2023_2024学年上海嘉定区上海市嘉定区第一中学高一下学期月考数学试卷（学业水平诊断（一））

这是一份2023_2024学年上海嘉定区上海市嘉定区第一中学高一下学期月考数学试卷（学业水平诊断（一）），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年上海嘉定区上海市嘉定区第一中学高一下学期月考数学试卷
（学业水平诊断（一））
一、单选题
已知实数
A.
，下列结论一定正确的是
B.
C.
D.
D.
已知
A.
，则
B.
的值为（
C.
）
如果对于任意实数 ， 表示不超过 的最大整数.例如
”的（
A. 充分而不必要条件
，
.那么“
”是“
）
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条
件
质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的
上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小为
，起点为
与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为 ，起点为射线
与
的
交点.则当点 与 重合时，点 的坐标不可能是（
）
C.
A.
B.
D.
二、填空题
函数
的定义域为
.
若点
在角 的终边上，则
．
，

已知集合
，
，若
，则
.
已知函数
在区间
上的图象是一段连续的曲线，且有如下的对应值表：
x
y
0
1
2
3
4
5
2.2
4.6
8.8
设函数
在区间
上零点的个数为 ，则 的最小值为
.
已知 ，
已知
，若
，则
的最小值为
.（用含
，
则
的式子表示）
满足
，
的角 的集合为
.
已知扇形的半径为 ，弧长为 ，若其周长为 ，当该扇形面积最大时，其圆心角为 ，则
.
若不等式
的解集为
，则
.
已知函数
为
满足：
，
，则
的值
.
已知函数
，
，若对于任意
，存在
，使得
，则实数 的取值范围为
.
著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德·费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个
三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于

每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当
的三个内角均小于
，且
时，则使得
的点 即为费马点.已知点 为
的费马点，角A、B及C的所对边的
，则
边长分别为a、b及c，若
的值为
.
三、解答题
（1）化简：
（2）证明恒等式：
已知
.
(1)求
的值；
(2)若 ，
，且
，求角
且
的值.
）.
已知定义在 上的函数
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
（
(2)若
，试判断函数
的单调性并加以证明；并求
在
上有解时，实数
的取值范围.
如图，A、C两岛相距
海里，上午9点整有一客轮在位于C岛的北偏西40°且距C岛10海里的D处，沿直线
方向匀速开往A岛，在A岛停留10分钟后前往B市，上午9：30测得客轮位于C岛的北偏西70°且距C岛
里的E处，此时小张从C岛乘坐速度为v海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市.
海

(1)求客轮的速度；
(2)若小张能乘上这班客轮，问小艇的速度至少为多少海里/小时？（由小艇换乘客轮的时间忽略不计）
(3)现测得
，
，已知速度为 海里/时
的小艇每小时的总费用为
元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？
若函数
的定义域为 ，集合
，则称 在集合 上具有性质
，判断 在区间
，且 在区间
是定义域为 的奇函数，当
，若存在正实数 ，使得任意
，都有
，且
.
(1)已知函数
(2)已知函数
(3)如果
上是否具有性质
上具有性质
，并说明理由；
，求正整数 的最小值；
，且
时，
在 上具有性质
，求实数 的取值范围.