2024年广东省清远市连州中学中考三模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年广东省清远市连州中学中考三模数学试题（原卷版+解析版），共33页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时90分钟．
说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，绝对值最大数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在物理学中，表示电流大小的单位有千安、安培、毫安、微安等，其中，，．若某新能源电动汽车的充电电流为，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）

A. 左视图会发生改变，主视图不变B. 俯视图会发生改变，左视图不变
C. 主视图会发生改变，俯视图不变D. 三种视图都会发生改变
5. 如图，，，求的度数．下面是小丽同学的解题过程：
则下列关于依据描述正确的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等B. 两直线平行，同位角相等
C. 两直线平行，同旁内角互补D. 同位角相等，两直线平行
6. 下列关于x一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A B.
C. D.
7. 正八边形的外角和是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，若点的坐标为，对称轴为直线，则下列结论错误的为（ ）
A. B. 点
C. D. 二次函数的最大值为
9. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径、画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，．作直线，分别交，于点，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 若一个数与相乘等于一个整数，则这个数可以为______．
12. 若，则______．
13. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是________．
14. 如图，是的切线，A，B是切点，C是上一点，若，则______．

15. 如图，在扇形中，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交于点C，则图中阴影部分的周长是______．
16. 如图，在中，，，，D为边上一个动点，连接，E为上的一个动点，连接，当时，线段的最小值是______．
三、解答题（一）：本大题共4小题，第17、18、19题各5分，第20题6分，共21分．
17. 计算：．
18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段的端点都落在格点（即小正方形的顶点）上．请以为一边画一个等腰，使点C在格点上，并求所画的面积．
20. 某工厂接到生产第19届杭州亚运会吉祥物“江南忆（宸宸、琮琮、莲莲）”整套的订单，工厂安排甲、乙两个车间共同生产．若甲车间生产5天，乙车间生产3天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产300套“江南忆”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100套“江南忆”．两车间每天各生产多少套“江南忆”？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
21. 为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中m＝______；扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为______度；
（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有______人；
（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
22. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，．
（1）______，______，点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．
23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接、，延长交于点Q，连接．

（1）如图1，当点M在上时，______度；
（2）如图2，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合）．
①判断与数量关系，并说明理由；
②若，（点Q在下方），则的长为______．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
24. 如图1，四边形内接于，为直径，上存在点E，满足，连接并延长交的延长线于点F，与交于点G．
（1）若，请用含的代数式表示；
（2）如图2，连接，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，．
①若，求的周长；
②求的最小值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，为抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）如图1，连接，当是直角三角形时，求m的值；
（3）如图2，连接，当为等腰三角形时，求m的值；
（4）点P在第一象限内运动过程中，若在y轴上存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），请直接写出m的值．
2024年连州中学中考模拟三数学试题
数 学
本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时90分钟．
说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了了绝对值，实数的大小比较，熟练掌握求一个数的绝对值，实数大小的比较原则是解题的关键．
先计算绝对值，后比较大小即可．
【详解】解：，，
∴，四个结果绝对值最大的数是，
故选B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的加减，单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式等计算法则计算即可．
【详解】A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
本题考查了整式的加减，单项式乘以单项式、积的乘方、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握单项式乘以单项式、积的乘方、完全平方公式运算法则．
3. 在物理学中，表示电流大小的单位有千安、安培、毫安、微安等，其中，，．若某新能源电动汽车的充电电流为，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查利用同底数幂的乘法法则进行单位换算，正确进行同底数幂的乘法运算即可得到结果
【详解】解：，．
故选：D
4. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）

