2024年黑龙江哈尔滨香坊区哈尔滨第九中学校高三四模数学试卷

这是一份2024年黑龙江哈尔滨香坊区哈尔滨第九中学校高三四模数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年黑龙江哈尔滨香坊区哈尔滨第九中学校高三四模数学试卷
一、单选题
已知i是虚数单位，若
A. 0
为纯虚数，则实数a的值为（
C. 2
）
B. 1
D.
在哈尔滨市2024年第一次市模考试中，三所学校高三年级的参考人数分别为
、
.现按比例分层抽样
的方法从三个学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为
，则三所学校学生数学成绩的总平均数约为（
）
A. 101
B. 100
C. 99
D. 98
已知直线
，直线
，则“
”是“
或
”的
（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
设
A.
，
，
，则（
）
B.
C.
D.
已知抛物线
的焦点与双曲线
B.
的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为
D.
（
A.
）
C.
C.
设
，
，
B.
，
，则
等于（
）
A. 0
D.

如图，在所有棱长均为 的平行六面体
中，
）
为
与
交点，
，则
的长为（
A.
B.
B.
C.
C.
D.
设A，B，C是集合
的子集，且满足
，
，这样的有序组
D.
的总数
（
A.
）
二、多选题
下列说法正确的是（
）
A. 数据2，7，4，5，16，1，21，11的第75百分位数为11
B. 若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
C. 已知随机变量 ，若 ，则
D. 运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在11次射击中，最有可能击中的次数是9次
，
已知曲线
，其中
，
，则（
）
A. 存在 使得C为两条直线
B. 存在 使得C为圆
C. 若C为椭圆，则 越大，C的离心率越大
D. 若C为双曲线，则 越大，C的离心率越小
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为
“大自然的几何学”.按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行白圈的个数为
，其前n项和为 ；黑圈的个数为 ，其前n项和为 ，则下列结论正确的是（
）

A.
B.
C.
D.
三、填空题
已知函数
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，则
.
在
中，
，P是线段AD上的动点（与端点不重合），设
，则
的
最小值是
.
若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，八个顶点共截去八个三棱锥，可得到一个有十四个
面的多面体.它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，如图所示，已知该多面体过A，
B，C三点的截面面积为
，则其棱切球（球与各棱相切）的表面积为
.
四、解答题
如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
， ， 分别为
，
的中点.

(1)求三棱锥
(2)求直线
的体积；
与平面
所成线面角的正弦值.
已知各项均为正数的数列
满足
，其中 是数列
的前n项和.
.
(1)求数列
(2)若数列
的通项公式；
满足
，求
的前2n项和
2024年4月13日，以“冰雪同梦亚洲同心”为主题的哈尔滨2025年第九届亚洲冬季运动会倒计时300天主题活
动在哈尔滨大剧院举行，现场有若干志愿者小组参与交通员、宣传员、引导员三项工作.其中志愿者第一小组共
有男生4人，女生2人，现从第一小组随机选取2人，要求每名女生只参加1项工作，每名男生至多从中选择参加
2项工作，且选择参加1项或2项的可能性均为 .志愿者每人每参加1项工作可获纪念品1份，选择参加几项工作
彼此互不影响.
(1)求在有女生参加工作的条件下，恰有一名女生的概率；
(2)记选取女生的人数为X，求X的分布列，并求出X的期望与方差；
(3)记随机选取的两人获得纪念品之和为Y，求Y的期望
在圆
上任取一点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足
，当点 在圆 上
运动时，点 的轨迹为曲线 ，过点
(1)求曲线 的方程；
且斜率不为 的直线 与曲线 交于 ， 两点.
(2)求
面积的最大值；
，设直线
(3)已知点
，
的斜率分别为
，
，是否存在实数
，使得 为定值？若存在，
求出 值，若不存在，请说明理由.
已知函数
.
(1)若
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
满足
(2)当
时，若
，
，求证：
，方程
；
(3)已知
，证明：当
在
有两个实根.