2023_2024学年山东青岛市南区青岛第一中学高二下学期期中数学试卷（第一次模块）

这是一份2023_2024学年山东青岛市南区青岛第一中学高二下学期期中数学试卷（第一次模块），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年山东青岛市南区青岛第一中学高二下学期期中数学试卷（第一
次模块）
一、单选题
五一假期，小明和他的同学一行四人决定去看电影，从《功夫熊猫4》、《维和防暴队》、《哥斯拉大战金刚
2》这三部电影中，每人任选一部电影，则不同的选择共有（
）
A. 9种
B. 36种
C. 64种
C. 15
C.
D. 81种
若
A.
，则
，
（
）
B. 16
D. 1
已知随机事件 ， ，
A.
，
，则
（
）
D.
B.
随机变量 服从正态分布
A. 0.2
．若
，则
（
）
B. 0.3
C. 0.4
D. 0.6
某校为了拓展同学们的视野，开设了数学类的校本课程，分别为：数学与生活、数学史、数学与金融三门课
程．现由甲、乙、丙、丁、戊五名同学报名参加，每人仅能报名一门课程，每门课程至少有一个人报名，则不
同的报名方法有（
A. 72
）
B. 100
C. 240
D. 150
能被3整除，且各位数字不重复的三位数的个数为（
A. 228 B. 210
）
C. 240
D. 238
在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会
这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件 “甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件

“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件
均未选择B选项”，则（
A. 事件M与事件N相互独 B. 事件X与事件Y相互独 C. 事件M与事件Y相互独 D. 事件N与事件Y相互独
“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件
“甲、乙两人
）
立
立
立
立
某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局
的概率为b，负的概率为
A.
，已知他比赛两局得分的数学期望为2，则 的最大值为（
C. D.
）
B.
二、多选题
某学校一名同学研究温差
与本校当天新增感冒人数 （人）的关系，该同学记录了 天的数据：
℃
经过拟合，发现基本符合经验回归方程
参考公式：相关系数公式
，则下列说法正确的有（
）
A. 样本中心点为
B.
C. 当
时，残差为
D. 若去掉样本点
，则样本的相关系数r增大
设
A.
，
，
，则下列结论中正确的是（
）
B. 当
时，
C. 若
，
，则
D. 当
，
时，
现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这
n次抛掷所出现的点数之和大于 ，则算闯过第n关， ，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则
（
）
A. 直接挑战第2关并过关的概率为

B. 连续挑战前两关并过关的概率为
C. 若直接挑战第3关，设
“三个点数之和等于15”，
“至少出现一个5点”，则
D. 若直接挑战第4关，则过关的概率是
三、填空题
已知
，则
的值为
（用数字作答）.
小明的生日是07年10月27日，他打算从
这六个数字的所有不同排列中任选一种设置为自己的6位
数手机密码，其中数字1，2不相邻，则他可设置的密码有
种.
引得无数球迷心情澎湃的世界杯，于今年在卡塔尔举行，为了弘扬顽强拼搏的体育竞技精神，某学校的足球社
团利用课余时间展开“三人足球”的比赛，比赛的第一阶段为“传球训练赛”，即参赛的甲、乙、丙三名同
学，第一次传球从乙开始，随机地传球给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意
一人，则第6次传球，重新由乙同学传球的概率为
．
四、解答题
已知
的展开式中，前3项的二项式系数之和等于56．
(1)求 的值：
(2)若展开式中的常数项为 ，
①求 的值；
②第
项的系数是第 项系数的6倍，求 的值．
某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二
棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.
比赛位置
出场率
第一棒
0.3
第二棒
0.2
第三棒
0.2
第四棒
.0.3

比赛胜率
0.6
0.8
0.7
0.7
(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率.
(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率.
流感病毒是一种
病毒，大致分为甲型、乙型、丙型三种，其中甲流病毒传染性最强，致死率最高，危害
也最大．某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品 和治疗甲流药品 ，根据研发前期
对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得到如下2×2列联表：
甲流病毒
预防药品
合计
感染
24
未感染
21
未使用
使用
45
55
16
39
合计
40
60
100
(1)根据
的独立性检验，分析预防药品 对预防甲流的有效性；
(2)用频率估计概率，从已经感染的动物中，采用随机抽样方式每次选出1只，用治疗药品 对该动物进行治
疗，已知治疗药品 的治愈数据如下：对未使用过预防药品 的动物的治愈率为0.5，对使用过预防药品 的动
物的治愈率为0.75，若共选取3只已感染动物，每次选取的结果相互独立，记选取的3只已感染动物中被治愈的
动物只数为 ，求 的分布列与数学期望．
附：
．
0.050
3.841
0.010
0.001
6.635
10.828
在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后
放回.抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替
换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为
.
(1)求
，
；
(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
的值；
，试确定a，b，c
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多
少？

在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球 次，红球出现
次．假设每次摸出红球的概率为 ，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率 的估计值为
．
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
红球的次数为 ，则
，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为
．
～
（注：
表示当每次摸出红球的概率为 时，摸出红球次数为 的概率）
（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；
0
1
2
3
（ⅱ）在统计理论中，把使得
的取值达到最大时的 ，作为 的估计值，记为 ，请写出 的值．
. .
. . . . . . . .
(2)把（1）中“使得
的取值达到最大时的 作为 的估计值 ”的思想称为最大似然原理．基于最大
似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数 构建对数似然函数
，再对其关
于参数 求导，得到似然方程
明频率估计概率的合理性．
，最后求解参数 的估计值．已知
的参数 的对数似然函数为
．求参数 的估计值，并且说
～
第 次摸出白球
第 次摸出红球
，其中