数学：内蒙古自治区鄂尔多斯市2022-2023学年高二下学期期末试题（解析版）

这是一份数学：内蒙古自治区鄂尔多斯市2022-2023学年高二下学期期末试题（解析版），共12页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教版选修1-2，选修4-4，集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用，三角函数，解三角形．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】命题“，”中含有全称量词，故该命题的否定需要将全称量词改为存在量词，且只否定结论，不否定条件，所以该命题的否定为“，”.
故选：C.
2. 已知集合,则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，
又，所以．故选：D．
3. 在中，，，则外接圆的半径为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】A
【解析】由正弦定理，则，
故外接圆的半径为1.故选：A.
4. 若复数满足，则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】由，得，
所以，则其在复平面内其所对应的点为，位于第一象限．
故选：A．
5. 设函数，则下列函数中为偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】对于A，由于，
所以，
令，
因为，
所以此函数不是偶函数，所以A错误，
对于B，由于，
所以，
令，
因为，
所以此函数不是偶函数，所以B错误，
对于C，由于，
所以，
令，
因为，所以此函数不是偶函数，
所以C错误，
对于D，由于，所以，令，
因为，所以此函数为偶函数，所以D正确，
故选：D
6. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，，，
所以.
故选：D.
7. “”是“在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为在单调递增，
在单调递增，且在上单调递增，
所以；
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以“”是“在上单调递增”的必要不充分条件，
故选：B.
8. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. 1或D. 或
【答案】D
【解析】由题意可得：点P与原点间的距离，
∴.
当时，则，故；
当时，则，故.
故选：D.
9. 碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是（其中为生物体死亡时体内碳14含量）. 考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的80%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据：）（ ）
A. 1847年B. 2022年C. 2895年D. 3010年
【答案】A
【解析】由题意知，所以，
所以，所以.
故选：A.
10. 如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由图象知在上先减后增，
故在上函数值先负后正，
同理在上的符号是先负后正，四个选项中仅有选项A符合.
故选：A.
11. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则下列结论错误的是（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 在上单调递增
C. 在上的值域为
D. 将的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称
【答案】C
【解析】，
函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
函数的最小正周期是，∴，
∴，，
，
∴关于对称，故A正确；
由，解得，
所以的一个单调增区间为，而，
∴在上单调递增，故B正确；
当时，有，则，
所以，
∴，故C错误；
将的图象向右平移个单位长度得到关于轴对称，故D正确.
故选：C
12.已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由是奇函数及，得，
所以，从而是周期为2的周期函数，
所以.
故选：C.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知质点运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系为，则质点在时刻的瞬时速度为______米/秒．
【答案】1
【解析】由题意得，所以，
即质点在时刻的瞬时速度为1米/秒．故答案为：1.
14. 若，则______．
【答案】
【解析】因为，所以，
所以．
故答案为：
15. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则___________.
【答案】
【解析】因为，该函数的定义域为，则，
，①，且，②
由①②可得，.故答案：.
16. 如图为矩形与半圆的组合图形，其中，为半圆弧上一点，，垂足为，点在线段上，且，设，则的面积的最大值为______．
【答案】
【解析】如图，
设与的交点为，则，
所以，，
所以，
令，则，且，
所以，显然在上单调递增，
所以当，即时，取得最大值，其最大值为．
故答案为：
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的，喜欢数学的有40人，其他的不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，其他的不喜欢数学.
（1）请完成下面列联表；
（2）根据列联表，判断是否有的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关？
参考公式：，其中.
临界值表：
解：（1）调查的男生人数为（人），
调查的女生人数为（人），
补全列联表如下：
（2），
所以有的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关.
18. 在中，角，，对边分别为，，，已知．
（1）若，，求；
（2）若角，求角．
解：（1）由余弦定理，
得，即，
又，，所以，解得；
（2）因为，所以由正弦定理得，
由，得，，，
所以，
即，
所以或（舍去），
又，所以．
19. 已知.
（1）求函数的最小正周期；
（2）已知均为锐角，，求的值.
解：（1）
，
所以，
即函数的最小正周期为
（2）因为，所以，
又因为，所以.
因，所以，
所以
20. 已知（且），且.
（1）求a的值及的定义域；
（2）求在上的值域.
解：（1）由得，即，所以，
解得，
所以，
由，解得，故的定义域为；
（2）由（1）及条件知，
设，，则当时，，
当时，；当时，，
所以当时，，即，
所以，，
所以在的值域为.
21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线的极坐标方程为.与，分别交于A，B两点（异于点）.
（1）求的极坐标方程；
（2）已知点，求的面积.
解：（1）曲线的普通方程为，
因为，，
所以的极坐标方程为；
（2）因为直线与，分别交于A，B两点，
所以将代入得，
将代入得，
则.
且点到直线l的距离，
所以的面积.
22. 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
解：（1）的定义域为，
令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减；
所以当时，取得极小值，且极小值为；无极大值.
（2）对任意恒成立，即恒成立，
即在上恒成立，
令，则，
令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增.
所以，所以，即，故的取值范围为.
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男生
女生
合计
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男生
40
15
55
女生
20
25
45
合计
60
40
100