2023_2024学年四川成都青羊区成都市树德中学高二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年四川成都青羊区成都市树德中学高二下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年四川成都青羊区成都市树德中学高二下学期期中数学试卷
一、单选题
4名同学分别报名参加足球队､篮球队､乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法有（
）
A. 81种
B. 64种
C. 24种
D. 12种
下列结论正确的是（
A.
）
B.
C. 若
，则
D. 若
，则
已知数列
A. 2
满足
，
，则数列
前2025项的积为（
）
B. 3
C.
D. 6
如图，射线 和圆 ，当 从 开始在平面上绕端点 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过
扫过的圆内阴影部分的面积 是时间 的函数，这个函数的图象大致是（ ）
）时，它
A.
B.
C.
D.
已知等比数列
A.
的前 项和为
B.
，
，则
C.
（
）
D.

已知数列
A.
满足
，
，则 等于（ ）
B.
C.
C.
D.
已知函数
A.
，则不等式
的解集为（
D.
）
B.
已知函数
的定义域为
为
的导函数.若
，且
在 上恒成立，则不等
式
A.
的解集为（
B.
）
C.
D.
二、多选题
等差数列
A.
的前n项和为 ，若
B.
，则下列结论正确的是（
C.
）
D.
设
是三次函数
的导数，
是
的导数，若方程
有实数解 ，则称点
为三次函数
的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图
，则以下说法正确的是（
像的对称中心．设函数
）
A.
的拐点为
的拐点有三条切线
B.
有极值点，则
C. 过
D. 若
，
，则
已知
，
.若存在
成立
，
，使得
时，
成立，则下列结论
中正确的是（
）
A. 当
时，
B. 当
D.
C. 不存在 ，使得
恒成立，则
三、填空题

已知等比数列
的前 项和为 ，若
，
，则
．
将5个人排成一排，若甲和乙须排在一起，则有
种不同的排法．（用数字作答）
已知对任意
，且当
时，都有：
，则 的取值范围
是
.
四、解答题
在数列
(1)求数列
(2)若
中，
，点
在直线
上.
的通项公式；
，求数列
的前n项和
.
已知函数
(1)当
.
时，求
在区间
的单调区间，并求
的极值；
(2)若函数
上的最大值为 ，求 的值.
某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从
利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过 年后，该项
目的资金为 万元.
(1)求数列
的通项公式.
(2)求至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取
）；
(3)若
，
，求数列
的前 项和
.
已知函数
(1)若
.
时，求曲线
时，
在点
处的切线方程；
(2)若
（i）方程
在
上有唯一的实根，求 的取值范围；

（ii）函数
.若
，
是方程
的两个实根，求证：
.
意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是悬链
线.1691年，莱布尼茨等得出悬链线可为双曲余弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
的图象，类似的可定义双曲正弦函数
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出（不证明）双曲正弦函数的一个正确的结论：
________；
(2)当
时，比较
与 的大小，并说明理由；
(3)证明：