A. 左视图会发生改变，主视图不变B. 俯视图会发生改变，左视图不变
C. 主视图会发生改变，俯视图不变D. 三种视图都会发生改变
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了三视图，准确判断变化后的几何体的三视图即可得到答案．
【详解】解：若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图和左视图会改变，俯视图不变．
故选：C
5. 如图，，，求的度数．下面是小丽同学的解题过程：
则下列关于依据描述正确的是（ ）
A 两直线平行，内错角相等B. 两直线平行，同位角相等
C. 两直线平行，同旁内角互补D. 同位角相等，两直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了补充证明条件，平行线的性质，根据图形可得和为内错角，结合上一个条件是即可得到答案，解题的关键是根据题意得到上一个条件与本结论的关系．
【详解】解：由题图可知，和为内错角，
∵，
∴，
∴用到的判定依据为两直线平行，内错角相等，
故选：A．
6. 下列关于x的一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此逐项判断即可．
【详解】解：A．，∴有两个不相等的实数根，不符合题意；
B．原方程可化为，，∴有两个不相等的实数根，不符合题意；
C．原方程可化为，，∴有两个不相等的实数根，不符合题意；
D．，∴有两个相等的实数根，符合题意．
故选：D．
7. 正八边形的外角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角，根据多边形的外角和等于解答即可．
【详解】解：∵任意多边形的外角和等于，
∴正八边形的外角和等于
故选：A．
8. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，若点的坐标为，对称轴为直线，则下列结论错误的为（ ）
A. B. 点
C. D. 二次函数的最大值为
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线交轴于，，根据判别式，点的坐标为，对称轴为直线，可知点的坐边，图像开口向下，根据韦达定理可求出系数关系，根据对称轴可求出抛物线最大值，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，，故选项正确；
∵点的坐标为，对称轴为直线，
∴，即对称轴到点的距离是，
∴点，故选项正确；
由，，，图像开口向下，
∴根据韦达定理得，，， ，
∴，，
∴，故选项错误；
∵对称轴为直线，
∴二次函数的最大值是，故选项正确．
故选：．
本题主要考查二次函数图像的性质，掌握二次函数图像与轴交点，与轴交点的特点，对称轴，最大值的计算方法是解题的关键．
9. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径、画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，．作直线，分别交，于点，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用勾股定理求出，再根据，解决问题即可．
【详解】解：，，，
，
，
，
垂直平分线段，
，
，
，
．
故选：A．
本题考查作图基本作图，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，三角函数定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10. 如图，在中，，顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查旋转中的坐标规律探究，由题意可得每8次旋转一个循环，然后利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴经过8次旋转后图形回到原位置．
∵，
∴旋转2024次后恰好回到原来图形位置，
过点D作轴于点E．
由题意可得，是等腰直角三角形，
∴，．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴在中，，
∴，
∴点D的坐标为．
故选D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 若一个数与相乘等于一个整数，则这个数可以为______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查二次根数的乘法，根据二次根式的乘法法则，进行计算求解即可．
【详解】解：，满足题意，
∴这个数可以为；
故答案为：（答案不唯一）．
12. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了比例的基本性质，由题意得到，再利用比例的基本性质即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：
13. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】列表表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可．
【详解】解：列表如下：
一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以随机出手一次平局的概率是，
故答案为：．
本题主要考查了列表求概率，掌握概率计算公式是解题的关键．
14. 如图，是的切线，A，B是切点，C是上一点，若，则______．

【答案】##70度
【解析】
【分析】题目主要考查切线的性质，圆周角定理，连接，根据题意得出，再由多边形内角和得出，最后利用圆周角定理即可求解，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
【详解】解：连接，

∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为： ．
15. 如图，在扇形中，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交于点C，则图中阴影部分的周长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查折叠性质、等边三角形的判定与性质及弧长公式，连接，由折叠可知，即可证明是等边三角形，可得，根据弧长公式即可求出的长，进而求出即可得答案，根据折叠性质得到是等边三角形并熟记弧长公式是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，由折叠可知，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∵的长为，
∴阴影部分的周长为：．
16. 如图，在中，，，，D为边上的一个动点，连接，E为上的一个动点，连接，当时，线段的最小值是______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查斜边上的中线，勾股定理，取的中点T，连接，先求出，斜边上的中线求出的长，勾股定理求出的长，根据，求解即可．
【详解】解：如图，取的中点T，连接．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，．
∵，
∴的最小值为4．
三、解答题（一）：本大题共4小题，第17、18、19题各5分，第20题6分，共21分．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查负整数指数及零次幂的运算，求算术平方根，先计算负整数指数及零次幂的运算，求出算术平方根，然后计算加减法即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：
．
18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，再把解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并，得，
系数化为1，得，
不等式的解集在数轴上表示如下：
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段的端点都落在格点（即小正方形的顶点）上．请以为一边画一个等腰，使点C在格点上，并求所画的面积．
【答案】作图见解析，2
【解析】
【分析】题目主要考查利用网格作三角形，等腰三角形的定义，利用网格求面积，根据题意作出图形求解即可．
【详解】解：作图如下．（答案不唯一）即为所求；
所画的面积．
20. 某工厂接到生产第19届杭州亚运会吉祥物“江南忆（宸宸、琮琮、莲莲）”整套的订单，工厂安排甲、乙两个车间共同生产．若甲车间生产5天，乙车间生产3天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产300套“江南忆”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100套“江南忆”．两车间每天各生产多少套“江南忆”？
【答案】甲车间每天生产150套“江南忆”，乙车间每天生产250套“江南忆”
【解析】
【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意列出方程组是解题关键．
设甲车间每天生产x套“江南忆”，乙车间每天生产y套“江南忆”，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：设甲车间每天生产x套“江南忆”，乙车间每天生产y套“江南忆”，
则可列方程组为，
解得．
答：甲车间每天生产150套“江南忆”，乙车间每天生产250套“江南忆”．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
21. 为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中m＝______；扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为______度；
（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有______人；
（3）若全校成绩为100分学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
【答案】（1）12；40%；84
（2）280 （3）
【解析】
【分析】（1）先求出抽查总人数，再求B等级所占百分比、C等级对应的扇形圆心角、m的值；
（2）用1400乘以成绩为A等级的学生人数的占比即可得结果；
（3）根据列表法求概率即可.
【小问1详解】
解：抽查总人数为：（人）；
；
B等级所占百分比是：；
C等级对应的扇形圆心角为；
【小问2详解】
（人）；
∴若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有280人；
【小问3详解】
P（甲、乙两人至少有1人被选中）=．
本题主要考查统计表和扇形统计图、根据样本所占比估计总量、概率的求解，掌握相关计算公式和概率的求解方法是解题的关键．
22. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，．
（1）______，______，点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．
【答案】（1），，，
（2）点P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）点B是两函数图象的交点，利用待定系数法求出m，k的值；根据“A，B两点关于原点对称”求出点A的坐标，过点A作x轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质，结合图形，求出点C的坐标．
（2）根据点P在x轴上，结合图形，排除点P在x轴负半轴上的情形，当点P在x轴正半轴上时，两个三角形中已有一对角相等，而夹角的两边的对应关系不确定，故分类讨论：①；②．分别求出两种情况下的长，从而得出点P的坐标．
【小问1详解】
解：将代入，得，
∴．
将代入，得，
∴．
如图，过点A作轴于点D，则．

∵点A，B关于原点O对称，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）可知，，．
当点P在x轴的负半轴上时，，
∴．
又∵，
∴与不可能相似．
当点P在x轴的正半轴上时，．
①若，则，
∵，
∴，
∴；
②若，则，
又∵，，
∴，
∴．
综上所述，点P的坐标为或．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、相似三角形的性质．熟练掌握用待定系数法求函数表达式，并能利用数形结合思想和分类讨论思想分析是解答本题的关键．
23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接、，延长交于点Q，连接．

