2024年黑龙江省哈尔滨市道外区中考三模数学试题 （原卷版+解析版）

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市道外区中考三模数学试题 （原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了本试卷满分为120分等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试卷满分为120分。考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形内接于，，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
6. 方程的解为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，中，，将沿折叠，使点C落在点E处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 将抛物线向右平移1个单位再向下平移2个单位后，得到解析式为（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，，，则下列结论正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，一个等边三角形及其外接圆，随机往圆内投一粒米，落在等边三角形内的概率为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）
11. 2024年元旦假期，冰城哈尔滨共接待游客大约3050000人，把数字3050000用科学记数法表示为________．
12. 函数：中，自变量x的取值范围是_____．
13. 计算的结果为________．
14. 把多项式2x3﹣8x分解因式的结果是_____．
15. 如图，直线与x轴交于点A，将该直线绕点A旋转，得到的直线解析式为________．
16. 如图，点A在函数的图像上，点B在x轴上，且，若的面积为6，则k的值为______．

17. 不等式组的非负整数解为________．
18. 某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，36．若这组数据的众数为32人，则每班平均________人．
19. 在中，，，，点P在边上，若是以为腰的等腰三角形，则的值为________．
20. 如图，在菱形中，与交于点O，边的垂直平分线交于点E，交于点F，点G为边中点，连接，若，，则线段的长为________．
三、解答题（21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分）
21.
如图是某同学化简分式的部分运算过程：
（1）该同学运算过程中第________步出现了错误；请你写出正确的化简结果为________；
（2）若时，原代数式值为________．
22. 实践操作：如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段的端点都在格点上，仅用无刻度的直尺按以下要求作图．
（1）作出一个面积等于9个平方单位的，使得点C落在格点上；
（2）在（1）条件下，作出最大边上的高，垂足为D，并保留作图痕迹．
23. 某校数学兴趣小组开展无人机测量旗杆高度的活动，已知无人机飞行高度为30米，当无人机飞行至处时，观测旗杆顶部的俯角为，继续水平飞行20米到达处时，观测旗杆顶部的俯角为，求旗杆的高度．（结果保留一位小数，取1.732）
24. 已知：矩形中，点在边上，，于点．
（1）如图，求证：；
（2）如图，连接，若，，求线段长．
25. 某商场为了美化环境欲购进A、B两种花卉，若购进A种花卉3棵，B种花卉5棵，需元，若购进A种花卉4棵，B种花卉棵，需元．
（1）求A、B两种花卉的单价；
（2）若该商场准备购进这两种花卉共棵，设A种花卉购进m棵，总费用W元，
①直接写出W与m的函数解析式为________；
②若总费用不超过元，则A种花卉至少要购进________棵．
26. 已知：内接于，为的直径，的平分线分别交于点E，交于点N，过点B作的垂线交延长线于点D．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点N作的切线交延长线于点P，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点P作的另一条切线，切点为G，连接交于点M、H，若，，求的半径．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．
（1）求点A、B坐标；
（2）点D为第一象限抛物线上一点，过点D作x轴的平行线交于点F，设点D横坐标为t，的长为d，则d与t之间的函数解析式为________；
（3）在（2）的条件下，点E在线段上，，连接，，点H在第二象限，，连接，若，探究直线与的位置关系．
解：原式①
②
③
…