2024年宁夏吴忠市同心县九年级中考模拟联考数学试题

这是一份2024年宁夏吴忠市同心县九年级中考模拟联考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1.校徽是一所学校的外在形象标志，象征性诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分.下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（ ）
A.B.C.D.
3.2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.一次函数的图像过点，，，则（ ）
A.B.C.D.
6.如图，将边长为4的正方形铁丝框（面积记为）变形为以点为圆心，为半径的扇形（面积记为），则与的关系为（ ）
A.B.C.D.无法确定
7.如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点.若，，为上一动点，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则的值为（ ）
A.4B.C.D.3
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.分解因式：______.
10.有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的自然数.任意抽取一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是______.
11.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______.
12.如图，四边形是的内接四边形，，则______.
13.圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是______.
14.如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______.
15.如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了______.（结果保留）
16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交，轴于点，，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式为______.
三、解答题（每小题6分，共36分）
17.计算
18.以下是某位同学化简分式的部分运算过程：
解：原式
（1）第______步出现了错误，错误的原因是______.
（2）请写出完整的解答过程.
19.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）的面积是____________；
（2）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点的坐标；
（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的坐标.
20.为调查班级学生最喜爱的贺岁电影：.《热辣滚烫》、.《第二十一条》、.《飞驰人生》、.《熊出没逆转时空》.每名学生从中选择一部最喜欢的电影，班级就最喜欢的电影对学生进行了调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题.
（1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“.《熊出没逆转时空》”对应的扇形圆心角度数为______；
（3）本次调查中，在最喜欢《熊出没逆转时空》的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学，若从这四位同学中随机选出两名同学，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率.
21.如图，在菱形中，过点作于点，延长至，使，连接.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积.
22.在今年的3月12日第45个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动.在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗.已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元.
（1）求甲种树苗每棵多少元；
（2）若准备用不超过7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
四、解答题（23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23.如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为，连接.
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径.
24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点是点关于轴的对称点，连接、，求的面积.
25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在的上方.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值；
（3）连接，，并把沿翻折，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.
26.阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.
（1）根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）问题解决
勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形的中心，作，（）将它分成4份，所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以为边的正方形.若，，求的值.（设，）
图① 图②
同心县2024学年九年级联考试卷
数学参考答案
一、单项选择题
二、填空题
9.10.11.12.
13.14.1215.16.
三、解答题
17.解：原式
18、（1）第四步；最后结果不是最简分式（没有约分）
（2）解：原式
19.解：（1）
（2）；
（3）如图所示，即为所求，的坐标为，
20.解：（1）本次调查的学生共有：（人），
组的人数为：（人），
故答案为：50；
补全统计图如下：
（2）“.《熊出没逆转时空》”对应的扇形圆心角度数为：，
故答案为：；
（3）画树形图如下
共有12种等可能的情况，其中选出两人恰好是甲和乙的有2种情况，
选出两人恰好是甲和乙的概率为.
21.（1）证明：四边形是菱形,，
又，
，
四边形是平行四边形，
，，平行四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，，
，，
，在矩形中，，
在直角中，，
设，则，
解得：，
，
22.（1）设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，
依题意列方程得，
，解得，
经检验是原方程的解，
答：甲种树苗每棵40元；
（2）设购买乙种树苗的棵，则购买甲种树苗的棵，
根据题意，得，解得，
为整数，的最小值为67，
答：至少要购买乙种树苗67棵.
23.（1）连接，
直线是的切线，切点为，，
又，，，
，，
，平分；
（2）连接，
是的直径，
又，
由（1）得，，
在中，，
又，
在中，，
的半径是5
24.（1）点，点在反比例函数的图像上，
解得，，，
反比例函数：
又点，在一次函数的图像上
.解得
一次函数的解析式：
（2）
当时，，
又点和点关于轴对称，，，
25.解：（1）将，代入，
得，解得，
二次函数的解析式为.
答：二次函数的解析式为.
（2）如图，过点作轴的平行线与交于点，
设，直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为，
则，
，
当时，的面积最大，
此时，点的坐标为，的面积最大.
（3）存在.
如图，设点，交于点，
若四边形是菱形，则，
连接，则，，，
解得，（不合题意，舍去）
26解：（1）（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），证明如下：
如解图①是由直角边长分别为，的四个全等的直角三角形与中间一个边长为的小正方形拼成的一个边长为的大正方形，
图①
的面积+正方形的面积正方形的面积，
即，
整理得：；（4分）
（2）由题意得：正方形被分成4个全等的四边形，设，，
①，
正方形是由正方形被分成的4个全等的四边形和正方形拼成，如解图②，
，，，
，②，
由①②得：，解得，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
C
A
B
B
C