2023_2024学年5月云南大理大理市大理州民族中学高三下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月云南大理大理市大理州民族中学高三下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月云南大理大理市大理州民族中学高三下学期月考数学试卷
一、单选题
已知向量
A.
，
，向量 与 共线，则
（
）
B.
C.
D.
下列关于统计概率知识的判断，正确的是（
）
A. 将总体划分为 层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 、 和
，则总体方差
B. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 越接近于
C. 若 ，则事件 、 相互独立
，且已
、
知
，
D. 某医院住院的 位新冠患者的潜伏天数分别为 、 、 、 、 、 、 、 ，则该样本数据的第 百分位数
为
若数列
A. 18
满足
，则称
为“梦想数列”，已知数列 为“梦想数列”，且
，则
，
（ ）
B. 16
C. 32
D. 36
已知P是过
A.
，
B.
三点的圆上的动点，则
C. 5
的最大值为（
D. 20
）
用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（
）
A. 8个
B. 12个
C. 18个
D. 24个
长为 的线段
A.
的两个端点 和 分别在 轴和 轴上滑动，则点 关于点 的对称点 的轨迹方程为（
B. C. D.
）

已知
A.
，则
（
）
B.
C.
D. 2
已知数列
A. 存在
满足：
，且
，则下列说法错误的是（
时，
）
，使得数列
为等差数列
B. 当
C. 当
时，
D. 当
时，数列
是等比数列
二、多选题
为偶数
已知数列
满足
，
，
，
为数列
的前 项和，则下列说法正确
为奇数
的有（ ）．
A. 为偶数时，
B.
C.
D.
的最大值为
如图，有一个正四面体ABCD，其棱长为1．下列关于说法中正确的是（
）
A.
过棱AC的截面中，截面面积的最小值为
B. 若 为棱BD(不含端点)上的动点，则存在点P使得
C.
若M，N分别为直线AC，BD上的动点，则M，N两点的距离最小值为
D. 与该正四面体各个顶点的距离都相等的截面有10个
已知函数
为偶函数，下列结论正确的是（
的周期为4 B.
与
的定义域均为 ，
，
，且
，
）
A.
C.
D.

三、填空题
已知等比数列
的各项都是正数，且
成等差数列，则
=
．
如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌
两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为 ，则上层的最高点离平台的距离为
.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，则 的离心率为
，点 ， 在 上，且满足
，
．
四、解答题
在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知
.
(1)求角A的大小；
(2)若
，
，AD是△ABC的角平分线，求AD的长.
已知
(1)求
(2)求
.
处的切线方程；
在
的单调递减区间.
如图，在四棱锥
．
中，底面
为菱形，
是边长为2的等边三角形，

(1)证明：平面
(2)若点 为棱
平面
；
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差
异．在某地的两类人群中各随机抽取 人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频
率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 ，将该指标小于 的人判定为阳性，大于或等于 的人判定为
阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为
；误诊率是将未患病者判定为阳性的概
率，记为
．假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率．
(1)当临界值
(2)从指标在区间
时，求漏诊率
和误诊率
；
样本中随机抽取 人，记随机变量 为未患病者的人数，求 的分布列和数学期望；
(3)在该地患病者占全部人口的5%的情况下，记
为该地诊断结果不符合真实情况的概率．当
相交于不同于原点的A，B两点，当
时，直接写出使得
取最小值时的 的值．
两条动直线
和
分别与抛物线
.
的
垂心恰是C的焦点时，
(1)求p；
(2)若
，弦
中点为P，点
关于直线
的对称点N在抛物线C上，求
的面积.