2024年江苏省泰州市兴化市中考三模数学试题+

这是一份2024年江苏省泰州市兴化市中考三模数学试题+，共13页。试卷主要包含了空气的成分，因式分解，若两个相似三角形的周长比为2等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟总分：150分）
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
第一部分选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（ ）
A.B.C.D.
4.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%，要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图
5.我国古代数学家祖冲之推算出n的近似值为，它与的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.C.D.
6.四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（ ）
A.点K，FB.点K，EC.点C，ED.点C，F
第二部分 非选择题部分（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）
7.因式分解：__________.
8.要使分式有意义，需满足的条件是__________.
9.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是__________.
10.如图，OA是的半径，弦于点，连结OB.若的半径为5cm，的长为8cm，则OD的长是__________.
11.眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是__________.
12.已知，是一元二次方程的两根，则__________.
13.已知一次函数的图象不经过第四象限，那么的取值范围是__________.
14.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点的对应点为点，折痕为AF，则的大小为__________度.
15.如图，点在抛物线上，且在的对称轴右侧.坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，.平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为.则点移动的最短路程是__________.
16.如图，在中，，，，点在线段BC上（不与点B、C重合）将线段ED绕点E顺时针旋转得到线段EF，当点落在的中位线上时，则BE的值为__________.
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：.
18.（本题满分8分）如图，是AC的中点，点D、E在AC同侧，，.
（1）求证：；
（2）连接DE，求证：四边形为平行四边形.
19.（本题满分8分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成.九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：
三位同学的成绩统计表
（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.
（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序（由高到低）.
（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？
20.（本题满分8分）为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛.比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”“综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D），小明和小刚两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学从四组题目中随机抽取一组.
（1）小刚抽到C组题目的概率是__________；
（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小刚两名同学抽到的题目不是同一组的概率
21.（本题满分10分）已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上.
（1）求的值；
（2）若点，都在该反比例函数图象上；
①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；
②当，时，求的取值范围.
22，（本题满分10分）运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步，若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地.
（1）求小美每分钟跑多少米？
（2）若从A地到达B地后，小美继续以跑步形式前进到C地.从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟.
23.（本题满分10分）AB是的切线，切点为B，AO交于点，若.
图1 图2
（1）如图1，用圆规和无刻度的直尺在AB上求作一点，使得CD为的切线.（圆规只限使用一次，并保留作图痕迹）
（2）如图2，在（1）的条件下，连接OD，OD与相交于点，求线段AC、AD、ED与弧EC围成的图形的面积.（结果保留根号和）
24.（本题满分10分）问题：如何将物品搬过直角过道？
图1 图2 图3 备用图
情境：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是1.2m.矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为0.8m.
操作：
探究：
（1）如图2，已知，.小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”.你赞同小明的结论吗？请通过计算说明.
（2）如图3，物品转弯时被卡住（C，B分别在墙面PQ与PR上），若，求OD的长.
（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，）.
25.（本题满分12分）
已知，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，点是二次函数图象上的一个动点.
图1 图2
（1）如图1，当时，点在第一象限内；
①求点C的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
②连接BD、DC，若面积是面积的4倍，求点D的坐标；
（2）如图2，过点D作交抛物线于点E（DE与BC不重合），连接CD，BE，直线CD与BE交于点F，点F的横坐标为t，试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不为定值，请说明理由.
26.（本题满分14分）综合与实践
问题情境：已知，在矩形中，，，点E在边AB上（点E不与A，B重合），G为BC的中点，将矩形沿直线DE折叠，点恰好落在边BC上的点处.
图1 图2 图3
猜想证明：
（1）如图1，当点与点重合时，试判断与是否相似，并说明理由；
问题解决：
（2）如图2，若，求的值；
（3）如图3，为CD中点，连结AH分别与DE，DF交于M，N两点，若为等腰三角形，求的值.
视力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
2
6
3
3
4
1
2
5
7
5
内容
表达
风度
印象
总评成绩
小明
8
7
8
8
m
小亮
7
8
8
9
7.85
小田
7
9
7
7
7.8
步骤
动作
目标
1
靠边
将如图1中矩形的一边AD靠在SO上
2
推移
矩形沿SO方向推移一定距离，使AD经过点O
3
旋转
如图2，将矩形绕点O旋转90°
4
推移
将矩形沿OT方向继续推移
九年级数学试题参考答案与试题解析
一、选择题
1.C2.D3.B4.C5.A6.D
二、填空题
7.8.9.4：910.3
11.4.612.113..14.45
15.516.3或.
三、解答题
17.（1）解：原式
.
（2）解：，
得：③，
②＋③得：，
解得：，
把代入①中得：，
解得：，原方程组的解为：.
18.证明：（1）是AC的中点，，
在与中，，；
（2），，，
，四边形为平行四边形.
19，解：（1）“内容”所占比例为，
表示“内容”的扇形的圆心角度数为
（2）.
，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；
（3）班级制定的各部分所占比例不合理.
可调整为：“内容”所占百分比为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变（答案不唯一）.
20.解：（1）由题意可得，小刚抽到组题目的概率是，故答案为：；
（2）树状图如下所示：
所有可能出现的结果有16种，小西和小安抽取结果相同的有4种，
小明和小刚两名同学抽到的题目不是同一组的概率为.
21.解：（1）反比例函数，点，都在该反比例函数图象上，
，，；
（2）①点，都在该反比例函数图象上，且点和点关于原点中心对称，，，，，，
代入得，，解得，；
②，，，，，.
22.解：（1）设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑1.2x米，
由题意得：，
解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，
，答：小美每分钟跑360米；
（2）解：设小美从地到地锻炼共用分钟，
由题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：小美从地到地锻炼共用50分钟.
23.（1）如图所示：
（2）连接，是的切线，，，
，，，
，.
由（1）知，CD是的切线，，
在和中，，
，，
在中，，，
，.
阴影部分的面积为.
24，解：（1）不赞同小明的结论，
理由：连接OB，OC，如图，
，，小明求得，
，，
，，
过道宽度都是1.2m，该物品不能顺利通过直角过道，
不赞同小明的结论；
（2）过点作，延长MD交PQ于点，如图，
，.
，，，
，，
，设，则，
，，，
，，.
，，.
，，
，，.
（3）若求该过道可以通过的物品最大长度，此时点为AD的中点，，，且，
，
.的最大值为1.78m.
25.（1）①令，解得，即，
直线BC的函数表达式：.
②过点作平行于轴的直线，交线段BC于点，
由题意得点，，得，
由面积是面积的4倍，得.
设，则点
解之得或，即或.
（2）设点的坐标为，点的坐标为，
直线DE与BC不重合，
且，且，，
由点，点，，
，.
点的坐标为，
设直线CD的表达式为，
，解得，
直线CD的表达式为：，
同理直线BE的表达式为：，
，解得，
点的横坐标为t，，，为定值.
26.证明：（1）四边形为矩形，，，
由折叠知，，，
为BC中点，，，
，，.
（2）当点在点左侧，易证，
，，
，，
，即，或（舍），
当点在点右侧，同理或（舍），综上所示，.
（3）①当时，
，，，，
，，，
四边形为矩形，，，
，，
设，则，，，
，，
，，，
，，
在中，，，即，
.解得或（舍）.
在中，.
②当时，，，，
，，，即.
，即，
，，，
（舍）.
③当时，时，时，，，
时，，，
设，，
在中，时，时，即，
由时，，，
在中，时，时，化简得，
解得或（舍）.
在中，，
综上，或.