2023_2024学年辽宁大连沙河口区大连市第八中学高二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年辽宁大连沙河口区大连市第八中学高二下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年辽宁大连沙河口区大连市第八中学高二下学期期中数学试卷
一、单选题
曲线
A.
的单调增区间是（ ）．
B.
C.
和
D.
和
用数学归纳法证明“
A. 2
对于
B. 3
的正整数n都成立”时，第一步证明中的初始值 应取（
）
C. 4
D. 5
已知等差数列
A. 1
的公差为2，若
B. 3
成等比数列，则 的值为 （
C. 5
）
D. 7
设随机变量 服从正态分布
A. 0.3
且
，则
（
）
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.9
已知甲同学从学校的2个科技类社团，4个艺术类社团，3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社
团，则在仅有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（
A. B. C.
）
D.
某学校要从 名男生和 名女生中选出 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人
数，则数学期望
A.
（
）
B.
C.
D.
已知等差数列
A. 14
的前 项和为
B. 15
，
，
，则满足
的值为（
）
C. 16
D. 17

已知
A.
，则
的大小关系是（
C.
）
B.
D.
二、多选题
丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面
留下了很多宝贵的成果，设函数
在
上的导函数为
，
在
上的导函数为
，若在
上
（ ）
A.
恒成立，则称函数
在
上为“凸函数”，以下四个函数在
上是凸函数的是
B.
C.
D.
已知由样本数据
（i=1，2，3，…，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为
，且
．剔除一个偏离直线较大的异常点
A. 相关变量x，y具有正相关关系
后，得到新的回归直线经过点
．则下列说法正确的是
B. 剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大
D. 剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速
度变小
C. 剔除该异常点后的回归直线方程经过点
已知数列
A. 当
满足：
时，
，其中
B. 当
，下列说法正确的有（
时，数列
）
是递增数列
C. 当
时，若数列
是递增数列，则
D. 当
时，
三、填空题
函数
的极小值点为
．
已知数列
满足
，则
．

某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了
为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，
则认为这轮训练过关；否则不过关．若甲、乙两人每局获胜的概率分别为
，且满足
，每局之
间相互独立．记甲、乙在 轮训练中训练过关的轮数为 ，若
，则从期望的角度来看，甲、乙两人
训练的轮数至少为
．
四、解答题
乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过
2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，
得到数据如表所示：
乒乓球爱好者
40
非乒乓球爱好者
总计
56
男
女
24
总计
100
(1)补全
列联表，并判断我们能否有
的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，
与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为 ，女乒乓球爱好者获胜的概率为 ，每次比
赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为 ，求 的分布列和数学期望．
0.05
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
3.841
10.828
参考公式：
已知数列
．
的前 项和 满足
满足
．
(1)求
的通项公式；
(2)设数列
，记数列
的前 项和为 ，若存在
使得
成立，
求 的取值范围．

设函数
（1）若
（2）若
在
在
处取得极值，确定 的值，并求此时曲线
上为减函数，求 的取值范围．
在点
处的切线方程；
某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制，统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金
额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数；
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一
位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红包，每个红
包发出后，所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验，群主自己发红包时，抢到“手气
最佳”的概率为 ；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为 .设前 轮中群主发红包的次数为
，第 轮由群主发红包的概率为 .求 及 的期望
.
若数列
列
满足：存在等差数列
性质.
，使得集合
元素的个数为不大于
.求证：数列
，则称数
是等
具有
(1)已知数列
满足
，
差数列，且数列
有
性质；
(2)若数列
有
性质，数列
有
性质，证明：数列
具有 性质，是否存在
有
性质；
(3)记 为数列
质？说明理由.
的前n项和，若数列
，使得数列
具有
性