（1）如图1，当点M在上时，______度；
（2）如图2，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合）．
①判断与的数量关系，并说明理由；
②若，（点Q在下方），则的长为______．
【答案】（1）30 （2）①，理由见解析；②
【解析】
【分析】（1）由正方形性质结合折叠的性质可得出，，进而可求出，即得出；
（2）①由正方形的性质结合折叠的性质可证，即得出；
②设，则，．求出，，根据勾股定理得出，求出x的值即可．
【小问1详解】
解：∵对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，
∴，，
∵在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，
∴，
在中，，
∴．
故答案：．
【小问2详解】
解：①，理由如下：
∵四边形是正方形，
，．
由折叠可得：，，
，．
又，
，
∴．
②设，则，．
∵，
∴，
∴，．
在中，由，
得，
解得，
∴的长为．
故答案为．
本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、解直角三角形、三角形全等的判定和性质、勾股定理等知识点．熟练掌握上述知识并利用数形结合的思想是解题关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
24. 如图1，四边形内接于，为直径，上存在点E，满足，连接并延长交的延长线于点F，与交于点G．
（1）若，请用含的代数式表示；
（2）如图2，连接，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，．
①若，求的周长；
②求的最小值．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）①；②3
【解析】
【分析】（1）利用圆周角定理求得，再根据，求得，即可得到答案；
（2）由，得到，从而推出，证得，由此得到结论；
（3）①连接．利用已知求出，证得，得到，利用中，根据正弦求出，求出EF的长，再利用中，，求出及，再利用勾股定理求出即可得到答案；
②过点C作于H，证明，得到，证明，得到，设，得到，利用勾股定理得到 ，求得，利用函数的最值解答即可．
【小问1详解】
解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
①如图，连接．
∵为的直径，
∴．
在中，，，
∴．
∵，
∴，
即，
∴．
∵，
∴．
∵在中，，
∴，
∴．
∵在中，，
∴．
在中，，
∴，
∴的周长为．
②如图，过点C作于H．

∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
设，
∴，
∴．
在中， ，
∴，
当时，的最小值为3．
此题考查圆周角的定理，弧、弦和圆心角定理，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角函数，相似三角形的判定，函数的最值问题，是一道综合的几何题型，综合掌握各知识点是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，为抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）如图1，连接，当是直角三角形时，求m的值；
（3）如图2，连接，当为等腰三角形时，求m的值；
（4）点P在第一象限内运动过程中，若在y轴上存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），请直接写出m的值．
【答案】（1）；
（2）m的值为1或
（3）或或
（4）m的值为或
【解析】
【分析】（1）将点，，代入得，，计算求解，进而可得抛物线的表达式；待定系数法求直线的解析式即可；
（2）由题意知，当是直角三角形时，分，，两种情况求解；当时，轴，，则，计算求出满足要求的解即可；当时，，，，根据勾股定理求解即可；
（3）由题意知，点M的坐标为，则，，，当为等腰三角形时，分，，三种情况列方程计算求解即可；
（4）由，点P在第一象限内运动，可知，．由，可得，，．由点P与点C相对应，可知分或两种情况求解即可．
【小问1详解】
解：将点，，代入得，，
解得，，
∴；
设直线的解析式为，
将，代入得，
解得，，
∴；
小问2详解】
解：由题意知，当是直角三角形时，分，，两种情况求解；
当时，由题意知，轴，
∴，
∴，
解得，（舍去），或；
当时，
∵，，
∴，，，
由勾股定理得，，即，
又∵，
联立①②，解得或（舍去），
综上所述，m的值为1或；
【小问3详解】
解：∵点M在直线上，且，
∴点M的坐标为，
∴，，，
当为等腰三角形时，分以下三种情况求解；
①当时，则，
∴，
解得；
②当时，则，
∴，
解得或（舍去）；
③当时，则，
∴，
解得或（舍去）．
综上所述，或或．
【小问4详解】
解：∵，点P在第一象限内运动，
∴，．
∵，
∴，，．
∵点P与点C相对应，
∴或，
①当时，即时，如图1，
∴直线的解析式为，
∴，
解得或（舍去）．
②当时，即时，如图2，作轴于，
∴，．
∵，
∴，即，
解得或（舍去），
综上所述，的值为或．
本题考查了二次函数解析式，一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，余弦，二次函数与特殊的三角形综合，二次函数与相似综合等知识．熟练掌握二次函数解析式，一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，余弦，二次函数与特殊的三角形综合，二次函数与相似综合是解题的关键．
解：∵，∴．
∵，∴______（填依据）．
等级
成绩（x）
人数
A
m
B
24
C
14
D
10
解：∵，∴．
∵，∴______（填依据）．
石头
剪子
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪子）
（石头，布）
剪子
（剪子，石头）
（剪子，剪子）
（剪子，布）
布
（布，石头）
（布，剪子）
（布，布）
等级
成绩（x）
人数
A
m
B
24
C
14
D
10
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
(甲，丁)
乙
（甲，乙）
（乙，丙）
(乙，丁)
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丙，丁）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
(丙，丁)