4C．π D．13
3．中国向大海要水喝已成为现实．到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨．数据1600000用科学记数法表示为（ ）
A．16×105B．160×105C．1.6×105D．1.6×106
4．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a2＝a3 B．2a2•3a3＝6a6 C．（a2）3＝a5 D．（a+b）2＝a2+b2
6．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若∠BOC＝120°，则∠A的度数是（ B ）
A．30°B．60°C．45°D．70°
7．不等式3x+5＜12的最大整数解为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．一次函数y＝2x+3与y＝3x+2的交点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（ ）
A．DA＝DCB．∠CDE＝∠ADEC．AB+EC＝ACD．以上结论都不对
10．函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④将图象向上平移2个单位后与直线y＝5有3个交点．
A．①②B．①③C．②③④D．①③④
11．单项式3xay2的次数是4，则a的值为 ．
12．化简aa-1-1a-1＝ ．
13．如图，圆锥的底面半径OB为3，高AO为4，则圆锥侧面积是 ．
14．如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为60m，则这栋楼的高度为 m．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．则k的值为8，菱形OABC的面积为 ．
16．（1）计算： -13-1+-12024-327 （2）解方程：x2﹣2x＝0．
17．甲、乙两同学分别从距科技馆10km和13km的两地同时出发，甲的速度比乙的速度慢1.5km/h，结果两人同时到达科技馆．求甲、乙的速度．
19．“一字一世界，一书一天堂．”读书能丰富人的精神世界，启智润心，要让读书成为一种习惯，成为一种有品质的生活方式．为了解成年人的阅读情况，某社区进行了家庭成年人阅读情况调查，社区工作人员随机抽取了40户家庭进行问卷调查，将调查结果分为A．1.0h之内、B．1.0～1.5h、C．1.5～2.0h、D．2.0h以上四个等级，下面是部分统计结果．
阅读时间在1.0～2.0h范围内的数据如下：
1.3，1.5，1.2，1.7，1.3，1.1，1.5，1.4，1.3，1.8，1.7，1.2，1.3，1.0，1.3，1.4，1.5，1.6，1.2，1.9
请结合以上信息解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）B组数据的众数是 ，中位数是 ；
（3）该社区宣传工作人员有2男1女，要从中随机选2人参加阅读宣传活动，请用画树状图法或列表法求恰好选中“1男1女”的概率．
18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，连接A1A2，直接写出△A1A2B1的面积．
20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，E是⊙O外一点，AD平分∠CAE，连接ED并延长交⊙O于点F，连接BF交AC于点G．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）求证：AE＝AG．
21．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ；（不用写自变量的取值范围）
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？
22．实践与探究：
在△ABC中，∠C＝2∠B．设BC＝a，AC＝b，AB＝c，若要证明c2﹣ab﹣b2＝0，小明和小红两个同学分别做了以下尝试：
小明的思路
小红的思路
（1）请你用尺规作图方法，帮小红画出折痕所在的直线DE，保留作图痕迹，不需要写做法；
（2）请你帮助小红完成证明过程；
（3）若△ABC中，c＝4，cb=k，△ABC的周长为l，请你求出l关于k的函数表达式，并写出l的取值范围．
23．如图1，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝4，AD＝8，点E为AD边上一点（0＜AE＜3），连结EO并延长，交BC于点F．四边形ABFE与A′B′FE关于EF所在直线成轴对称，线段B′F交AD边于点G．
（1）求证：GE＝GF．
（2）当AE＝2DG时，求AE的长．
（3）令AE＝a，DG＝b．
①求证：（4﹣a）（4﹣b）＝4．
②如图2，连结OB′，OD，分别交AD，B′F于点H，K．记四边形OKGH的面积为S1，△DGK的面积为S2，当a＝1时，则b的值为 ，S1S2的值为 ．
等级
阅读时间/h
频数
A
x＜1.0
16
B
1.0≤x＜1.5
a
C
1.5≤x＜2.0
b
D
x≥2.0
4
合计
40
x（元/kg）
7
8
9
y（kg）
4300
4200
4100
如图①，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD．
利用△ACD∽△BAD，
得出AD2＝CD•BD，
因为∠D＝∠B
得出AD＝AB＝c
即c2＝b（a＋b）
从而证明c2﹣ab﹣b2＝0
如图②，将△ABC沿直线l翻折，使点B与点C重合，l与AB，BC分别交于点D，E，连接CD．