2023_2024学年5月重庆沙坪坝区重庆市第八中学高三下学期月考数学试卷

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这是一份2023_2024学年5月重庆沙坪坝区重庆市第八中学高三下学期月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月重庆沙坪坝区重庆市第八中学高三下学期月考数学试卷
一、单选题
如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（
）
A.
B.
C.
D.
已知函数①
的大致图象如图所示，则（
）
②
③
④
A.
B.
C.
D.
在复平面内，O为坐标原点，复数
对应的点为A，复数
C.
对应的点为B，复数
D.
对应的点为
C，若
A.
，则m的值为（
B.
）
设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若
，
，则“
”是“
”的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
已知椭圆C：
圆的离心率为（
A.
的左焦点为F，若F关于直线l：
C.
对称的点在椭圆C上，则椭
D.
）
B.

与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，则曲线
的法线的纵截距的取值
范围为（
A.
）
B.
D.
C.
已知盘子A中有3颗糖，盘子B中有4颗糖，小琨每次随机从其中一个盘子中选择吃一颗糖，直到7颗糖全部吃完
为止，则盘子A中的糖先吃完的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
棱长为3的正方体容器
中，点E是棱AB上靠近点B的三等分点，点F是棱BC上靠近B的三
等分点，在点E，F，处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积为（
）
A. 0
B.
C.
D.
二、多选题
若正项无穷数列
A.
是等差数列，且
，则（
）
B. 当
时，
的前20项和为128
C. 公差d的取值范围是
D. 当为整数时，的最大值为9
已知函数
A.
的零点为，
B.
的零点为，则（
C.
）
D.
我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．通过普通高中课程实验教科书《数学》2-1第二章
《圆锥曲线与方程》的章头引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧
面的交线）是一个圆．实际上，设圆锥母线与轴所成角为，不过圆锥顶点的截面与轴所成角为θ．则当
，截口曲线为圆，当
时，截口曲线为椭圆；当
时，截口曲线为双曲线；当

时，截口曲线为抛物线．则在长方体
内，下列选项正确的是（
中，
，
，点P在平面ABCD
）
A. 若点P到直线
B. 若点P到直线
C. 若
的距离与点P到平面
的距离与点P到
的距离相等，则点P的轨迹为直线
的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆
，则点P的轨迹为抛物线
，则点P的轨迹为双曲线
D. 若
三、填空题
已知成对样本数据
，
，…，
中，，…，不全相等，且所有样本点
上，则这组成对样本数据的样本相关系数r= ，其决定
都在直线
系数
=
．
已知直线l：
的方程为
被动圆C：
截得的弦长为定值，则直线l
．
满足
且互不相似的
的个数为
个．
四、解答题
已知5只小白鼠中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的小白鼠．血液化验结果呈阳性的即为患
病，呈阴性即为未患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病小白鼠为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病的小白鼠为这3只中的1只，然后
再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
若随机变量，分别表示用方案甲、方案乙进行检测所需的检测次数．
(1)求，能取到的最大值和其对应的概率；
(2)为使检测次数的期望最小，同学们应该选取甲方案还是乙方案？并说明理由．

已知数列
满足
，
．
(1)求
，
，
，并求证：
的前2n项和
；
(2)求数列
．
如图，在直三棱柱
于点
中，
，
为线段
上一点，平面
交棱
．
(1)求证：直线
(2)若点
共点；
中点，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
为
与平面
所成
角的正弦值．
条件①：三棱锥
体积为
；
条件②：三棱柱
的外接球半径为
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
已知M为双曲线C：
上的动点，过点M作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q．
(1)求
的值；
分别为双曲线C的左、右顶点，过点
，的交点，若点R的纵坐标为，求直线l的方程．
(2)设
，
的直线l与双曲线C交于A，B两点（点A在x轴上方），R
为直线
已知函数
（1）若
，
．
在
上的最大值为，求实数的值；
，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线
是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明
（2）若对任意
上是否存在两点
、，使得
理由．